एक समय-श्रृंखला में स्थिरता के लिए परीक्षण

Question

क्या परीक्षण के लिए एक मानक (या सबसे अच्छा) तरीका है जब एक निश्चित समय-श्रृंखला स्थिर हो गई है?

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कुछ प्रेरणा

मेरे पास एक स्टोकेस्टिक डायनामिक सिस्टम है जो एक मूल्य को आउटपुट करता है $x_t$ प्रत्येक समय कदम पर $t \in \mathbb{N}$। इस प्रणाली में समय के कदम तक कुछ क्षणिक व्यवहार होता है$t^*$ और फिर कुछ माध्य मान के आसपास स्थिर हो जाता है $x^*$कुछ त्रुटि के साथ। कोई नहीं$t^*$, $x^*$, या त्रुटि मुझे ज्ञात है। मैं कुछ धारणाएँ बनाने के लिए तैयार हूँ (जैसे गॉसियन त्रुटि के आसपास$x^*$उदाहरण के लिए) लेकिन मेरी प्राथमिकता जितनी कम हो, उतनी ही बेहतर होगी। केवल एक चीज जो मैं निश्चित रूप से जानता हूं, वह यह है कि केवल एक स्थिर बिंदु है जो सिस्टम की ओर परिवर्तित होता है, और स्थिर बिंदु के चारों ओर उतार-चढ़ाव बहुत छोटा होता है कि क्षणिक अवधि के दौरान उतार-चढ़ाव। प्रक्रिया भी मोनोटोनिक-ईश है, मैं यह मान सकता हूं$x_0$ के पास शुरू होता है $0$ और चढ़ता है $x^*$ (शायद चारों ओर स्थिर करने से पहले एक बिट द्वारा निगरानी $x^*$)।

$x_t$ डेटा एक सिमुलेशन से आ रहा है, और मुझे अपने सिमुलेशन के लिए एक रोक स्थिति के रूप में स्थिरता परीक्षण की आवश्यकता है (क्योंकि मैं केवल ट्रांसफ़ॉर्म अवधि में दिलचस्पी रखता हूं)।

सटीक सवाल

केवल समय के मूल्य तक पहुंच को देखते हुए $x_0 ... x_T$ कुछ परिमित के लिए $T$, वहाँ उचित सटीकता के साथ कहने के लिए एक विधि है कि स्टोकेस्टिक गतिशील प्रणाली कुछ बिंदु के आसपास स्थिर हो गई है $x^*$? यदि परीक्षण भी वापस आ जाता है तो बोनस अंक$x^*$, $t^*$, और चारों ओर त्रुटि $x^*$। हालांकि, यह आवश्यक नहीं है क्योंकि सिमुलेशन समाप्त होने के बाद यह पता लगाने के सरल तरीके हैं।

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भोला दृष्टिकोण

भोली दृष्टिकोण जो पहले मेरे दिमाग में आता है (जो मैंने कुछ तंत्रिका नेटवर्क के लिए जीत की स्थिति के रूप में इस्तेमाल किया है, उदाहरण के लिए) मापदंडों को चुनना है $T$ तथा $E$, तो अगर पिछले के लिए $T$ टाइमस्टेप्स दो बिंदु नहीं हैं $x$ तथा $x'$ ऐसा है कि $x' - x > E$तब हम निष्कर्ष निकालते हैं कि हम स्थिर हो गए हैं। यह दृष्टिकोण आसान है, लेकिन बहुत कठोर नहीं है। यह मुझे यह भी अनुमान लगाने के लिए मजबूर करता है कि किन अच्छे मूल्यों के बारे में$T$ तथा $E$ होना चाहिए।

ऐसा लगता है कि एक बेहतर दृष्टिकोण होना चाहिए जो अतीत में कुछ चरणों में वापस दिखता है (या शायद किसी तरह पुराने डेटा को छूट देता है), इस डेटा से मानक त्रुटि की गणना करता है, और फिर कुछ अन्य चरणों के चरणों के लिए परीक्षण करता है (या किसी अन्य) छूट योजना) समय-श्रृंखला इस त्रुटि सीमा के बाहर नहीं है। मैं एक के रूप में इस तरह के एक थोड़ा कम अनुभवहीन लेकिन अभी भी सरल रणनीति शामिल जवाब ।

