एक ऐसी प्रक्रिया का उदाहरण जो 2nd क्रम स्थिर है लेकिन कड़ाई से स्थिर नहीं है

किसी भी प्रक्रिया ले लो $(X_t)_t$ के साथ स्वतंत्र घटकों पहले और दूसरे पल एक निरंतर है और एक अलग तीसरे पल डाल कि।

यह दूसरा आदेश stationnary है क्योंकि और यह सख्ती से stationnary नहीं है क्योंकि पर निर्भर करता है $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— रॉबिन जिरार्ड
स्रोत

शायद मैं थोड़ा भ्रमित हूं, या हम विभिन्न परिभाषाओं का उपयोग कर रहे हैं? क्या मैं यह सोचने में सही हूं कि यदि एक प्रक्रिया 2 क्रम स्थिर है, तो संयुक्त सीमांत सीएफएफ सभी लिए समान हैं ? इसी तरह 1-क्रमिक स्थिर होने की प्रक्रिया के लिए सीमांत सीएफएफ एफ_ हर लिए समान होना चाहिए । तो सभी क्षण समान होने चाहिए। द्वितीय-क्रम स्थिर का तात्पर्य 1st-क्रम स्थिर, सही है?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— रॉबी मैककिलियम

इसे विस्तारित करते हुए, एक प्रक्रिया th क्रम स्थिर है यदि प्रत्येक लिए सीमांत cdfs सभी लिए समान हैं । सख्ती से स्थिर सभी एन के लिए नथ ऑर्डर स्टेशनरी है

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— रॉबी मैककिलियम

आदेश 2 स्थैतिकता के लिए statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html देखें । वैसे भी, मैंने अपने उत्तर को स्पष्ट करने की कोशिश की है, आशा है कि यह अब बेहतर है ...

— रॉबिन जिरार्ड

मेरा मानना है कि लेख कमजोर अर्थों में स्थिर का वर्णन करता है और यह मेरा मतलब नहीं है। मुझे इस प्रश्न में स्पष्ट करना चाहिए। विभिन्न प्रकार की स्टेशनरी के विवरण के लिए en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process देखें ।

— बजे रॉबी मैककिलियम

@robby ठीक है ... मुझे नहीं पता था कि यह "दूसरा ऑर्डर स्टेशनरी" है, मुझे लगता है कि आपको सवाल में दूसरा ऑर्डर स्टेशनर्निटी नहीं कहना चाहिए और इसके बजाय परिभाषा देना चाहिए। अधिक स्पष्टता के लिए आपको एक और प्रश्न पूछना चाहिए। क्या आपके पास एक पेपर है जो इस दूसरे क्रम के स्टेशनर्निटी को संदर्भित करता है?

— रॉबिन जिरार्ड