शेयर की कीमतें क्यों असामान्य हैं लेकिन स्टॉक रिटर्न सामान्य हैं

Question

इस तथ्य को छोड़कर कि रिटर्न नकारात्मक हो सकता है जबकि कीमतें सकारात्मक होनी चाहिए, क्या शेयर की कीमतों में मॉडलिंग के पीछे एक सामान्य वितरण के रूप में कोई अन्य कारण है लेकिन स्टॉक वितरण सामान्य वितरण के रूप में है?

Comments

शीर्षक में न तो दावा वास्तव में सच है। आपको अपने प्रश्न में रिटर्न को परिभाषित करना चाहिए (मैंने दो अलग-अलग परिभाषाएँ देखी हैं, और यह इस बात के लिए मायने रखता है कि इस मामले में जवाब कैसे दिया जाना चाहिए)

— Glen_b -Reinstate Monica

दैनिक रिटर्न ... के रूप में ... दिन खुला और दिन के बीच का अंतर खुले के एक% के रूप में व्यक्त किया गया।

— विक्टर

आप यहां प्रकाशित 3-मिनट के वीडियो पर स्टॉक रिटर्न वितरण के बारे में अद्यतन जानकारी प्राप्त कर सकते हैं: indiegogo.com/projects/fat-tails-mathematics/x/17297122#

— एंटोन

अत्यधिक उत्क्रमित और स्वीकृत उत्तर का अस्तित्व इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त रूप से स्पष्ट है। मैं खुले में छोड़ने के लिए मतदान कर रहा हूं।

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 1

शुरू करने के लिए कुछ बिंदु:

i) ये वितरण संबंधी सम्मेलन सर्वश्रेष्ठ सन्निकटन हैं। वे सुविधाजनक मॉडल हो सकते हैं, लेकिन हमें यह भ्रमित नहीं करना चाहिए कि स्टॉक की कीमतों या रिटर्न के वास्तविक वितरण के साथ।

ii) स्टॉक की कीमतें आम तौर पर बढ़ रही हैं (लेकिन किसी भी स्थिति में, इसका मतलब बदल रहा है; मतलब स्थिर नहीं है)। इसलिए जब हम स्टॉक की कीमतों के वितरण के बारे में बात कर रहे हैं, तो हम आम तौर पर उनके सीमांत वितरण का उल्लेख नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक सशर्त वितरण। तो हम अक्सर कुछ और मतलब करते हैं जैसे कि लगभग lognormal है जिसका मतलब है कि (विशेषकर, सशर्त रूप से lognormal, सशर्त कुछ पिछले मान और बीता हुआ समय) के साथ बदल रहा है । विचरण, भी बदल सकता है, जिस स्थिति में दोनों का मतलब है और कुछ पिछले मूल्य और समय पर विचरण की स्थिति है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "स्टॉक की कीमतें लगभग " से हमारा मतलब हो सकता है $y_t$$t$$y_t/y_{t-1} \, \dot{\sim}\, \log N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$या समतुल्य रूप से$y_t \, \dot{\sim}\, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

iii) ध्यान दें कि छोटे , ।$x$$\log(1+x)\approx x$

छोटी अवधि के रिटर्न के लिए, जैसे कि दैनिक रिटर्न, आम तौर पर, काफी छोटा होता है, आमतौर पर 0.01 के क्रम पर - या अक्सर कम - निरपेक्ष मूल्य में।$\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

जब वह अनुपात छोटा होता है, तो$\log(y_t)-\log(y_{t-1})=\log(\frac{y_t}{y_{t-1}})\approx \frac{y_t}{y_{t-1}}-1=\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

यही है, वापसी लगभग लॉग स्टॉक मूल्य में बदलाव है (वास्तविक स्टॉक की कीमतों के साथ प्रयास करें और देखें कि वे लगभग समान हैं)।

तो अगर

$$y_t \, \dot{\sim} \, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

जो ये दर्शाता हे

$$\log(y_t) \, \dot{\sim} \, N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

फिर

$$\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}\approx \log(y_t)-\log(y_{t-1})\,\dot{\sim}\,N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$

Comments

जैसा कि उल्लेख किया गया है, छोटी अवधि के रिटर्न के लिए आप इसे सामान्य वितरण के लिए गलती कर सकते हैं। मैंने अपने ब्लॉग पर एक पोस्ट में इसका उदाहरण दिया है ।

— Jan Rothkegel