मॉडल निर्माण की प्रक्रिया में कई निर्णय लेने वाला मॉडल बिल्डर शामिल होता है। निर्णयों में से एक का पता लगाने के लिए विभिन्न वर्गों के मॉडल के बीच चयन करना शामिल है । मॉडल के कई वर्ग हैं जिन पर विचार किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, ARIMA मॉडल, ARDL मॉडल, मल्टीपल सोर्स ऑफ़ एरर स्टेट-स्पेस मॉडल, LSTAR मॉडल, मिन-मैक्स मॉडल, लेकिन नाम कुछ। बेशक, मॉडल के कुछ वर्ग दूसरों की तुलना में व्यापक हैं और यह पता लगाना आम नहीं है कि मॉडल के कुछ वर्ग दूसरों के उप-वर्ग हैं।
प्रश्न की प्रकृति को देखते हुए, हम मुख्य रूप से केवल दो वर्गों के मॉडल पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं; रैखिक मॉडल और गैर-रेखीय मॉडल ।
मन में उपरोक्त चित्र के साथ, मैं ओपी प्रश्न को संबोधित करना शुरू करूंगा कि यह गैर-रैखिक मॉडल को अपनाने के लिए कब उपयोगी है और यदि ऐसा करने के लिए एक तार्किक ढांचा है - एक सांख्यिकीय और पद्धतिगत दृष्टिकोण से।
ध्यान देने वाली पहली बात यह है कि रैखिक मॉडल गैर-रैखिक मॉडल का एक छोटा उपवर्ग हैं। दूसरे शब्दों में, रैखिक मॉडल गैर-रैखिक मॉडल के विशेष मामले हैं। उस कथन के कुछ अपवाद हैं, लेकिन, वर्तमान उद्देश्यों के लिए, हम मामलों को सरल बनाने के लिए इसे स्वीकार करके बहुत कुछ नहीं खोएंगे।
आमतौर पर, एक मॉडल बिल्डर मॉडल के एक वर्ग का चयन करेगा और कुछ कार्यप्रणाली को नियोजित करके उस विशेष वर्ग के भीतर से एक मॉडल चुनने के लिए आगे बढ़ेगा। एक सरल उदाहरण है जब कोई ARIMA प्रक्रिया के रूप में एक समय-श्रृंखला का निर्णय लेता है और फिर ARIMA मॉडल के वर्ग में से एक मॉडल का चयन करने के लिए Box-Jenkins पद्धति का अनुसरण करता है। इस फैशन में काम करना, मॉडल के परिवारों के साथ जुड़े तरीकों के साथ, व्यावहारिक आवश्यकता का विषय है।
एक गैर-रैखिक मॉडल बनाने का निर्णय लेने का एक परिणाम यह है कि मॉडल चयन समस्या बहुत अधिक हो जाती है (रैखिक मॉडल के छोटे सेट में से चुनने की तुलना में अधिक मॉडल का सामना करना पड़ता है और अधिक निर्णय का सामना करना पड़ता है), इसलिए एक वास्तविक है हाथ में व्यावहारिक मुद्दा। इसके अलावा, गैर-रैखिक मॉडल के कुछ परिवारों से चयन करने के लिए उपयोग करने के लिए पूरी तरह से विकसित तरीके (ज्ञात, स्वीकार किए जाते हैं, समझने में आसान, संवाद करने के लिए) भी नहीं हो सकते हैं। इसके अलावा अभी भी, गैर-रेखीय मॉडल के निर्माण का एक और नुकसान यह है कि रैखिक मॉडल का उपयोग करना आसान होता है और उनके संभावित गुणों को बेहतर रूप से जाना जाता है ( टेरसविर्ता, त्जेस्टीम और ग्रेंजर (2010) )।
ओपी ने कहा, ओपी व्यावहारिक या डोमेन सिद्धांत के बजाय निर्णय लेने के लिए सांख्यिकीय आधार मांगता है, इसलिए मुझे आगे बढ़ना चाहिए।
यहां तक कि इस बात पर विचार करने से पहले कि किस गैर-रैखिक मॉडल के साथ काम करने का चयन करना है, किसी को शुरू में यह तय करना होगा कि इसके बजाय रैखिक मॉडल या गैर-रैखिक मॉडल के साथ काम करना है या नहीं। एक निर्णय! यह चुनाव कैसे करें?
