अवशिष्ट निदान और रैखिक मिश्रित मॉडल में भिन्नता के समरूपता

Question

इस प्रश्न को पूछने से पहले, मैंने हमारी साइट पर खोज की और बहुत सारे समान प्रश्न पाए, (जैसे यहाँ , यहाँ , और यहाँ )। लेकिन मुझे लगता है कि उन संबंधित प्रश्नों का अच्छी तरह से जवाब नहीं दिया गया या उन पर चर्चा नहीं की गई, इस प्रकार यह प्रश्न फिर से उठाना चाहूंगा। मुझे लगता है कि दर्शकों की एक बड़ी मात्रा होनी चाहिए जो इस तरह के सवालों की अधिक स्पष्ट रूप से व्याख्या करना चाहते हैं।

मेरे प्रश्नों के लिए, पहले रैखिक मिश्रित-प्रभाव मॉडल पर विचार करें,

$$\mathbf{y = X\boldsymbol \beta + Z \boldsymbol \gamma + \boldsymbol \epsilon}$$ जहां $X\boldsymbol \beta$ एक रैखिक निश्चित-प्रभाव घटक है, \ mathbf {Z} रैंडम-इफेक्ट पैरामीटर , \ boldsymbol \ gamma से$\mathbf{Z}$ संबंधित अतिरिक्त डिज़ाइन मैट्रिक्स है । और \ boldsymbol \ epsilon \ \ sim \ N (\ mathbf {0, \ sigma ^ 2 I}) सामान्य त्रुटि शब्द है।$\boldsymbol \gamma$$\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$

मान लें कि एकमात्र निश्चित-प्रभाव कारक 3 अलग-अलग स्तरों के साथ एक श्रेणीबद्ध चर उपचार है। और केवल यादृच्छिक-प्रभाव कारक चर विषय है । उस ने कहा, हमारे पास एक मिश्रित प्रभाव वाला मॉडल है जिसमें निश्चित उपचार प्रभाव और यादृच्छिक विषय प्रभाव है।

मेरे प्रश्न इस प्रकार हैं:

1. क्या पारंपरिक मिश्रित प्रतिगमन मॉडल के अनुरूप रैखिक मिश्रित मॉडल सेटिंग में विचरण धारणा की समरूपता है? यदि हां, तो ऊपर बताई गई रैखिक मिश्रित मॉडल समस्या के संदर्भ में विशेष रूप से क्या धारणा है? अन्य महत्वपूर्ण धारणाएं हैं जिनका आकलन करने की आवश्यकता है?

मेरे विचार: YES। मान्यताओं (मेरा मतलब है, शून्य त्रुटि का मतलब है, और समान विचरण) अभी भी यहाँ से हैं: । पारंपरिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल सेटिंग में, हम कह सकते हैं कि यह धारणा है कि "त्रुटियों का विचरण (या केवल आश्रित चर का विचरण) सभी 3 उपचार स्तरों के पार स्थिर है"। लेकिन मैं खो गया हूं कि मिश्रित मॉडल सेटिंग के तहत हम इस धारणा को कैसे समझा सकते हैं। क्या हमें कहना चाहिए कि "भिन्नता उपचार के 3 स्तरों पर स्थिर है, विषयों पर कंडीशनिंग? या नहीं?"$\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$

2. अवशेषों और प्रभाव निदान के बारे में एसएएस ऑनलाइन दस्तावेज़ में दो अलग-अलग अवशेषों को लाया गया है, अर्थात्, सीमांत अवशेष , और सशर्त अवशेष , मेरा प्रश्न यह है कि दो अवशिष्टों का उपयोग किस लिए किया जाता है? हम उनका इस्तेमाल कैसे एकरूपता की धारणा की जाँच के लिए कर सकते हैं? मेरे लिए, केवल सीमांत अवशिष्टों का उपयोग समरूपता मुद्दे को संबोधित करने के लिए किया जा सकता है, क्योंकि यह मॉडल के से मेल खाता है । क्या मेरी समझ यहाँ सही है?

   $$\mathbf{r_m = Y - X \hat{\boldsymbol \beta}}$$ $$\mathbf{r_c = Y - X \hat{\boldsymbol \beta} - Z \hat{\boldsymbol \gamma} = r_m - Z \hat{\boldsymbol \gamma}} .$$ $\boldsymbol \epsilon$

3. क्या रैखिक मिश्रित मॉडल के तहत समरूपता धारणा का परीक्षण करने के लिए कोई परीक्षण प्रस्तावित हैं? @Kam ने पहले लेवेन का परीक्षण बताया , क्या यह सही तरीका होगा? यदि नहीं, तो क्या निर्देश हैं? मुझे लगता है कि मिश्रित मॉडल को फिट करने के बाद, हम अवशिष्ट प्राप्त कर सकते हैं, और शायद कुछ परीक्षण कर सकते हैं (जैसे कि अच्छाई-से-फिट परीक्षण?), लेकिन यह निश्चित नहीं है कि यह कैसा होगा।

4. मैंने यह भी देखा कि एसएएस में प्रोक मिक्स्ड से तीन प्रकार के अवशेष हैं, अर्थात्, कच्चा अवशिष्ट , छात्र अवशिष्ट और पियर्सन अवशिष्ट । मैं उनके बीच के अंतर को सूत्रों के संदर्भ में समझ सकता हूं। लेकिन जब वे वास्तविक डेटा भूखंडों की बात करते हैं, तो वे मुझे बहुत समान लगते हैं। तो उन्हें व्यवहार में कैसे उपयोग किया जाना चाहिए? क्या ऐसी स्थितियाँ हैं जहाँ एक प्रकार को दूसरों के लिए पसंद किया जाता है?

