वास्तव में एक बायेसियन मॉडल क्या है?

Question

क्या मैं एक मॉडल को कॉल कर सकता हूं जिसमें बेयस के प्रमेय को "बायेसियन मॉडल" कहा जाता है? मुझे डर है कि ऐसी परिभाषा बहुत व्यापक हो सकती है।

तो वास्तव में एक बायेसियन मॉडल क्या है?

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बायेसियन मॉडल एक सांख्यिकीय मॉडल है जो जोड़े से पहले बना है x संभावना = पीछे x सीमांत। बेयस की प्रमेय कुछ हद तक पूर्व की अवधारणा के लिए माध्यमिक है।

— शीआन

Answer 1

संक्षेप में, एक जहां बायेंस प्रमेय का उपयोग करने पर आधारित है, संबंधित अज्ञात मापदंडों के लिए कुछ पूर्व वितरण और मॉडल से संभावना के आधार पर कुछ मॉडल (जैसे पैरामीटर मान) के रूप में एक मात्रा या ब्याज के लिए एक पीछे वितरण प्राप्त करने के लिए।

अर्थात किसी प्रकार के वितरण मॉडल से, , और एक पूर्व , कोई व्यक्ति पोस्टीरियर प्राप्त करना चाह सकता है ।$f(X_i|\mathbf{\theta})$$p(\mathbf{\theta})$$p(\mathbf{\theta}|\mathbf{X})$

इस प्रश्न में बायेसियन मॉडल का एक सरल उदाहरण है , और इस एक की टिप्पणी में - बायेसियन रैखिक प्रतिगमन, यहां विकिपीडिया में अधिक विस्तार से चर्चा की गई है । खोजों ने यहां कई बायेसियन मॉडलों की चर्चा की।

लेकिन अन्य चीजें हैं जो एक बायेसियन विश्लेषण के साथ करने की कोशिश कर सकती हैं इसके अलावा केवल एक मॉडल फिट करें - उदाहरण के लिए, बायेसियन निर्णय सिद्धांत।

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रैखिक प्रतिगमन में, यहाँ वेक्टर के बराबर है ? यदि नहीं, तो यह क्या है? $\theta$$[\beta_0, \beta_1, ..., \beta_n]$

— बीसीएलसी 9

@ एलएलसी यह आमतौर पर रूप में अच्छी तरह से शामिल होगा । $\sigma$

— Glen_b -रिटनेट मोनिका

@ एलएलसी आप लगातार और बायेसियन अनुमानों का सामना कर रहे हैं। बायेसियन इनवेंशन जो कुछ भी आप में रुचि रखते हैं पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यदि आप मापदंडों में रुचि रखते हैं (उदाहरण के लिए विशेष गुणांक के बारे में निष्कर्ष), तो विचार यह होगा कि डिस्ट्रीब्यूटरी डिस्ट्रीब्यूशन [पैरामीटर | डेटा] की तलाश करें। यदि आप माध्य फ़ंक्शन ( ) में रुचि रखते हैं , तो आप उसके लिए एक पश्च वितरण की तलाश करेंगे (जो कि निश्चित रूप से एक (बहुभिन्नरूपी) का वितरण । आप अपने अनुमान में ओएलएस का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन पीछे के मापदंडों को पहले से स्थानांतरित कर दिया जाएगा ...$\mu_Y|X$$\mathbb{\beta}$

— Glen_b -Reinstate Monica

...

— बायसायन

यह गणना कभी-कभी सामने आती है (चाहे आप इसे विभिन्न कारणों से या )। मेरी पहले की टिप्पणी किसी भी तरह से उस गणना के विरोध में नहीं है। (या समतुल्य या ) एक पैरामीटर है, और आपको इसके साथ अन्य मापदंडों के साथ व्यवहार करना होगा। हालाँकि, जबकि यह दुर्लभ होगा कि आप जानते हैं ; उदाहरण के लिए यदि आप गिब्स नमूना कर रहे हैं, तो सशर्त प्रासंगिक होगा। तुम सिर्फ पर निष्कर्ष चाहते हैं , आप को एकीकृत करता हूँ (या आदि) बाहर से के बजाय पर शर्त ।$\sigma^2$$\phi$$\sigma$$\sigma^2$$\phi$$\sigma$$\beta$$\sigma$$\sigma^2$$\theta|y$$\sigma$

