मैं यह कैसे पता लगाऊं कि पिंग प्रतिक्रिया समय पर इस तरह का वितरण किस तरह का प्रतिनिधित्व करता है?

Question

मैंने एक वास्तविक विश्व प्रक्रिया, नेटवर्क पिंग समय का नमूना लिया है। "गोल-यात्रा-समय" को मिलीसेकंड में मापा जाता है। परिणाम हिस्टोग्राम में प्लॉट किए जाते हैं:

पिंग समय का न्यूनतम मूल्य है, लेकिन एक लंबी ऊपरी पूंछ है।

मैं जानना चाहता हूं कि यह सांख्यिकीय वितरण क्या है, और इसके मापदंडों का अनुमान कैसे लगाया जाए।

भले ही वितरण सामान्य वितरण नहीं है, फिर भी मैं दिखा सकता हूं कि मैं क्या हासिल करने की कोशिश कर रहा हूं।

सामान्य वितरण फ़ंक्शन का उपयोग करता है:

दो मापदंडों के साथ

• μ (माध्य)
• iance ² (विचरण)

पैरामीटर अनुमान

दो मापदंडों का अनुमान लगाने के सूत्र हैं:

एक्सेल में मेरे पास मौजूद डेटा के खिलाफ इन फॉर्मूले को लागू करते हुए, मुझे यह मिला:

• μ = 10.9558 (माध्य)
• σ ² = 67.4578 (विचरण)

इन मापदंडों के साथ मैं अपने नमूना आंकड़ों के ऊपर " सामान्य " वितरण की साजिश कर सकता हूं:

जाहिर है कि यह सामान्य वितरण नहीं है। एक सामान्य वितरण में अनंत शीर्ष और निचला पूंछ होता है, और सममित होता है। यह वितरण सममित नहीं है।

---

• मैं कौन से सिद्धांत लागू करूंगा; यह किस प्रकार का वितरण है यह निर्धारित करने के लिए मैं क्या फ़्लोचार्ट लागू करूँगा?
• यह देखते हुए कि वितरण की कोई नकारात्मक पूंछ नहीं है, और लंबी सकारात्मक पूंछ है: वितरण क्या मेल खाते हैं?
• क्या कोई संदर्भ है जो आपके द्वारा ली जा रही टिप्पणियों के वितरण से मेल खाता है?

और पीछा करना, इस वितरण के लिए सूत्र क्या है, और इसके मापदंडों का अनुमान लगाने के सूत्र क्या हैं?

---

मैं वितरण प्राप्त करना चाहता हूं ताकि मुझे "औसत" मान मिल सके, साथ ही "प्रसार":

मैं वास्तव में सॉफ्टवेयर में हिस्टोग्राम की साजिश रच रहा हूं, और मैं सैद्धांतिक वितरण को ओवरले करना चाहता हूं:

नोट: math.stackexchange.com से क्रॉस-पोस्ट किया गया

---

अपडेट : 160,000 नमूने:

महीने और महीने, और अनगिनत नमूने सत्र, सभी समान वितरण देते हैं। वहाँ चाहिए एक गणितीय प्रतिनिधित्व हो।

---

हार्वे ने डेटा को लॉग स्केल पर डालने का सुझाव दिया। यहाँ एक लॉग स्केल पर प्रायिकता घनत्व है:

टैग : नमूना, सांख्यिकी, पैरामीटर-आकलन, सामान्य-वितरण

---

यह एक जवाब नहीं है, लेकिन सवाल का एक परिशिष्ट है। यहाँ वितरण बाल्टी है। मुझे लगता है कि अधिक साहसी व्यक्ति उन्हें एक्सेल (या जो भी कार्यक्रम आप जानते हैं) में पेस्ट करना पसंद कर सकते हैं और वितरण की खोज कर सकते हैं।

