मिश्रित प्रभाव मॉडल अनुमानों के लिए मानक त्रुटियों की गणना कैसे की जानी चाहिए?

Question

विशेष रूप से, रैखिक मिश्रित प्रभाव मॉडल में निश्चित प्रभावों की मानक त्रुटियों की गणना कैसे की जानी चाहिए (एक निरंतर अर्थ में)?

मुझे विश्वास है कि ठेठ अनुमान (लीड किया गया है ${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$ ) इस तरह के लेयर्ड और वेयर में प्रस्तुत उन के रूप में, [1982] एसई के हैं जो आकार में कम करके आंका जाता है दे देंगे क्योंकि अनुमानित विचरण घटकों के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे वे सच्चे मूल्य हों।

मैंने देखा है कि एसई द्वारा उत्पादित lmeऔर आर के लिए पैकेज summaryमें किए गए कार्य nlmeकेवल ऊपर दिए गए विचरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स के विकर्णों के वर्गमूल के बराबर नहीं हैं। उनकी गणना कैसे की जाती है?

मैं इस धारणा के भी अधीन हूं कि बायेसियन विचरण घटकों के अनुमान के लिए उलटे गामा पादरियों का उपयोग करते हैं। क्या ये उसी तरह (सही सेटिंग में) परिणाम देते हैंlme ?

Comments

मुझे वास्तव में 100% यकीन नहीं है कि lme / nlme क्या करता है, लेकिन मुझे लगता है कि उन्हें असममित आत्मविश्वास अंतराल याद है, इस मामले में, वे उल्टे फिशर जानकारी के विकर्ण (वर्ग) हो सकते हैं, क्योंकि अनुमान MLE हैं। ।

— मैक्रो

@ मैक्रो, मैं इसकी जांच करूंगा। चीयर्स।

— DCL

Answer 1

मेरे प्रारंभिक सोचा कि, साधारण रेखीय प्रतीपगमन लिए, हम बस अवशिष्ट विचरण के हमारे अनुमान में प्लग, था , जैसे कि यह सच थे।$\sigma^2$

हालांकि, मैककुलोच और सेरले (2001) सामान्यीकृत, रैखिक और मिश्रित मॉडल, 1 संस्करण , धारा 6.4 बी, "नमूनाकरण विचरण" पर एक नज़र डालें । वे संकेत देते हैं कि आप केवल विचरण घटकों के अनुमानों को प्लग नहीं कर सकते हैं :

इसके बजाय एक वेक्टर के विचरण (मैट्रिक्स) से निपटने की हम अदिश की सरल मामले पर विचार एल ' β के लिए बहुमूल्य एल ' β (यानी, एल ' = टी ' एक्स कुछ के लिए टी ' )।$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

जाना जाता है के लिए , हम (6.21) से है वर ( एल ' β 0 ) = एल ' ( एक्स ' वी - 1 एक्स ) - एल । इस के लिए एक प्रतिस्थापन जब वी ज्ञात नहीं है उपयोग करने के लिए है एल ' ( एक्स ' वी - 1 एक्स ) - एल , जिनमें से एक अनुमान है वर ( एल ' β 0 ) = वर [ एल$V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ । लेकिन यह हैनहींके एक अनुमान वर ( एल ' β ) = वर [ एल ' ( एक्स ' वी - 1 एक्स ) - एक्स ' वी - 1 y ] । उत्तरार्द्ध की परिवर्तनशीलता की ध्यान में रखते हुए की आवश्यकता वी साथ ही उस में के रूप में$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$ । इस समस्या से निपटने के लिए, Kackar और Harville (। 1984, पी 854) देख सकते हैं कि (हमारे अंकन दो स्वतंत्र भागों, की राशि के रूप में व्यक्त किया जा सकता है एल ' β - एल ' β 0 और एल ' बीटा 0 - एल ' β । को यह सुराग वर ( एल ' β ) दो प्रसरण की राशि है जो हम के रूप में लिखने के रूप में व्यक्त की जा रही$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

$T$

तो यह आपके प्रश्न के पहले भाग का उत्तर देता है और इंगित करता है कि आपका अंतर्ज्ञान सही था (और मेरा गलत था)।