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किसी भी मदद, या मानक तकनीकों के संदर्भ की सराहना की जाती है।

टिप्पणियाँ

मैंने इस प्रश्न को भी पार कर लिया, जैसा कि मेटाऑप्टिमाइज के लिए है और कम्प्यूटेशनल साइंस के लिए एक अधिक सिमुलेशन-स्वाद वाले विवरण में है ।

Comments

क्या आपको एक स्पष्ट समाधान मिला है? मुझे एक ही सवाल में दिलचस्पी है, लेकिन सभी जवाब आश्वस्त नहीं हैं।

— हरमन टूथ्रोट

@ उपयोगकर्ता 4050 दुर्भाग्य से, मैंने नहीं किया। मुझे लगता है कि यह वास्तव में एक बहुत व्यापक प्रश्न है और कई तकनीकें हैं जो कुछ डोमेन में बेहतर हैं और दूसरों में बदतर हैं।

— आर्टेम काज़नाचेव 19

Answer 1

यह संक्षिप्त टिप्पणी पूर्ण उत्तर से दूर है, बस कुछ सुझाव:

• यदि आप समय जहां व्यवहार अलग है, द्वारा का दो अवधि का है अलग मैं मॉडल मापदंडों में या तो मतभेद (इस विशेष स्थिति में प्रासंगिक नहीं), मतलब या विचरण या समय श्रृंखला वस्तु के किसी भी अन्य की उम्मीद विशेषता (मतलब$x_t$आपके मामले में), आप किसी भी तरीके की कोशिश कर सकते हैं जो संरचनात्मक (या महामारी) परिवर्तन के समय (अंतराल) का अनुमान लगाते हैं ।
• आर में रैखिक प्रतिगमन मॉडल में संरचनात्मक परिवर्तनों के लिए एक strucchange पुस्तकालय है । यद्यपि यह मुख्य रूप से रैखिक प्रतिगमन के मापदंडों में परिवर्तनों के परीक्षण और निगरानी के लिए उपयोग किया जाता है, कुछ आँकड़ों का उपयोग समय श्रृंखला में सामान्य संरचनात्मक परिवर्तनों के लिए किया जा सकता है।

Comments

किसी भी प्रकार की अनुपस्थिति / स्तर परिवर्तन / प्रवृत्ति में बदलाव और मॉडल अवशिष्ट में किसी भी अंतराल के सीरियल सहसंबंध के लिए गैर-लेखांकन ऐसी सामग्री है जो अक्सर मानक एफ परीक्षणों के गलत होने का कारण बनते हैं इसलिए देखभाल की जानी चाहिए (जैसा कि आपने सुझाव दिया है!)।

— आयरिशस्टैट

@IrishStat, जैसा कि आप अपनी पोस्ट से देख सकते हैं, मैं रेखीय प्रतीपगमन मॉडल का उपयोग करने का सुझाव दे नहीं कर रहा हूँ, मैं सिर्फ विख्यात यह है कि हो सकता है , (सांख्यिकी के समान रूप CUMSUM या जो कुछ भी है, क्योंकि बाद के मॉडल के बच करने के लिए लागू कर रहे हैं, कि (शायद) अलग-अलग सीमित वितरणों के साथ स्पष्ट रूप से समय श्रृंखला वस्तुएं हैं) जो कि ऑटोकॉरेलेशन (परीक्षण योग्य) के लिए खाते हैं और यदि आप चाहते हैं कि आप आगे के परीक्षण से पहले एकमुश्त (परीक्षण योग्य) समायोजन भी कर सकते हैं। यह केवल एकमात्र आर लाइब्रेरी है जिसे मैं जानता हूं कि संरचनात्मक परिवर्तनों के साथ काम करता है।

— १६:११ पर पापेल सेलोव

मैं इस उत्तर को अधिक से अधिक पसंद करना शुरू कर रहा हूं। क्या आपके पास संरचनात्मक परिवर्तन के समय का अनुमान लगाने के कुछ सामान्य तरीकों के लिए एक अच्छा संदर्भ (अधिमानतः हाल ही में-ईश सर्वेक्षण पत्र) के लिए एक सुझाव है?