मान सामान्यीकृत होते हैं

Time    Value
53.5    1.86885613545469E-5
54.5    0.00396197500716395
55.5    0.0299702228922418
56.5    0.0506460012708222
57.5    0.0625879919763777
58.5    0.069683415770654
59.5    0.0729476844872482
60.5    0.0508017392821101
61.5    0.032667605247748
62.5    0.025080049337802
63.5    0.0224138145845533
64.5    0.019703973188144
65.5    0.0183895443728742
66.5    0.0172059354870862
67.5    0.0162839664602619
68.5    0.0151688822994406
69.5    0.0142780608748739
70.5    0.0136924859524314
71.5    0.0132751080821798
72.5    0.0121849420031646
73.5    0.0119419907055555
74.5    0.0117114984488494
75.5    0.0105528076448675
76.5    0.0104219877153857
77.5    0.00964952717939773
78.5    0.00879608287754009
79.5    0.00836624596638551
80.5    0.00813575370967943
81.5    0.00760001495084908
82.5    0.00766853967581576
83.5    0.00722624372375815
84.5    0.00692099722163388
85.5    0.00679017729215205
86.5    0.00672788208763689
87.5    0.00667804592402477
88.5    0.00670919352628235
89.5    0.00683378393531266
90.5    0.00612361860383988
91.5    0.00630427469693383
92.5    0.00621706141061261
93.5    0.00596788059255199
94.5    0.00573115881539439
95.5    0.0052950923837883
96.5    0.00490886211579433
97.5    0.00505214108617919
98.5    0.0045413204091549
99.5    0.00467214033863673
100.5   0.00439181191831853
101.5   0.00439804143877004
102.5   0.00432951671380337
103.5   0.00419869678432154
104.5   0.00410525397754881
105.5   0.00440427095922156
106.5   0.00439804143877004
107.5   0.00408656541619426
108.5   0.0040616473343882
109.5   0.00389345028219728
110.5   0.00392459788445485
111.5   0.0038249255572306
112.5   0.00405541781393668
113.5   0.00393705692535789
114.5   0.00391213884355182
115.5   0.00401804069122759
116.5   0.0039432864458094
117.5   0.00365672850503968
118.5   0.00381869603677909
119.5   0.00365672850503968
120.5   0.00340131816652754
121.5   0.00328918679840026
122.5   0.00317082590982146
123.5   0.00344492480968815
124.5   0.00315213734846692
125.5   0.00324558015523965
126.5   0.00277213660092446
127.5   0.00298394029627599
128.5   0.00315213734846692
129.5   0.0030649240621457
130.5   0.00299639933717902
131.5   0.00308984214395176
132.5   0.00300885837808206
133.5   0.00301508789853357
134.5   0.00287803844860023
135.5   0.00277836612137598
136.5   0.00287803844860023
137.5   0.00265377571234566
138.5   0.00267246427370021
139.5   0.0027472185191184
140.5   0.0029465631735669
141.5   0.00247311961925171
142.5   0.00259148050783051
143.5   0.00258525098737899
144.5   0.00259148050783051
145.5   0.0023485292102214
146.5   0.00253541482376687
147.5   0.00226131592390018
148.5   0.00239213585338201
149.5   0.00250426722150929
150.5   0.0026288576305396
151.5   0.00248557866015474
152.5   0.00267869379415173
153.5   0.00247311961925171
154.5   0.00232984064886685
155.5   0.00243574249654262
156.5   0.00242328345563958
157.5   0.00231738160796382
158.5   0.00256656242602444
159.5   0.00221770928073957
160.5   0.00241705393518807
161.5   0.00228000448525473
162.5   0.00236098825112443
163.5   0.00216787311712744
164.5   0.00197475798313046
165.5   0.00203705318764562
166.5   0.00209311887170926
167.5   0.00193115133996985
168.5   0.00177541332868196
169.5   0.00165705244010316
170.5   0.00160098675603952
171.5   0.00154492107197588
172.5   0.0011150841608213
173.5   0.00115869080398191
174.5   0.00107770703811221
175.5   0.000946887108630378
176.5   0.000853444301857643
177.5   0.000822296699600065
178.5   0.00072885389282733
179.5   0.000753771974633393
180.5   0.000766231015536424
181.5   0.000566886361087923

Comments

बस इसे देखते हुए, यह एक तिरछा सामान्य वितरण जैसा दिखता है। क्या आप सुनिश्चित हैं कि आपके विश्लेषण के लिए आउटलेर आवश्यक हैं?

— ब्रैंडन बर्टेल्सन

मेरे विश्लेषण में पूरी तरह से ऊपर की तरफ एक सुंदर ग्राफ आरेखित करना शामिल होगा :) लेकिन यह दिखावा करने के लिए धोखा होगा कि कोई शीर्ष पूंछ नहीं थी ...

