और कोई अंतर है ?

Question

सहसंबंध गुणांक आमतौर पर एक राजधानी साथ लिखा जाता है लेकिन कभी-कभी नहीं। मुझे आश्चर्य है कि क्या वास्तव में और बीच अंतर है ? क्या सहसंबंध गुणांक की तुलना में कुछ और हो सकता है?$R$$r^2$$R^2$$r$

Comments

मुझे आश्चर्य है कि इस प्रश्न को अस्वीकार कर दिया गया था - यह स्पष्ट और अच्छी तरह से निर्दिष्ट है, और एक मुद्दे को शामिल करता है जहां शब्दावली असंगत तरीकों से उपयोग की जाती है। इससे भी बदतर, क्योंकि यह केस-सेंसिटिव है इसलिए स्पष्टीकरण पर खोज करना एक कठिन विषय है! इस तथ्य के अलावा कि का उपयोग दो अलग-अलग चीजों के लिए किया जा सकता है, स्थिति और भी बदतर हो जाती है जब हम अवरोधन की शर्तों के बिना मॉडल पर विचार करते हैं, जब , निर्धारण का गुणांक, के वर्ग के समान भी नहीं होता है । यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि लोग नोटेशन को भ्रमित कर सकते हैं। आर 2$r$$R^2$$R$

— सिल्वरफिश

Answer 1

इस मामले पर संकेतन थोड़ा भिन्न होता है।

$R$ का उपयोग कई सहसंबंध के संदर्भ में किया जाता है और इसे "एकाधिक सहसंबंध गुणांक" कहा जाता है। यह मनाया प्रतिक्रियाओं और मॉडल द्वारा फिट बीच सहसंबंध है । आम तौर पर कई भविष्यवक्ता चर से भविष्यवाणी की है , जैसे जहां अवरोधन और ढलान गुणांक डेटा से अनुमान लगाया गया है । ध्यान दें कि ।$Y$$\hat Y$$\hat Y$$X_i$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X_1 + \hat \beta_2 X_2$$\hat \beta_i$$0 \leq R \leq 1$

सिंबल "नमूना सहसंबंध गुणांक" है जिसका उपयोग बिवरिएट मामले में किया जाता है - यानी दो चर, और - और इसका मतलब आमतौर पर आपके नमूने में और बीच संबंध है । आप इसे व्यापक आबादी में दो चर के बीच सहसंबंध अनुमान के रूप में । दो चर को परस्पर करने के लिए यह पहचानना आवश्यक नहीं है कि कौन सा भविष्यवक्ता है और कौन सा प्रतिक्रिया है। वास्तव में यदि आपको और बीच संबंध पाया जाता है तो यह और बीच संबंध के समान होगा , क्योंकि सहसंबंध सममित है$r$$X$$Y$$X$$Y$$\rho$$Y$$X$$X$$Y$। ध्यान दें कि जब प्रतीक का उपयोग इस तरह से किया जाता है, तो (ऋणात्मक सहसंबंध) यदि दो चर में एक रैखिक रूप से घटता हुआ संबंध होता है (जैसा कि एक ऊपर जाता है, दूसरा नीचे जाता है)।$-1 \leq r \leq 1$$r$$r < 0$

जहां संकेतन असंगत हो जाता है, जब दो चर, और , और एक साधारण रेखीय प्रतिगमन किया जाता है। इसका मतलब है कि एक चर, , प्रतिक्रिया चर के रूप में, और दूसरा, , चर के रूप में, और मॉडल । कुछ लोग और बीच सहसंबंध को इंगित करने के लिए प्रतीक का उपयोग करते हैं जबकि अन्य (एकाधिक प्रतिगमन के साथ संगति के लिए)$X$$Y$$Y$$X$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$$r$$Y$$\hat Y$$R$। ध्यान दें कि मनाया और सज्जित प्रतिक्रियाओं के बीच संबंध आवश्यक रूप से शून्य से अधिक या उसके बराबर है। यह एक कारण है कि मुझे इस मामले में प्रतीक का उपयोग पसंद नहीं है : और बीच संबंध नकारात्मक हो सकता है, जबकि और बीच संबंध सकारात्मक है (वास्तव में यह बस मापांक होगा और बीच संबंध ) अभी तक दोनों को प्रतीक साथ लिखा जा सकता है । मैंने कुछ पाठ्यपुस्तकों, और विकिपीडिया लेखों को देखा है, के दो अर्थों के बीच लगभग एक-दूसरे पर स्विच किया और पाया कि यह अनावश्यक रूप से भ्रमित है। मैं प्रतीक का उपयोग करना पसंद करता हूं$r$$X$$Y$$Y$$\hat Y$$X$$Y$$r$$r$$R$एकल और एकाधिक प्रतिगमन दोनों में और बीच संबंध के लिए ।$Y$$\hat Y$

सरल और कई दोनों तरह के रिग्रेशन में, तब तक मॉडल में फिट किया गया एक अवरोधन शब्द होता है, और बीच केवल निर्धारण के गुणांक का वर्गमूल होता है (जिसे अक्सर "विचरण का अनुपात" कहा जाता है) " या इसी के समान)। विशेष रूप से सरल रैखिक प्रतिगमन के मामले में, तब जहां मैं और बीच संबंध के लिए लिख रहा हूं , और या तो प्रतिगमन के निर्धारण के गुणांक या सहसंबंध के वर्ग का प्रतिनिधित्व कर सकता है के बीच और । जबसे$R$$Y$$\hat Y$$R^2$$R^2 = r^2$$r$$X$$Y$$R^2$$Y$$\hat Y$$-1 \leq r \leq 1$ और , इसका मतलब है कि। उदाहरण के लिए, यदि आप के बीच एक संबंध पाने के और के तो बीच संबंध और सज्जित रेखीय प्रतीपगमन सरल से होगा और निर्धारण का गुणांक अर्थात प्रतिक्रिया में लगभग आधा बदलाव आपके मॉडल द्वारा समझाया जाएगा।$0 \leq R \leq 1$$R = |r|$$X$$Y$$r=-0.7$$Y$$\hat Y$$Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$$R = 0.7$$R^2 = 0.49$

यदि मॉडल में कोई अवरोधन शब्द शामिल नहीं किया गया था, तो प्रतीक अस्पष्ट है। यह आमतौर पर दृढ़ संकल्प के गुणांक के रूप में अभिप्रेत है, लेकिन यह आम तौर पर सामान्य तरीके से एक अलग तरीके से गणना की जाएगी , इसलिए अपने सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर से आउटपुट पढ़ते समय ध्यान रखें। फिर यह बहु-सहसंबंध के वर्ग के समान नहीं है , न ही द्विभाजित मामले में यह बराबर होगा !$R^2$$R$$r^2$