— आर्टेम काज़नाचेव

Answer 2

जैसा कि मैंने आपके प्रश्न को पढ़ा "और स्थिर बिंदु के आस-पास के उतार-चढ़ाव बहुत कम हैं कि क्षणिक अवधि के दौरान उतार-चढ़ाव" मुझे इससे क्या मिलता है, यह पता लगाने का एक अनुरोध है कि त्रुटियों का विचलन कब और क्या बदल गया है और यदि ऐसा है! यदि यह आपका उद्देश्य है, तो आप कार्य की समीक्षा करने पर विचार कर सकते हैं या आर। त्से "आउटलेर्स, लेवल शिफ्ट्स और वेरिएंस चेंजेज इन टाइम सीरीज़", जर्नल ऑफ़ फोरकास्टिंग वॉल्यूम 7, 1-20 (1988)। मैंने इस क्षेत्र में काफी काम किया है और इसे अच्छे विश्लेषण देने में बहुत उपयोगी है। अन्य दृष्टिकोण (उदाहरण के लिए ओएलएस / रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण) जो स्वतंत्र टिप्पणियों को मानते हैं और कोई पल्स आउटलेयर और / या कोई स्तर पारियों या स्थानीय समय के रुझान और समय-अपरिवर्तनीय पैरामीटर मेरी राय में अपर्याप्त हैं।

Answer 3

मैं सवाल के बारे में अधिक सोच रहा था और सोचा था कि मैं भोले दृष्टिकोण की एक मामूली वृद्धि को इस उम्मीद में जवाब दूंगा कि लोग दिशा में आगे के विचारों को जानते हैं। यह हमें उतार-चढ़ाव के आकार को जानने की आवश्यकता को समाप्त करने की भी अनुमति देता है।

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इसे लागू करने का सबसे आसान तरीका दो मापदंडों के साथ है $(T,\alpha)$। चलो$y_t = x_{t + 1} - x_{t}$ टाइमस्टेप के बीच समय श्रृंखला में बदलाव हो $t$ तथा $t + 1$। जब श्रृंखला चारों ओर स्थिर होती है$x^*$, $y$कुछ मानक त्रुटि के साथ शून्य के आसपास उतार-चढ़ाव होगा। यहां हम मान लेंगे कि यह त्रुटि सामान्य है।

आखिरी ले लो $T$, $y_t$विश्वास के साथ एक गाऊसी और फिट है $\alpha$मैटलैब के नॉर्मफिट जैसे फ़ंक्शन का उपयोग करना । फिट हमें एक साधन देगा$\mu$ साथ में $\alpha$ मतलब पर विश्वास त्रुटि $E_\mu$ और एक मानक विचलन $\sigma$ इसी त्रुटि के साथ $E_\sigma$। अगर$0 \in (\mu - E_\mu, \mu + E_\mu)$, तो आप स्वीकार कर सकते हैं। यदि आप अतिरिक्त रूप से सुनिश्चित होना चाहते हैं, तो आप भी इसका नाम बदल सकते हैं$y_t$के द्वारा $\sigma$ आपने पाया (ताकि अब आपके पास मानक विचलन हो $1$) और कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण के साथ परीक्षण करें$\alpha$ आत्मविश्वास का स्तर।

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इस पद्धति का लाभ यह है कि भोले दृष्टिकोण के विपरीत, आपको अब माध्य के आसपास थर्मल उतार-चढ़ाव की भयावहता के बारे में कुछ भी जानने की आवश्यकता नहीं है। सीमा यह है कि आप अभी भी एक मनमाना है$T$पैरामीटर, और हमें शोर पर एक सामान्य वितरण (जो अनुचित नहीं है) मान लेना था। मुझे यकीन नहीं है कि यह छूट के साथ कुछ भारित साधनों द्वारा संशोधित किया जा सकता है। यदि शोर के मॉडल के लिए एक अलग वितरण की उम्मीद है, तो मानदंड और कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण को उस वितरण के लिए उनके समकक्षों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