— इयान बॉयड

आपको विभिन्न वितरणों के लिए बहुत सारे उपयोगी विचार मिल रहे हैं। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए "मैं जानना चाहता हूं कि यह सांख्यिकीय वितरण क्या है", सामान्य विधि एक QQ प्लॉट है, जो आर में उत्पन्न करना आसान है

— माइक डनलैवी

बेशक, यदि आप चाहते हैं कि सभी एक चिकनी वक्र है, तो अपने सभी डेटा को लें, इसे क्रमबद्ध सीडीएफ बनाने के लिए सॉर्ट करें, इसे चिकना करें, और पहले व्युत्पन्न को संख्यात्मक रूप से लें। वही तुम्हारा वक्र है।

— माइक डनलैवी

Answer 1

वेइबुल कभी-कभी मॉडलिंग पिंग समय के लिए उपयोग किया जाता है। एक वितरण वितरण का प्रयास करें। आर में एक फिट करने के लिए:

x<-rweibull(n=1000,shape=2,scale=100)
#generate a weibull (this should be your data).
hist(x)
#this is an histogram of your data.
library(survival)
a1<-survreg(Surv(x,rep(1,1000))~1,dist='weibull')
exp(a1$coef) #this is the ML estimate of the scale parameter
1/a1$scale     #this is the ML estimate of the shape parameter

यदि आप नासमझ नामों (आकार के व्युत्क्रम को प्राप्त करने के लिए $ पैमाने) के लिए सोच रहे हैं, तो ऐसा इसलिए है क्योंकि "उत्तरजीविता" दूसरे पैरामीरिजेशन का उपयोग करता है (यानी "उलटा वीबुल" के संदर्भ में यह पैराड्राइज्ड है जो एक्चुअरिअल साइंस में अधिक कॉमोन है) ।

Answer 2

मुझे एक और अधिक बुनियादी सवाल पूछते हैं: क्या आप करना चाहते हैं कर इस वितरणात्मक जानकारी के साथ?

मेरे द्वारा पूछे जाने का कारण यह है क्योंकि यह वितरण के लगभग किसी प्रकार के कर्नेल घनत्व अनुमानक के साथ वितरण को अनुमानित करने के लिए अधिक समझदार हो सकता है, बजाए इसके कि यह एक (संभवतः स्थानांतरित) घातीय परिवार वितरण में फिट हो। आप लगभग सभी समान प्रकार के प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं जो एक मानक वितरण आपको जवाब देंगे, और आपको इस बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है (जितना कि) आपने सही मॉडल का चयन किया है।

लेकिन अगर कोई निश्चित न्यूनतम समय है, और आपके पास इसके साथ जाने के लिए किसी प्रकार के कॉम्पैक्ट किए गए वितरण का आकार होना चाहिए, तो बस इसे आँख बंद करके मैं न्यूनतम और एक गामा के साथ जोड़ दूंगा, जैसे कि अन्य लोगों ने सुझाव दिया है।

Comments

मैं, इस पर सैद्धांतिक वितरण वक्र आकर्षित लगाना चाहते हैं मतलब , मंझला , मानक विचलन । ज्यादातर मैं मंझला चाहूंगा, लेकिन वास्तव में मैं सैद्धांतिक वक्र आकर्षित करना चाहता हूं।

— इयान बॉयड

मुझे लगता है कि रिच का मतलब कुछ ऐसा था, "आप किस तरह के सवाल का जवाब देने की कोशिश कर रहे हैं?" डेटा के वितरण का निर्धारण करना एक प्रश्न है, हाँ, लेकिन निश्चित रूप से कुछ अन्य प्रश्न हैं जिनका आप वितरण के बारे में जानने के बाद उत्तर देने में सक्षम होंगे। यह क्या है?

— मैट पार्कर

@MattParker मैं जानना चाहता हूं कि "पीक" समय क्या है।

— इयान बोयड

@IanBoyd मुझे नहीं लगता कि वास्तव में आपको यह जानने के लिए सैद्धांतिक वितरण की आवश्यकता है कि - क्या मध्यिका काम करेगी? और आसन्न 'मानक विचलन' में छायांकन के लिए, आप केवल मात्राओं का उपयोग कर सकते हैं। यदि आपका उद्देश्य यह बताना है कि अधिकांश पिंग्स कितने समय तक चलते हैं, तो मुझे 25% और 75% मात्राओं के साथ माध्यिका को रिपोर्ट करने में कुछ भी गलत नहीं दिखता है। या, यदि आप 68% का अनुकरण करना चाहते हैं जो सामान्य वितरण में माध्य के 1 SD के भीतर आता है, तो 16% और 84% मात्राएँ।

— मैट पार्कर

Answer 3

यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि किसी भी वास्तविक विश्व डेटा सेट में एक ज्ञात वितरण फॉर्म फिट होगा ... विशेष रूप से ऐसे ज्ञात गड़बड़ डेटा स्रोत से।

