जब लॉग लॉग (y) में प्रतिगमन परिणाम बदलना

मैं पर एक प्रतिगमन फिटिंग कर रहा हूं । क्या यह घातांक द्वारा परिवर्तन बिंदु अनुमानों (और विश्वास / भविष्यवाणी अंतराल) को वापस करने के लिए वैध है? मैं ऐसा नहीं मानता, क्योंकि लेकिन दूसरे की राय चाहता था। $\log(y)$ $E[f(X)] \ne f(E[X])$

नीचे दिया गया मेरा उदाहरण वापस रूपांतरण (.239 बनाम .219) के साथ संघर्ष को दर्शाता है।

set.seed(123)

a=-5
b=2

x=runif(100,0,1)
y=exp(a*x+b+rnorm(100,0,.2))
# plot(x,y)

### NLS Fit
f <- function(x,a,b) {exp(a*x+b)} 
fit <- nls(y ~ exp(a*x+b),  start = c(a=-10, b=15)) 
co=coef(fit)
# curve(f(x=x, a=co[1], b=co[2]), add = TRUE,col=2,lwd=1.2) 
predict(fit,newdata=data.frame(x=.7))
[1] 0.2393773

### LM Fit
# plot(x,log(y))
# abline(lm(log(y)~x),col=2)
fit=lm(log(y)~x)
temp=predict(fit,newdata=data.frame(x=.7),interval='prediction')
exp(temp)
        fit       lwr       upr
1 0.2199471 0.1492762 0.3240752

regression back-transformation

— कंदरा
स्रोत

क्या यह लॉग-लिंक्ड गॉसियन जीएलएम द्वारा हल की गई समस्याओं में से एक नहीं है?

— जेनेरिक_यूज़र

@ कृषि हां मैं ऐसा मानता हूं। यह बात बताने के लिए धन्यवाद। हालांकि जीएलएम का उपयोग करना भविष्यवाणी अंतराल प्राप्त करना कठिन है, लेकिन मुझे लगता है कि मैं इसे काम कर सकता हूं।

— ग्लेन

@ गेल इस साइट पर डुआन स्मीयरिंग के लिए एक खोज करें।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप दूसरे छोर पर क्या हासिल करना चाहते हैं।

एक तब्दील पैरामीटर के लिए एक विश्वास अंतराल बस ठीक बदल जाता है। यदि यह लॉग पैमाने पर नाममात्र कवरेज है, तो यह उसी पैमाने पर वापस मूल पैमाने पर होगा, क्योंकि परिवर्तन की एकरूपता के कारण।

भविष्य के अवलोकन के लिए एक भविष्यवाणी अंतराल भी ठीक ठीक बदल जाता है।

लॉग स्केल पर किसी माध्य के लिए अंतराल आम तौर पर मूल पैमाने पर माध्य के लिए उपयुक्त अंतराल नहीं होगा।

हालांकि, कभी-कभी आप लॉग स्केल पर मॉडल से मूल पैमाने पर माध्य के लिए उचित अनुमान लगा सकते हैं।

हालांकि, देखभाल की आवश्यकता होती है या आप कुछ ऐसे आश्चर्यजनक गुण पैदा कर सकते हैं, जिनके कुछ आश्चर्यजनक गुण हैं (ऐसा अनुमान लगाना संभव नहीं है कि उदाहरण के लिए जनसंख्या का कोई मतलब नहीं है; यह हर किसी के लिए अच्छी बात नहीं है)।

उदाहरण के लिए, लॉगऑनॉर्मल केस में, जब आप वापस एक्सपेक्ट करते हैं, तो आपके पास का अच्छा अनुमान होता है , और आप ध्यान दे सकते हैं कि जनसंख्या औसत $\exp(\mu_i)$ है, तो आप में सुधार करने के बारे में सोच सकतेके कुछ अनुमान से यह स्केलिंग द्वारा $\exp(\mu_i+\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\exp(\hat{\mu_i})$ । $\exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$

कम से कम लगातार अनुमान प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए और वास्तव में स्लटस्की के प्रमेय (विशेष रूप से उत्पाद-रूप) के माध्यम से कुछ वितरणी विषमताएं जब तक कोई लगातार समायोजन का अनुमान लगा सकता है। सतत मानचित्रण प्रमेय का कहना है कि आप अनुमान कर सकते हैं, तो कर सकते हैं लगातार ... जो मामला है। $\sigma^2$

तो जब तक के अनुरूप आकलनकर्ता है , तो $\hat{\sigma}^2$ $\sigma^2$ के वितरण के वितरण में converges $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\hat{\sigma}^2)$ (जो निरीक्षण के बाद asymptotically lognormally वितरित किया जाएगा)। चूंकि के लिए संगत हो जाएगा, बू सतत मानचित्रण प्रमेय,के लिए संगत हो जाएगा, और इसलिए हम मूल पैमाने पर मतलब के अनुरूप आकलनकर्ता की है। $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\hat{\mu_i}$ $\mu_i$ $\exp(\hat{\mu_i})$ $\exp(\mu_i)$

देखें यहाँ ।

कुछ संबंधित पोस्ट:

एक एमएलआर मॉडल का बैक ट्रांसफॉर्मेशन

पीछे परिवर्तन

पीछे-बदला हुआ आत्मविश्वास अंतराल

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

धन्यवाद, मैंने पिछली पोस्टों को देखा और ज्ञानवर्धन करते हुए, अभी भी कुछ उलझन में था, इसलिए मेरा प्रश्न।

— ग्लेन

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\hat{σ^{2}}

$\hat{\sigma^2}$

E (Y) = \int_{0}^{\infty} y f (y) d y

$E(Y) = \int_0^\infty y\, f(y)\, dy$

f

$f$

E (e^{X})

$E(e^X)$

X = \log Y

$X=\log Y$

X

$X$

Y

$Y$

t

$t$

1, 2, . . .

$1,2,...$

e^{x}

$e^x$

e^{t x}

$e^{tx}$

e^{. . .}

$e^{...}$

x

$x$

\frac{1}{2}

$\frac12$

t

$t$

e^{μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}}

$e^{\mu t + \frac12 \sigma^2t^2}$