Answer 4

आप सह-एकीकरण xऔर दीर्घकालीन माध्य के लिए पिछड़े (रोलिंग विंडो के साथ) परीक्षण पर विचार कर सकते हैं ।

जब xयह माध्य के आसपास फ़्लॉप हो रहा है, तो उम्मीद है कि विंडो ऑगमेंटेड डिकी फुलर परीक्षण, या जो भी सह-एकीकरण परीक्षण आप चुनते हैं, वह आपको बताएगा कि दो श्रृंखला सह-एकीकृत हैं। एक बार जब आप संक्रमण की अवधि में पहुंच जाते हैं, जहां दो श्रृंखला एक-दूसरे से दूर भटकती हैं, तो उम्मीद है कि आपका परीक्षण आपको बताएगा कि विंडो श्रृंखला सह-एकीकृत नहीं है।

इस योजना के साथ समस्या यह है कि एक छोटी खिड़की में सह-एकीकरण का पता लगाना कठिन है। और, एक विंडो जो बहुत बड़ी है, यदि इसमें संक्रमण अवधि का केवल एक छोटा खंड शामिल है, तो आपको बताएगा कि विंडो श्रृंखला को सह-एकीकृत किया जाना चाहिए जब यह नहीं होना चाहिए। और, जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, समय से पहले पता करने का कोई तरीका नहीं है कि "सही" विंडो का आकार क्या हो सकता है।

मैं सिर्फ इतना कह सकता हूं कि अगर आपको उचित परिणाम मिलेंगे तो आपको इसके साथ खेलना होगा।

Answer 5

जैसे ही सिमुलेशन चलता है, पिछले 2N अंक को पहले और दूसरे भाग में विभाजित करते हैं। परिवर्तनों की श्रृंखला की गणना करें (का मान$m_{t+1} - m_{t}$) प्रत्येक आधे के लिए ब्याज की मीट्रिक के लिए। स्टेशनरी के लिए डेल्टास के इन दो सेटों के वितरण का परीक्षण करें। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका प्रत्येक वितरण के cdf की गणना करना है, हाल ही में "देखे गए" और पहले वाले को "अपेक्षित" के रूप में लेबल करना। फिर प्रत्येक डिकाइल में अपने मीट्रिक के मूल्य के लिए पियर्सन के ची-स्क्वेर्ड परीक्षण का संचालन करें।

Answer 6

स्पष्ट कलमन फ़िल्टर समाधान के अलावा, आप तरंगिका अपघटनों का उपयोग कर सकते हैं और एक समय और आवृत्ति स्थानीयकृत बिजली स्पेक्ट्रम प्राप्त कर सकते हैं। यह आपकी धारणाओं को पूरा करने की इच्छा को पूरा करता है, लेकिन दुर्भाग्य से सिस्टम व्यवस्थित होने पर आपको इसकी औपचारिक परीक्षा नहीं देता है। लेकिन, एक व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए, यह ठीक है; बस उस समय को देखें जब उच्च आवृत्तियों में ऊर्जा मर जाती है, और जब पिता तरंगिका गुणांक स्थिर हो जाते हैं।

Comments

क्या यह केवल हिरन के आसपास नहीं है, क्योंकि मुझे परीक्षण नहीं करना है जब पिता तरंगिका गुणांक समय-श्रृंखला स्थिर हो जाती है? या इस विशेष समय श्रृंखला के लिए एक मानक विधि है? स्पष्ट कलमन फ़िल्टर समाधान क्या है?

— आर्टेम काज़नाचेव 16

@ArtemKaznatcheev आप सिर्फ गुणांक श्रृंखला के एक भूखंड को क्यों नहीं देख सकते हैं? मैं एक समाधान की पेशकश करने की कोशिश कर रहा था जो आपकी परीक्षा की इच्छा का पालन नहीं करता था, लेकिन एक व्यापार के रूप में कई मान्यताओं के बिना था।

— user2763361