उत्तरों के साथ आप जो करना चाहते हैं, वह काफी हद तक एक दृष्टिकोण का संकेत देगा। उदाहरण के लिए, यदि आप जानना चाहते हैं कि पिंग के समय में कितना बदलाव आया है, तो अनुभवजन्य वितरण ट्रेंड करने का एक तरीका हो सकता है। यदि आप आउटलेर्स की पहचान करना चाहते हैं, तो अन्य तकनीकें अधिक उपयुक्त हो सकती हैं।

Comments

वास्तव में मैं गणितीय वक्र बनाना चाहता हूं जो वितरण का अनुसरण करता है। दी गई यह एक ज्ञात वितरण नहीं हो सकता है; लेकिन मैं कल्पना नहीं कर सकता कि यह पहले जांच नहीं की गई है।

— इयान बॉयड 19

'घनत्व का अनुमान' देखें।

— पीटर आरआर

Answer 4

डेटा को रूपांतरित करने के लिए एक सरल तरीका हो सकता है। रूपांतरित होने के बाद, यह गाऊसी के करीब हो सकता है।

ऐसा करने का एक सामान्य तरीका सभी मूल्यों का लघुगणक लेना है।

मेरा अनुमान है कि इस मामले में गोल-यात्रा के समय के पारस्परिक का वितरण अधिक सममित होगा और शायद गाऊसी के करीब होगा। पारस्परिक लेने से, आप अनिवार्य रूप से समय के बजाय वेगों को सारणीबद्ध कर रहे हैं, इसलिए अभी भी परिणामों की व्याख्या करना आसान है (लघुगणक या कई परिवर्तनों के विपरीत)।

Answer 5

$x \sim Gamma(k,\theta)$

अपडेट- अनुमान प्रक्रिया

$\hat{\theta}$$\hat{k}$$\hat{k}$

Comments

मैं वास्तव में गामा वितरण का उल्लेख करने से बचने के प्रयासों में जा रहा था । मैंने इसे विकिपीडिया पर देखा, मैं वास्तव में वितरण के सूत्र या उस सूत्र में मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए सूत्र नहीं ढूँढ सकता। और फिर मैं वास्तव में घबरा गया जब मैंने देखा "के लिए कोई बंद-रूप समाधान नहीं है।" और मैंने इसे कुछ सूत्रों के साथ वैसे भी आजमाया - लेकिन जब आपको एक पैकेट मिलता है जो 0ms में वापस आता है, तो ln (0) फूल जाता है।

— इयान बॉयड

क्योंकि जब मुझे अपने विश्वविद्यालय के दिनों से, सामान्य वितरण की अच्छी समझ है, तो मैं अपने सिर के ऊपर हो जाता हूं, जब हमें "कुल्बैक-लिबलर विचलन" जैसी चीजें मिलती हैं ।

— इयान बॉयड

$k$

हां, तकनीकी रूप से इसे संदर्भित किया जाना चाहिए <1ms। और इस साजिश में शून्य शामिल नहीं है, क्योंकि यह एक उच्च विलंबता लिंक (मॉडेम) पर जा रहा है। लेकिन मैं कार्यक्रम बस के रूप में अच्छी तरह से एक तेज लिंक पर (यानी पिंग लैन पर किसी अन्य मशीन) चला सकते हैं, और नियमित रूप से मिलता है <1msऔर 1msउन्हें कम घटनाओं के साथ, 2ms। दुर्भाग्य से विंडोज केवल का संकल्प प्रदान करता है 1ms। मैं मैन्युअल रूप से इसे उच्च-प्रदर्शन काउंटर का उपयोग करके, µs प्राप्त कर सकता था; लेकिन मैं अभी भी उन्हें बाल्टी (स्मृति को बचाने के लिए) में डालने में सक्षम होने की उम्मीद कर रहा था। शायद मुझे हर चीज में 1ms जोड़ना चाहिए ...1ms ==> (0..1]

— इयान बॉयड

R: docs.google.com/…

— apeescape

Answer 6

एक अन्य दृष्टिकोण, जो नेटवर्क के विचारों से अधिक न्यायसंगत है, विभिन्न मापदंडों के साथ स्वतंत्र घातांक की राशि को फिट करने का प्रयास करना है। एक उचित धारणा यह होगी कि पिंग की राह में प्रत्येक नोड विभिन्न मापदंडों के साथ एक स्वतंत्र घातीय होगा। अलग-अलग मापदंडों के साथ स्वतंत्र घातांक के योग के वितरणीय रूप का एक संदर्भ है http://www.math.bme.hu/~balazs/sumexp.pdf ।

