एआईसी के साथ गैर नेस्टेड मॉडल की तुलना करना

Question

कहो हमें GLMMs करना है

mod1 <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
mod2 <- glmer(y ~ x + B + (1|g), data = dat)

ये मॉडल सामान्य अर्थों में नेस्टेड नहीं हैं:

a <- glmer(y ~ x + A + (1|g),     data = dat)
b <- glmer(y ~ x + A + B + (1|g), data = dat)

इसलिए हम anova(mod1, mod2)वैसा नहीं कर सकते जैसा हम करेंगे anova(a ,b)।

क्या हम यह कहने के लिए AIC का उपयोग कर सकते हैं कि इसके बजाय सबसे अच्छा मॉडल कौन सा है?

Answer 1

एआईसी को गैर नेस्टेड मॉडल के साथ लागू किया जा सकता है। वास्तव में, यह एआईसी के बारे में सबसे विस्तारित मिथकों (गलतफहमी) में से एक है। देख:

• एकाइक सूचना मानदंड

• AIC MYTHS और MISUNDERSTANDINGS

एक बात आपको ध्यान में रखनी होगी कि सभी सामान्यीकरण स्थिरांक शामिल हैं, क्योंकि ये अलग-अलग (गैर-शून्य) मॉडल के लिए अलग-अलग हैं:

यह सभी देखें:

• गैर-नेस्टेड मॉडल चयन

• गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए एआईसी: निरंतर को सामान्य करना

GLMM के संदर्भ में एक और अधिक नाजुक सवाल यह है कि इस प्रकार के मॉडलों की तुलना करने के लिए AIC कितना विश्वसनीय है (यह भी देखें @ BenBolker)। एआईसी के अन्य संस्करणों की चर्चा और निम्नलिखित पेपर में की गई है:

• रैखिक मिश्रित मॉडल में सीमांत और सशर्त एआईसी के व्यवहार पर

Comments

ध्यान दें कि सीमांत बनाम सशर्त एआईसी का अंतर सबसे महत्वपूर्ण है जब उन मॉडलों की तुलना करने की कोशिश की जाती है जो यादृच्छिक प्रभावों के अपने सेटों में

— बेन बोल्कर

@ खंडेलियर और बेन बोल्कर आपके दोनों उत्तरों के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद। क्या आप में से कुछ इस तरह से एआईसी का उपयोग करने के तर्क के लिए अधिक औपचारिक संदर्भ रखते हैं?

— user1322296

@ user1322296 मैं रूट पर जाने का सुझाव दूंगा, यह एकैक का पेपर है । एआईसी को आपके मॉडल और "सच्चे मॉडल" के बीच विचलन के अनुमानक के रूप में प्राप्त किया जाता है। तो, कोई घोंसला नहीं माना, केवल कुछ नियमितता की स्थिति।

— झूमर

तो क्या उदाहरण के लिए lm1 = x ~ A + B C और lm2 = x ~ D + B C की AIC की तुलना करना मान्य है ? धन्यवाद

— crazjo

ऐसे गैर-नेस्टेड मॉडल दिखाई देते हैं जिनके लिए एआईसी का उपयोग उचित नहीं है। यहाँ दो उदाहरण हैं: १ और २ । क्या आप कृपया कुछ शर्तें प्रदान करेंगे जिनके तहत गैर-नेस्टेड मॉडल का चयन काम करता है?

— कार्ल

Answer 2

संदर्भ के लिए, एक प्रतिवाद: ब्रायन रिप्ले "मॉडल के बड़े वर्गों के बीच चयन" में कहते हैं । पीपी 6-7

महत्वपूर्ण धारणाएँ ... मॉडल नेस्टेड हैं (फुटनोट: Aikeike (1973)) की पुनर्मुद्रण में पृष्ठ 615 के नीचे देखें। - जब वे नहीं होते हैं तब एआईसी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है

$f(x|_k\theta$

रिप्ले, बीडी 2004। " एन मोड्स, एम। क्राउडर, डी। जे। हैंड, और डी। स्टीफेंस, 155-70 द्वारा संपादित सांख्यिकी में विधियों और मॉडलों में मॉडल के बड़े वर्गों के बीच चयन।" लंदन, इंग्लैंड: इंपीरियल कॉलेज प्रेस।

एकैके, एच। (1973) सूचना सिद्धांत और अधिकतम संभावना सिद्धांत का विस्तार। में सूचना सिद्धांत पर दूसरा अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (एड्स बी एन पेत्रोव और एफ Cáski), पीपी। 267-281, बुडापेस्ट। अकीदमेई कैदो। सांख्यिकी में ब्रेकथ्रू में पुनर्मुद्रित , कोट्स, एस। एंड जॉनसन, एनएल (1992), वॉल्यूम I, पीपी। 599–624। न्यूयॉर्क: स्प्रिंगर।

Answer 3

ऐसा प्रतीत होता है कि एआईकेआई ने सोचा कि एआईसी गैर-नेस्टेड मॉडल की तुलना करने के लिए एक उपयोगी उपकरण था।

"एआईसी के बारे में एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि इसे सही मॉडल के विशिष्ट संदर्भ के बिना परिभाषित किया गया है [च (x | kθ)]। इस प्रकार, पैरामीट्रिक मॉडल के किसी भी परिमित संख्या के लिए, हम हमेशा एक विस्तारित मॉडल पर विचार कर सकते हैं जो भूमिका निभाएगा। [f (x | kθ)] यह बताता है कि गैर-निहित मॉडल की तुलना के लिए एआईसी उपयोगी हो सकता है, कम से कम सिद्धांत रूप में, पारंपरिक लॉग संभावना अनुपात अनुपात परीक्षण लागू नहीं होने की स्थिति में। "

(एकैकेई 1985, पृष्ठ 399)

एकाइक, हिरोतुगु। "भविष्यवाणी और एन्ट्रापी।" हिरोतुगु आकाइ के चयनित पेपर। स्प्रिंगर, न्यूयॉर्क, एनवाई, 1985. 387-410।