एंगल-ग्रेंजर दो-चरण विधि का उपयोग करके दो समय श्रृंखला के बीच संयोग के लिए टेस्ट

Question

मैं दो समय श्रृंखला के बीच संयोग के लिए परीक्षण करना चाहता हूं। दोनों श्रृंखलाओं में साप्ताहिक डेटा है जो 3 साल का है।

मैं एंगल-ग्रेंजर टू स्टेप मेथड करने की कोशिश कर रहा हूं। संचालन का मेरा क्रम निम्नानुसार है।

1. ऑगमेंटेड डिकी-फुलर के माध्यम से यूनिट रूट के लिए हर बार श्रृंखला का परीक्षण करें।
2. मान लें कि दोनों की इकाई जड़ें हैं, तो OLS के माध्यम से संबंधों का रैखिक अनुमान लगाएं। फिर अवशिष्टों की एक श्रृंखला बनाएं।
3. ऑगमेंटेड डिकी-फुलर के माध्यम से यूनिट रूट के लिए परीक्षण अवशिष्ट।
4. 3 के परिणाम से संयोग (या नहीं) को समाप्त करें।

प्रशन:

1. क्या यह तरीका ठीक लगता है? (मैं एक स्नातक हूं, और मैं अपने डेटा का वैध तरीके से विश्लेषण करना चाह रहा हूं, जरूरी नहीं कि इसका सबसे कठोर तरीके से विश्लेषण किया जाए।)
2. यदि एक श्रृंखला चरण 1 में ADF (और इसलिए इकाई रूट नहीं है) के साथ अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकती है , तो क्या यह निष्कर्ष निकालना उचित है कि दो श्रृंखला संयोगित नहीं हैं क्योंकि एक डेटा सेट गैर-केंद्र है? मैं ऐसा नहीं सोचूंगा, लेकिन मैं यह सुनिश्चित करना चाहता हूं।
3. दोनों डेटासेट "स्टोचस्टिक" दिखते हैं, इसलिए मैं सोच रहा हूं कि क्या अवशेष प्राप्त करने के लिए रिश्ते को मापने के लिए ओएलएस का उपयोग करना उचित है।

Comments

प्लिस्केन के उत्तर के आधार पर, मेरा मानना ​​है कि आपके दूसरे प्रश्न में यह गलत है। यदि आप ADF से अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं ("अवशेषों में कोई इकाई नहीं" = "श्रृंखला के बीच कोई संयोग नहीं"), तो आप इस परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं कि कोई संयोग नहीं है। तो आप वास्तव में निष्कर्ष निकालते हैं कि संयोग है।

— टांगी

मैं आपको सलाह देता हूं कि सिर्फ डिक्की फुलर डिस्ट्रीब्यूशन टेबल का उपयोग न करें क्योंकि यह एआर (1) और यूनिट रूट को एआर (पी) से अलग करने की बात नहीं है, जहां पी बड़ा है तो 1.

— सॉन्ग

Answer 1

सबसे पहले दो टाइम सीरीज़, और x 2 t पर विचार करें, जो दोनों I ( 1 ) हैं , यानी दोनों सीरीज़ में एक यूनिट रूट है। इन दो श्रृंखला फिर वहाँ मौजूद हैं cointegrate जाएगा गुणांक, μ और बीटा 2 ऐसी है कि: $x_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\mu$$\beta_{2}$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+u_{t}\quad\left(1\right)$ $\\$

एक संतुलन को परिभाषित करेगा। एंगल-ग्रेंजर 2-स्टेप दृष्टिकोण का उपयोग करके संयोग के परीक्षण के लिए हम करेंगे

$\\$ 1) श्रृंखला का परीक्षण करें, यूनिट जड़ों के लिए 1 टी और एक्स 2 टी । यदि दोनोंI ( 1 ) हैं तो चरण 2 पर आगे बढ़ें)।$x{}_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$

$\\$ 2) उपरोक्त परिभाषित प्रतिगमन समीकरण को चलाएं और अवशिष्टों को बचाएं। मैं एक नया "त्रुटि सुधार" शब्द परिभाषित यू टी = ^ ई सी एम टी ।$\hat{u}_{t}=\hat{ecm}_{t}$

$\\$$\hat{ecm}_{t}$$\\$

4) यदि आप अवशिष्ट (बिना संयोग के नल) में एक इकाई जड़ के नल को अस्वीकार करते हैं तो आप अस्वीकार नहीं कर सकते हैं कि दो चर संयोग करते हैं। $\\$

5) यदि आप एक त्रुटि-सुधार मॉडल स्थापित करना चाहते हैं और दो श्रृंखलाओं के बीच लंबे समय तक चलने वाले संबंधों की जांच करना चाहते हैं, तो मैं आपको इसकी जगह ADL या ECM मॉडल स्थापित करने की सलाह दूंगा, क्योंकि एंगल से जुड़ा एक छोटा सा नमूना पूर्वाग्रह है। स्थैतिक प्रतिगमन और हम स्थैतिक प्रतिगमन में अनुमानित मापदंडों के महत्व के बारे में कुछ नहीं कह सकते हैं क्योंकि वितरण अज्ञात मापदंडों पर निर्भर करता है। अपने प्रश्नों का उत्तर दें: 1) जैसा कि ऊपर देखा गया है कि विधि सही है। मैं केवल यह बताना चाहता था कि अवशिष्ट आधारित परीक्षण महत्वपूर्ण मान सामान्य ADF- परीक्षण महत्वपूर्ण मानों के समान नहीं हैं। $\\$

$\\$

$I\left(0\right)$$I\left(1\right)$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+\varepsilon_{1t}\quad\left(2\right)$

$\Delta x_{2t}=\varepsilon_{2t}\quad\left(3\right)$

$\varepsilon_{2t}\sim i.i.d.$$x_{1t}\sim I\left(1\right)$$x_{2t}\sim I\left(1\right)$$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$\varepsilon_{1t}\sim i.i.d.$

$\\$

$\left(3\right)$$\\$

$x_{2t}=x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$ $\\$

$\left(2\right)$$\\$

$x_{1t} =\mu+\beta_{2}\left\{ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}\right\} +\varepsilon_{1t} x_{1t} =\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}$ $\\$

हम दो श्रृंखलाओं में एक साझा स्टोचस्टिक प्रवृत्ति देखते हैं। फिर हम एक संकेतन वेक्टर को परिभाषित कर सकते हैं$\beta=\left(1\;-\beta_{2}\right)\prime$$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\left(1\;-\beta_{2}\right)\left(\begin{array}{c} \mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}\\ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i} \end{array}\right)$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}-\beta_{2} x_{0}-\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\varepsilon_{1t}$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$x_{1t}$$I\left(0\right)$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\\$

$\\$

$\left(1\right)$$T^{-2}$$I\left(1\right)$$I\left(1\right)$