LR (संभावना अनुपात) परीक्षण वास्तव में परिकल्पना का परीक्षण कर रहा है कि मापदंडों का एक निर्दिष्ट सबसेट कुछ पूर्व-निर्दिष्ट मानों के बराबर है। मॉडल चयन के मामले में, आम तौर पर (लेकिन हमेशा नहीं) इसका मतलब है कि मापदंडों में से कुछ समान शून्य हैं। यदि मॉडल नेस्टेड हैं, तो बड़े मॉडल में पैरामीटर जो छोटे मॉडल में नहीं हैं, उनका परीक्षण किया जा रहा है, छोटे मॉडल से उनके बहिष्करण द्वारा निर्दिष्ट मानों के साथ। यदि मॉडल नेस्टेड नहीं हैं, तो आप इसे किसी भी अधिक परीक्षण नहीं कर रहे हैं, क्योंकि दोनों मॉडल में ऐसे पैरामीटर हैं जो अन्य मॉडल में नहीं हैं, इसलिए LR परीक्षण सांख्यिकीय में asymptotic वितरण नहीं है कि यह ( आमतौर पर) नेस्टेड मामले में करता है।χ2
दूसरी ओर, एआईसी, औपचारिक परीक्षण के लिए उपयोग नहीं किया जाता है। यह विभिन्न मापदंडों की संख्या के साथ मॉडल की अनौपचारिक तुलना के लिए उपयोग किया जाता है। एआईसी के लिए अभिव्यक्ति में दंड शब्द इस तुलना की अनुमति देता है। लेकिन मॉडल की तुलना करते समय दो गैर-नेस्टेड मॉडल के एआईसी के बीच अंतर के स्पर्शोन्मुख वितरण के कार्यात्मक रूप के बारे में कोई धारणा नहीं बनाई गई है, और दो एआईसी के बीच अंतर को एक परीक्षण सांख्यिकीय के रूप में नहीं माना जाता है।
मैं जोड़ूंगा कि गैर-नेस्टेड मॉडल के साथ एआईसी के उपयोग पर कुछ असहमति है, क्योंकि सिद्धांत ने नॉर्स्ड मॉडल के लिए काम किया है। इसलिए "नहीं ... औपचारिक" और "नहीं ... परीक्षण सांख्यिकीय" पर मेरा जोर। मैं इसे गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए उपयोग करता हूं, लेकिन एक कठिन और तेज तरीके से नहीं, एक महत्वपूर्ण के रूप में अधिक, लेकिन एकमात्र नहीं, मॉडल निर्माण प्रक्रिया में इनपुट।