मेरा सुझाव आपके प्रस्ताव के समान है सिवाय इसके कि मैं चलती औसत के बजाय एक समय श्रृंखला मॉडल का उपयोग करूंगा। ARIMA मॉडल का ढांचा पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए भी उपयुक्त है, जिसमें न केवल MSCI को एक प्रतिगामी के रूप में शामिल किया गया है, बल्कि GCC श्रृंखला के अंतराल भी हैं जो डेटा की गतिशीलता को भी पकड़ सकते हैं।
सबसे पहले, आप MSCI श्रृंखला के लिए एक ARIMA मॉडल फिट कर सकते हैं और इस श्रृंखला में लापता टिप्पणियों को प्रक्षेपित कर सकते हैं। उसके बाद, आप MSCI का उपयोग करते हुए श्रृंखला GCC के लिए एक ARIMA मॉडल फिट कर सकते हैं जो बहिर्जात रजिस्टरों के रूप में है और इस मॉडल के आधार पर GCC के लिए पूर्वानुमान प्राप्त करते हैं। ऐसा करने में, आपको उन ब्रेक से निपटने में सावधानी बरतनी चाहिए जो श्रृंखला में ग्राफिक रूप से देखे गए हैं और जो एआरआईएमए मॉडल के चयन और फिट को विकृत कर सकते हैं।
यहाँ मैं इस विश्लेषण में क्या कर रहा हूँ R। मैं forecast::auto.arimaARIMA मॉडल का चयन tsoutliers::tsoकरने और संभावित स्तर की बदलावों (LS), अस्थायी परिवर्तनों (TC) या एडिटिव आउटलेर्स (AO) का पता लगाने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग करता हूं ।
ये डेटा एक बार लोड किए गए हैं:
gcc <- structure(c(117.709, 120.176, 117.983, 120.913, 134.036, 145.829, 143.108, 149.712, 156.997, 162.158, 158.526, 166.42, 180.306, 185.367, 185.604, 200.433, 218.923, 226.493, 230.492, 249.953, 262.295, 275.088, 295.005, 328.197, 336.817, 346.721, 363.919, 423.232, 492.508, 519.074, 605.804, 581.975, 676.021, 692.077, 761.837, 863.65, 844.865, 947.402, 993.004, 909.894, 732.646, 598.877, 686.258, 634.835, 658.295, 672.233, 677.234, 491.163, 488.911, 440.237, 486.828, 456.164, 452.141, 495.19, 473.926,
492.782, 525.295, 519.081, 575.744, 599.984, 668.192, 626.203, 681.292, 616.841, 676.242, 657.467, 654.66, 635.478, 603.639, 527.326, 396.904, 338.696, 308.085, 279.706, 252.054, 272.082, 314.367, 340.354, 325.99, 326.46, 327.053, 354.192, 339.035, 329.668, 318.267, 309.847, 321.98, 345.594, 335.045, 311.363,
299.555, 310.802, 306.523, 315.496, 324.153, 323.256, 334.802, 331.133, 311.292, 323.08, 327.105, 320.258, 312.749, 305.073, 297.087, 298.671), .Tsp = c(2002.91666666667, 2011.66666666667, 12), class = "ts")
msci <- structure(c(1000, 958.645, 1016.085, 1049.468, 1033.775, 1118.854, 1142.347, 1298.223, 1197.656, 1282.557, 1164.874, 1248.42, 1227.061, 1221.049, 1161.246, 1112.582, 929.379, 680.086, 516.511, 521.127, 487.562, 450.331, 478.255, 560.667, 605.143, 598.611, 609.559, 615.73, 662.891, 655.639, 628.404, 602.14, 601.1, 622.624, 661.875, 644.751, 588.526, 587.4, 615.008, 606.133,
NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 609.51, 598.428, 595.622, 582.905, 599.447, 627.561, 619.581, 636.284, 632.099, 651.995, 651.39, 687.194, 676.76, 694.575, 704.806, 727.625, 739.842, 759.036, 787.057, 817.067, 824.313, 857.055, 805.31, 873.619), .Tsp = c(2007.33333333333, 2014.5, 12), class = "ts")
चरण 1: श्रृंखला के लिए एक ARIMA मॉडल को MSCI फिट करें
ग्राफिक के अनुसार कुछ टूटने की उपस्थिति का पता चलता है, किसी भी आउटलेयर द्वारा पता नहीं लगाया गया था tso। यह इस तथ्य के कारण हो सकता है कि नमूने के बीच में कई लापता अवलोकन हैं। हम इससे दो चरणों में निपट सकते हैं। सबसे पहले, एक ARIMA मॉडल को फिट करें और इसका उपयोग लापता टिप्पणियों को प्रक्षेपित करने के लिए करें; दूसरा, संभव एलएस, टीसी, एओ के लिए प्रक्षेपित श्रृंखला की जाँच के लिए एक एआरआईएमए मॉडल फिट करें और परिवर्तन पाए जाने पर प्रक्षेपित मूल्यों को परिष्कृत करें।
श्रृंखला MSCI के लिए ARIMA मॉडल चुनें:
require("forecast")
fit1 <- auto.arima(msci)
fit1
# ARIMA(1,1,2) with drift
# Coefficients:
# ar1 ma1 ma2 drift
# -0.6935 1.1286 0.7906 -1.4606
# s.e. 0.1204 0.1040 0.1059 9.2071
# sigma^2 estimated as 2482: log likelihood=-328.05
# AIC=666.11 AICc=666.86 BIC=678.38
इस पोस्ट के मेरे उत्तर में चर्चा की गई दृष्टिकोण के बाद लापता टिप्पणियों को भरें
:
kr <- KalmanSmooth(msci, fit1$model)
tmp <- which(fit1$model$Z == 1)
id <- ifelse (length(tmp) == 1, tmp[1], tmp[2])
id.na <- which(is.na(msci))
msci.filled <- msci
msci.filled[id.na] <- kr$smooth[id.na,id]
भरी हुई श्रृंखला के लिए एक ARIMA मॉडल फिट करें msci.filled। अब कुछ आउटलेयर पाए जाते हैं। फिर भी, वैकल्पिक विकल्पों का उपयोग करके विभिन्न आउटलेयर का पता लगाया गया। मैं वह रखूंगा जो ज्यादातर मामलों में पाया गया था, अक्टूबर 2008 में एक स्तर बदलाव (अवलोकन 18)। आप उदाहरण के लिए इन और अन्य विकल्पों की कोशिश कर सकते हैं।
require("tsoutliers")
tso(msci.filled, remove.method = "bottom-up", tsmethod = "arima",
args.tsmethod = list(order = c(1,1,1)))
tso(msci.filled, remove.method = "bottom-up", args.tsmethod = list(ic = "bic"))
चुना मॉडल अब है:
mo <- outliers("LS", 18)
ls <- outliers.effects(mo, length(msci))
fit2 <- auto.arima(msci, xreg = ls)
fit2
# ARIMA(2,1,0)
# Coefficients:
# ar1 ar2 LS18
# -0.1006 0.4857 -246.5287
# s.e. 0.1139 0.1093 45.3951
# sigma^2 estimated as 2127: log likelihood=-321.78
# AIC=651.57 AICc=652.06 BIC=661.39
लापता टिप्पणियों के प्रक्षेप को परिष्कृत करने के लिए पिछले मॉडल का उपयोग करें:
kr <- KalmanSmooth(msci, fit2$model)
tmp <- which(fit2$model$Z == 1)
id <- ifelse (length(tmp) == 1, tmp[1], tmp[2])
msci.filled2 <- msci
msci.filled2[id.na] <- kr$smooth[id.na,id]
प्रारंभिक और अंतिम प्रक्षेप की तुलना एक भूखंड में की जा सकती है (अंतरिक्ष को बचाने के लिए यहां नहीं दिखाया गया है):