ग्रेंजर और तेरस्विर्ता (1993) के लिए अपील करके , मैं निम्नलिखित तर्क को अपनाता हूं, जिसमें निम्नलिखित दो सवालों के जवाब में दो मुख्य बिंदु हैं।
प्रश्न: गैर-रैखिक मॉडल बनाने के लिए कब उपयोगी है? संक्षेप में, यह एक गैर-रेखीय मॉडल बनाने के लिए उपयोगी हो सकता है जब रैखिक मॉडल के वर्ग को पहले से ही निरीक्षण के तहत संबंध को चिह्नित करने के लिए अपर्याप्त माना जाता है और माना जाता है। इस गैर-रैखिक मॉडलिंग प्रक्रिया (निर्णय लेने की प्रक्रिया) को सरल से सामान्य तक जाने के लिए कहा जा सकता है, इस अर्थ में कि यह रैखिक से गैर-रैखिक में जाती है।
प्रश्न: क्या ऐसे सांख्यिकीय आधार हैं जिनका उपयोग गैर-रेखीय मॉडल के निर्माण के औचित्य के लिए किया जा सकता है? यदि कोई लीनियरिटी टेस्ट के परिणामों के आधार पर एक नॉन-लीनियर मॉडल बनाने का फैसला करता है, तो मैं कहूंगा कि हां, हैं। यदि रैखिकता परीक्षण से पता चलता है कि रिश्ते में कोई महत्वपूर्ण ग़ैर-मौजूदता नहीं है, तो ग़ैर-मॉडल बनाने की सिफारिश नहीं की जाएगी; परीक्षण के निर्माण के निर्णय से पहले होना चाहिए।
मैं ग्रेंजर और तेरसविर्ता (1993) के सीधे संदर्भ में इन बिंदुओं पर ध्यान दूंगा:
एक अरेखीय मॉडल के निर्माण से पहले यह पता लगाना उचित है कि क्या वास्तव में एक रैखिक मॉडल पर्याप्त रूप से विश्लेषण के तहत [आर्थिक] रिश्तों की विशेषता होगी। यदि ऐसा होता, तो एक उचित मॉडल के निर्माण के लिए एक सांख्यिकीय मॉडल उपलब्ध होने से अधिक सांख्यिकीय सिद्धांत उपलब्ध होता अगर कोई नॉनलाइनियर मॉडल उपयुक्त होता। इसके अलावा, यदि मॉडल रैखिक थे, तो एक से अधिक अवधि के लिए इष्टतम पूर्वानुमान प्राप्त करना बहुत सरल होगा। ऐसा हो सकता है, कम से कम जब समय-श्रृंखला कम हो, कि अन्वेषक सफलतापूर्वक एक गैर-मॉडल का अनुमान लगाता है, हालांकि चर के बीच सच्चा संबंध रैखिक है। इसलिए मॉडल निर्माण में अनावश्यक रूप से उलझने का खतरा वास्तविक है, लेकिन रैखिकता परीक्षण द्वारा कम किया जा सकता है।
हाल ही की पुस्तक, टेरेस्विर्ता, त्जेस्टीम और ग्रेंजर (2010) में, उसी तरह की सलाह दी गई है, जिसे अब मैं उद्धृत करता हूं:
व्यावहारिक दृष्टिकोण से यह [इसलिए] अधिक जटिल nonlinear मॉडल के आकलन का प्रयास करने से पहले रैखिकता का परीक्षण करने के लिए उपयोगी है। कई मामलों में, सांख्यिकीय दृष्टि से भी परीक्षण आवश्यक है। रैखिकता के तहत कई लोकप्रिय गैर-रेखीय मॉडल की पहचान नहीं की जाती है। यदि डेटा उत्पन्न करने वाला सच्चा मॉडल रैखिक है और नॉनलाइनर मॉडल एक है जो इस रैखिक मॉडल के घोंसले में रुचि रखता है, तो नॉनलाइन मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगातार नहीं लगाया जा सकता है। इस प्रकार रैखिकता परीक्षण को किसी भी गैर-मॉडलिंग मॉडलिंग और अनुमान से पहले होना पड़ता है।
एक उदाहरण के साथ समाप्त करता हूं।
मॉडलिंग व्यवसाय चक्रों के संदर्भ में, गैर-रेखीय मॉडल के निर्माण के औचित्य के लिए सांख्यिकीय आधार का उपयोग करने का एक व्यावहारिक उदाहरण निम्नानुसार हो सकता है। चूंकि रेखीय यूनीवेरिएट या वेक्टर ऑटोरेग्रेसिव मॉडल विषम चक्रीय समय-श्रृंखला उत्पन्न करने में असमर्थ हैं, इसलिए एक गैर-रेखीय मॉडलिंग दृष्टिकोण, जो डेटा में विषमता को संभाल सकता है, विचार के लायक है। डेटा प्रतिवर्तीता के बारे में इस उदाहरण का एक विस्तारित संस्करण टोंग (1993) में पाया जा सकता है ।
माफी यदि मैंने समय-श्रृंखला के मॉडल पर बहुत अधिक ध्यान केंद्रित किया है। मुझे यकीन है कि, हालांकि, कुछ विचार अन्य सेटिंग्स में भी लागू हैं।