— Glen_b -Reinstate Monica

Answer 2

बायेसियन मॉडल सिर्फ एक मॉडल है जो पश्च वितरण से इसके आरेखों को खींचता है, अर्थात एक पूर्व वितरण और एक संभावना का उपयोग करता है जो बेयस प्रमेय द्वारा संबंधित हैं।

Answer 3

क्या मैं एक मॉडल को कॉल कर सकता हूं जिसमें बेयस के प्रमेय को "बायेसियन मॉडल" कहा जाता है?

नहीं

मुझे डर है कि ऐसी परिभाषा बहुत व्यापक हो सकती है।

तुम सही हो। बेयस प्रमेय सीमांत घटना संभावनाओं और सशर्त संभावनाओं के बीच एक वैध संबंध है। यह संभावना की आपकी व्याख्या की परवाह किए बिना रखता है।

तो वास्तव में एक बायेसियन मॉडल क्या है?

यदि आप अपने एक्सपोज़र या व्याख्या में कहीं भी पूर्व और पीछे की अवधारणाओं का उपयोग कर रहे हैं , तो आप मॉडल बायेसियन का उपयोग करने की संभावना रखते हैं, लेकिन यह पूर्ण नियम नहीं है, क्योंकि इन अवधारणाओं का उपयोग गैर-बायेसियन दृष्टिकोणों में भी किया जाता है।

एक व्यापक अर्थ में यद्यपि आप एक व्यक्तिपरक विश्वास के रूप में संभाव्यता की बायेसियन व्याख्या की सदस्यता ले रहे होंगे। बेयस के इस छोटे से प्रमेय को कुछ लोगों द्वारा इस पूरे विश्व दृष्टिकोण में विस्तारित किया गया था और यहां तक ​​कि, मैं दर्शनशास्त्र को भी कहूंगा । यदि आप इस शिविर से संबंधित हैं तो आप बायेसियन हैं। बेयस को इस बात का अंदाजा नहीं था कि उनके प्रमेय का यह हाल होगा। वह भयभीत होगा, मुझे लगता है।

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यह अपनी पहली पंक्ति में किए गए महत्वपूर्ण बिंदु को पेश करने के लिए पहला उत्तर प्रतीत होता है: बेयर्स के प्रमेय का मात्र उपयोग कुछ बायेसियन मॉडल नहीं बनाता है। मैं आपको इस विचार के साथ आगे बढ़ने के लिए प्रोत्साहित करना चाहूंगा। आपको लगता है कि जहाँ आप कहते हैं कि "पूर्व और पीछे की अवधारणाओं का उपयोग करना" एक मॉडल बेयसियन बनाता है। नहीं है कि बस Bayes प्रमेय फिर से लागू करने के लिए राशि? यदि नहीं, तो क्या आप बता सकते हैं कि इस मार्ग में "अवधारणाओं" से आपका क्या मतलब है? आखिरकार, कई प्रक्रियाओं की स्वीकार्यता साबित करने के लिए शास्त्रीय (गैर-बायेसियन) आंकड़े पुजारी और पोस्टरीयर का उपयोग करते हैं।

— whuber

@ शुभंकर, यह अंगूठे के एक साधारण नियम की तरह था। जब भी मैं कागज में "पूर्व" देखता हूं तो यह समाप्त हो जाता है या बेयसियन दृष्टिकोण से होने का दावा करता है। मैं हालांकि अपनी बात स्पष्ट कर दूँगा।

— अक्कल

Answer 4

एक सांख्यिकीय मॉडल को एक प्रक्रिया / कहानी के रूप में देखा जा सकता है जिसमें बताया गया है कि कुछ डेटा कैसे आए। बायेसियन मॉडल एक सांख्यिकीय मॉडल है जहां आप मॉडल के भीतर सभी अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करने के लिए संभावना का उपयोग करते हैं , दोनों आउटपुट के बारे में अनिश्चितता लेकिन मॉडल के लिए इनपुट (उर्फ मापदंडों) के बारे में अनिश्चितता भी। पूरी पूर्व / पश्च / बायर्स प्रमेय बात इस पर चलती है, लेकिन मेरी राय में, सब कुछ के लिए प्रायिकता का उपयोग करना है जो इसे बायेसियन बनाता है (और वास्तव में एक बेहतर शब्द शायद केवल संभाव्य मॉडल जैसा कुछ होगा )।