5. वास्तविक डेटा उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो अवशिष्ट प्लॉट एसएएस में प्रोक मिश्रित से हैं। भिन्नताओं की समरूपता की धारणा को उनके द्वारा कैसे संबोधित किया जा सकता है?

[मुझे पता है कि मुझे यहां कुछ सवाल मिले। यदि आप मुझे अपने किसी भी प्रश्न के लिए अपने विचार प्रदान कर सकते हैं, तो यह बहुत अच्छा है। यदि आप नहीं कर सकते हैं तो उन सभी को संबोधित करने की आवश्यकता नहीं है। मैं वास्तव में पूरी समझ पाने के लिए उनके बारे में चर्चा करना चाहता हूं। धन्यवाद!]

यहाँ सीमांत (कच्चे) अवशिष्ट भूखंड हैं।

यहाँ सशर्त (कच्चे) अवशिष्ट भूखंड हैं।

Comments

महान प्रश्न - आपके नंबर 2 का एक संभावित उत्तर यहां पाया जा सकता है। compoft-sys.sas.narkive.com/7Qmrgufe/…

— dandar

Answer 1

मुझे लगता है कि प्रश्न 1 और 2 परस्पर जुड़े हुए हैं। सबसे पहले, विचरण धारणा की समरूपता यहाँ से आती है, । लेकिन इस धारणा को अधिक सामान्य विचरण संरचनाओं में ढील दी जा सकती है, जिसमें समरूपता की धारणा आवश्यक नहीं है। इसका मतलब यह है कि यह वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि कैसे का वितरण माना जाता है।$\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$$\boldsymbol \epsilon$

दूसरा, सशर्त अवशिष्टों का उपयोग (इस प्रकार किसी भी मान्यताओं से संबंधित) के वितरण की जांच करने के लिए किया जाता है , जबकि सीमांत अवशेषों का उपयोग कुल विचरण संरचना की जांच के लिए किया जा सकता है।$\boldsymbol \epsilon$

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मैं @AaronZeng के समान कुछ मुद्दों का सामना कर रहा हूं। "कुल विचरण संरचना की जांच" का क्या अर्थ है, जिसके लिए सीमांत अवशिष्टों का उपयोग किया जाना चाहिए? कोई इस बारे में कैसे जाएगा, और कोई सिर्फ लिए विचरण संरचना की जांच करने पर ध्यान क्यों नहीं देगा ? धन्यवाद। $\gamma$

— क्लियरपुल

Answer 2

यह वास्तव में व्यापक विषय है और मैं केवल मानक रैखिक प्रतिगमन के कनेक्शन के बारे में एक सामान्य तस्वीर प्रदान करूंगा।

प्रश्न में सूचीबद्ध मॉडल में, अगर , जहां किसी विषय या क्लस्टर को दर्शाता है। Let । चोल्स्की अपघटन का उपयोग करके , हम परिणाम और डिज़ाइन मैट्रिक्स,

$$\mathbf{y_i \sim N(X_i\boldsymbol \beta, Z_i \boldsymbol D Z'_i + \boldsymbol \sigma^2 I)},$$ $\boldsymbol \gamma_i \sim N(\mathbf{0, D})$$i$$\mathbf{\Sigma_i=Z_i \boldsymbol D Z'_i + \boldsymbol \sigma^2 I}$$\mathbf{\Sigma_i=L_i L'_i}$ $$\mathbf{y^*_i=L_i^{-1}y_i; X^*_i=L_i^{-1}X_i}.$$

में बताया गया है एप्लाइड अनुदैर्ध्य विश्लेषण (पृष्ठ 268), की सामान्यीकृत कम से कम वर्गों (GLS) अनुमान (regressing पर ) की OLS प्रतिगमन से फिर से अनुमान लगाया जा सकता on । तो परिणामस्वरूप ओएलएस से सभी अंतर्निहित अवशिष्ट निदान यहां उपयोग किए जा सकते हैं ।$\boldsymbol \beta$$\mathbf y_i$$\mathbf X_i$$\mathbf y^*_i$$\mathbf X^*_i$

हमें क्या करने की आवश्यकता है:

1. अनुमान है (सीमांत) अवशिष्ट या विचरण घटक रैखिक मिश्रित मॉडल में अनुमान से;$\boldsymbol \Sigma_i$
2. परिवर्तित डेटा का उपयोग करते हुए एक OLS प्रतिगमन को फिर से फिट करें।

ओएलएस प्रतिगमन सजातीय विचरण के साथ स्वतंत्र टिप्पणियों को मानता है, इसलिए मानक निदान तकनीकों को इसके अवशेषों पर लागू किया जा सकता है।

एप्लाइड लॉन्गिट्यूडिनल एनालिसिस की किताब के अध्याय 10 "अवशिष्ट विश्लेषण और निदान" में बहुत अधिक विवरण पाया जा सकता है । उन्होंने अवशिष्ट को साथ बदलने पर भी चर्चा की , और इसमें (रूपांतरित) अवशिष्टों (बनाम अनुमानित मूल्यों या भविष्यवाणियों) के कुछ भूखंड हैं। 10.8 "आगे की रीडिंग" और ग्रंथ सूची नोटों में अधिक रीडिंग सूचीबद्ध हैं।$\mathbf L_i$

इसके अलावा, मेरी राय में, हम मान लेते हैं कि सजातीय विचरण से स्वतंत्र हैं, हम मानक प्रतिगमन से उपकरणों का उपयोग करके सशर्त अवशिष्ट पर इन मान्यताओं का परीक्षण कर सकते हैं।$\boldsymbol \epsilon$

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इस विषय पर प्रेस पेपर से एक गर्म ।

— रान्डेल