plot(msci.filled, col = "gray")
lines(msci.filled2)
चरण 2: msci.filled2 का उपयोग कर एक्सोजेनस रेजिस्टर के रूप में GCC को ARIMA मॉडल फिट करें
मैं शुरुआत में गायब टिप्पणियों को अनदेखा करता हूं msci.filled2। इस बिंदु पर मैंने पाया कुछ कठिनाइयों का उपयोग करने auto.arimaके साथ-साथ tso, तो मैं हाथ से में कई ARIMA मॉडल की कोशिश की tsoऔर अंत में ARIMA (1,1,0) चुना है।
xreg <- window(cbind(gcc, msci.filled2)[,2], end = end(gcc))
fit3 <- tso(gcc, remove.method = "bottom-up", tsmethod = "arima",
args.tsmethod = list(order = c(1,1,0), xreg = data.frame(msci=xreg)))
fit3
# ARIMA(1,1,0)
# Coefficients:
# ar1 msci AO72
# -0.1701 0.5131 30.2092
# s.e. 0.1377 0.0173 6.7387
# sigma^2 estimated as 71.1: log likelihood=-180.62
# AIC=369.24 AICc=369.64 BIC=379.85
# Outliers:
# type ind time coefhat tstat
# 1 AO 72 2008:11 30.21 4.483
GCC का प्लॉट 2008 की शुरुआत में एक बदलाव दिखाता है। हालांकि, ऐसा लगता है कि यह पहले से ही रजिस्ट्रार MSCI द्वारा कब्जा कर लिया गया था और नवंबर 2008 में एडिटिव आउटर को छोड़कर कोई एडिटोनल रजिस्टर्स शामिल नहीं थे।
अवशिष्टों के कथानक ने किसी भी स्व-संरचना संरचना का सुझाव नहीं दिया था, लेकिन भूखंड ने नवंबर 2008 में एक स्तर पर बदलाव और फरवरी 2011 में एक योज्य परिवर्तन का सुझाव दिया। हालांकि, इसी हस्तक्षेप को जोड़ते हुए मॉडल का निदान बदतर था। इस बिंदु पर और विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है। यहां, मैं पिछले मॉडल के आधार पर पूर्वानुमान प्राप्त करना जारी रखूंगा fit3।
पूर्वानुमान आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। नीचे दिया गया कथानक मूल श्रृंखला, MSCI के लिए प्रक्षेपित मान और
GCC के लिए विश्वास अंतराल के साथ पूर्वानुमान प्रदर्शित करता है । MSCA में मानों के अंतर में अनिश्चितता का अंतर नहीं होता है।95 %
newxreg <- data.frame(msci=window(msci.filled2, start = c(2011, 10)), AO72=rep(0, 34))
p <- predict(fit3$fit, n.ahead = 34, newxreg = newxreg)
head(p$pred)
# [1] 298.3544 298.2753 298.0958 298.0641 297.6829 297.7412
par(mar = c(3,3.5,2.5,2), las = 1)
plot(cbind(gcc, msci), xaxt = "n", xlab = "", ylab = "", plot.type = "single", type = "n")
grid()
lines(gcc, col = "blue", lwd = 2)
lines(msci, col = "green3", lwd = 2)
lines(window(msci.filled2, start = c(2010, 9), end = c(2012, 7)), col = "green", lwd = 2)
lines(p$pred, col = "red", lwd = 2)
lines(p$pred + 1.96 * p$se, col = "red", lty = 2)
lines(p$pred - 1.96 * p$se, col = "red", lty = 2)
xaxis1 <- seq(2003, 2014)
axis(side = 1, at = xaxis1, labels = xaxis1)
legend("topleft", col = c("blue", "green3", "green", "red", "red"), lwd = 2, bty = "n", lty = c(1,1,1,1,2), legend = c("GCC", "MSCI", "Interpolated values", "Forecasts", "95% confidence interval"))