इसका अर्थ है कि अधिकांश अन्य सांख्यिकीय मॉडल एक बायेसियन मॉडल में "कास्ट" हो सकते हैं, उन्हें हर जगह संभाव्यता का उपयोग करके संशोधित किया जा सकता है। यह उन मॉडलों के लिए विशेष रूप से सच है जो अधिकतम संभावना पर निर्भर करते हैं, क्योंकि अधिकतम संभावना मॉडल फिटिंग बायेसियन मॉडल फिटिंग के लिए एक सख्त सबसेट है।

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MLE का उपयोग किया गया है और इसे बायेसियन मॉडल के बाहर विकसित किया गया था, इसलिए यह बहुत स्पष्ट नहीं है कि आपके द्वारा इसका अर्थ "बेइज़ियन मॉडल फिटिंग के सख्त उपसमुच्चय" है।

— अक्कल

एक बायेसियन परिप्रेक्ष्य से MLE वह है जो आपको मिलता है जब आप फ्लैट पुजारियों को मानते हैं, तो मॉडल को फिट करें और बिंदु अनुमान के रूप में सबसे संभावित पैरामीटर कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग करें। चाहे यह बायेसियन के "सांख्यिकी के दर्शन" का एक विशेष मामला है, मैं दूसरों पर चर्चा करने के लिए छोड़ देता हूं, लेकिन यह निश्चित रूप से बायेसियन मॉडल फिटिंग का एक विशेष मामला है।

— रासमस बैथ

इस कथन के साथ समस्या यह है कि यह एक धारणा छोड़ देता है कि आपको MLE का उपयोग करने के लिए किसी प्रकार की बेयसियन सोच की सदस्यता लेनी होगी।

— अक्कल

मुझे नहीं पता तुम्हारा क्या मतलब है। जब आप सामान्य वितरण का उपयोग करते समय रैखिक बीजगणित या गौसियन सोच कर करते हैं तो आपको लगता है कि मैट्रिक्स से सदस्यता लेने की आवश्यकता से अधिक बायोसियन आंकड़ों का उपयोग करते समय आईएमओ आपको बायेसियन सोच की सदस्यता की आवश्यकता नहीं है। मैं यह भी नहीं कह रहा हूँ कि MLE को बायेसियन मॉडल फिटिंग के सबसेट के रूप में व्याख्या किया जाना है (भले ही यह मेरे लिए बहुत स्वाभाविक है)।

— रासमस बैथ

Answer 5

आपका प्रश्न सिमेंटिक पक्ष पर अधिक है: मैं एक मॉडल "बायेसियन" कब कह सकता हूं?

इस उत्कृष्ट पेपर से निष्कर्ष निकालना:

फेनबर्ग, एसई (2006)। बायेसियन इंजेक्शन कब "बायेसियन" बन गया? बायेसियन विश्लेषण, 1 (1): 1-40।

2 उत्तर हैं:

• आपका मॉडल पहले बायेसियन है यदि वह बेयस नियम ("एल्गोरिथ्म") का उपयोग करता है।
• अधिक मोटे तौर पर, यदि आप अनुमान लगाते हैं (छिपे हुए) आपके सिस्टम के एक जेनरेटिव मॉडल से, तो आप बायेसियन हैं (यह "फ़ंक्शन") है।

हैरानी की बात है, "बायेसियन मॉडल" शब्दावली जो पूरे क्षेत्र में उपयोग की जाती है, केवल 60 के दशक के आसपास बस गई। मशीन सीखने के बारे में बहुत सी बातें हैं जो सिर्फ इसके इतिहास को देखकर सीखती हैं!

Comments

आप केवल "दो उत्तरों" में से एक का उल्लेख करते हैं। शायद दोनों के बारे में कुछ लिखूं?

— टिम

नोट के लिए धन्यवाद, मैंने अपने उत्तर को मेरे वाक्य के 2 भागों को अलग करने के लिए संपादित किया।

— मेडुज