आपको संभवतः पिंग बार बनाम हॉप्स की संख्या को भी देखना चाहिए।

Answer 7

इसे देखते हुए मैं कहूंगा कि एक तिरछा-सामान्य या संभवतः एक असामान्य वितरण इसे अच्छी तरह से फिट कर सकता है।

आर में आप इस्तेमाल कर सकते हैं snपुस्तकालय तिरछा-सामान्य वितरण और उपयोग से निपटने के लिए nlsया mleएक गैर रेखीय कम से कम वर्ग या अपने डेटा की एक अधिकतम संभावना extimation फिट करने के लिए।

===

संपादित करें: आपके प्रश्न / टिप्पणियों को फिर से जोड़कर मैं कुछ और जोड़ूंगा

यदि आप जिस चीज में रुचि रखते हैं, वह बार-बार वितरण के बारे में भूल जाने पर एक सुंदर ग्राफ खींच रही है, जो अंत में परवाह करता है यदि आप इसके साथ कुछ भी नहीं कर रहे हैं। बस अपने डेटा बिंदु पर बी-स्पलाइन बनाएं और आप अच्छे हैं।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण के साथ आप MLE फिट एल्गोरिदम (या समान) को लागू करने से बचते हैं, और आप वितरण के मामले में कवर होते हैं जो तिरछा-सामान्य नहीं होता है (या जो भी आप ड्रा करना चुनते हैं)

Comments

+1 जब मैंने पहली बार हिस्टोग्राम देखा, तब मैंने भी द्विपद के बारे में सोचा। (यह पक्का नहीं है कि यह घट क्यों गया)।

— डौग

वैसे इसके बस नहीं सुंदर लाइनें। मैं भी वक्र में सही "शिखर" को इंगित करने में सक्षम होना चाहता हूं, साथ ही दोनों तरफ एक मानक विचलन इकाई में छाया भी।

— इयान बॉयड

@ इयानॉयड: बी-स्पाइन उन चीजों के लिए पर्याप्त होगा, विशेष रूप से हिस्टोग्राम अपेक्षाकृत कम रिज़ॉर्ट है। फिर, यह हमेशा इस बात पर निर्भर करता है कि "सच्ची" चोटी से आपका क्या मतलब है।

— निको

Answer 8

आपकी टिप्पणी के आधार पर "वास्तव में मैं वितरण का अनुसरण करने वाले गणितीय वक्र को आकर्षित करना चाहता हूं। दीखता है कि यह एक ज्ञात निर्यात नहीं हो सकता है; लेकिन मैं सोच भी नहीं सकता कि इससे पहले इसकी जांच नहीं की गई है।" मैं एक ऐसा फंक्शन प्रदान कर रहा हूं जो फिट बैठता है।

एक्सट्रीमवैल्यूडिस्ट्रेशन पर एक नज़र डालें

मैंने एक आयाम जोड़ा और दोनों बेटों को अलग बनाया। मुझे लगता है कि आपका फ़ंक्शन केंद्र 9.5 से 10 के करीब है।

नया कार्य: एक E ^ (- E ^ (((x + अल्फा) / b1)) + (-x + अल्फा) / b2) / (((b1 + b2) / 2)

{अल्फ़ा-> ९ .५, बी २ -> ०.- ९ ० ९ ३, ए -> ५ >२२.२, बी १ -> ०.३ }१25२५}

वोल्फ्राम अल्फा : प्लॉट 11193.8 E ^ (- E ^ (1.66667 (10 - x)) + 1.66667 (10 - x)), x 0..16, y 0 से 4500 तक

10ms के आसपास कुछ बिंदु:
{{9, 390.254}, {10, 3979.59}, {11, 1680.73}, {12, 562.838}}

पूंछ हालांकि पूरी तरह से फिट नहीं है। अगर बी 2 कम है और चोटी को 9 के करीब चुना जाता है तो पूंछ को बेहतर तरीके से फिट किया जा सकता है।

Answer 9

वितरण दिखता है मुझे लॉग-सामान्य है।

आप दो मापदंडों: पैमाने और स्थान का उपयोग करके अपने डेटा को फिट कर सकते हैं। इन्हें अपेक्षा के अधिकतम उपयोग से सामान्य वितरण की तरह ही फिट किया जा सकता है।

http://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution