X, Y, N (0,1) से iid हैं। क्या संभावना है कि X> 2Y

मैं तब से सोच रहा था $X, Y$ से हैं $N(0,1)$ और वे स्वतंत्र हैं, फिर

$X - 2Y$ का वितरण किया है $N(0, 5)$ । फिर $X-2Y > 0$ की संभावना है $1/2$ ।

उपरोक्त मुझे सही लगता है, हालाँकि ऐसा लगता है $X>nY$ की संभावना होगी $1/2$ । जो थोड़ा गलत लगता है। क्या मुझे कुछ गलत हुआ?

probability normal-distribution

— प्रतिशोध
स्रोत

क्या लगता है 'थोड़ा गलत है'? क्या आप शायद सशर्त संभावना के बारे में सोच रहे हैं? (

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$ ... यह सवाल में संभावना नहीं है)

— Glen_b -Reinstate Monica

अगर मैंने आपको परिणामों को सही समझा

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ आपके लिए सहज नहीं लगता। लेकिन यहां तक कि अगर n बड़ा है तो Y संभाव्यता के साथ सकारात्मक है

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ (और संभावना के साथ नकारात्मक

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ )। हालांकि | एक्स | की तुलना में बड़ा होने की संभावना नहीं है | nY |, पूर्ण मूल्यों के बिना संभावना उचित है

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ।

— लैन

एक सामान्य मानक (यानी मानक सामान्य) के साथ, मूल के माध्यम से एक पंक्ति के एक तरफ झूठ बोलने की संभावना है $\frac{_1}{^2}$ कोई फर्क नहीं पड़ता कि रेखा का ढलान क्या है।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

इस प्रकार, उदाहरण के लिए, बीवरिएट वितरण के घूर्णी समरूपता के बारे में $O$ , क्योंकि हम समस्या को एक विचार करने के लिए घुमा सकते हैं $P(X'\gt0)$ समन्वित दिशाओं में।

दरअसल, affine परिवर्तनों के उपयोग पर विचार का मतलब यह होना चाहिए $\frac{_1}{^2}$ बहुत अधिक आम तौर पर - यह तर्क किसी भी सामान्य रूप से लागू होगा जहां दोनों संस्करण 0 से अधिक हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

धन्यवाद, मुझे बस मेरा निष्कर्ष थोड़ा उल्टा लगा, लेकिन आपका आरेख मेरे लिए यह सब स्पष्ट करता है।

— वेंडेटा

अगर

X

$X$ तथा

Y

$Y$ शून्य-मीन संयुक्त रूप से सामान्य यादृच्छिक चर हैं (जरूरी नहीं कि स्वतंत्र हों), तब

X - a Y

$X-aY$ एक शून्य-मतलब सामान्य यादृच्छिक चर है और इस प्रकार

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$ स्वतंत्रता और भिन्नताओं का इस मामले से कोई लेना-देना नहीं है: उपरोक्त परिणाम के लिए जो आवश्यक है, वह यह है कि चर संयुक्त रूप से सामान्य रहें और इसका मतलब शून्य हो। (तुच्छ अपवाद जब

X - a Y

$X-aY$ बराबरी

0

$0$ , यह है, यह एक पतित सामान्य यादृच्छिक चर उर्फ एक स्थिर है जो तब होता है

X

$X$ तथा

Y

$Y$ पूरी तरह से सहसंबद्ध हैं और

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$ )।

— दिलीप सरवटे

धन्यवाद दिलीप, आपकी टिप्पणी पूरी तरह से सही है - मैं शर्तों के साथ शुरू कर रहा था और ओपी पहले से ही प्राप्त परिणाम के लिए कुछ प्रेरणा देने का प्रयास कर रहा था।

— Glen_b -Reinstate Monica