दो पारेटो वितरण को जोड़ने में क्या वितरण होता है

मैं सोच रहा हूं कि फॉर्म दो (या अधिक) प्रकार-एक परेतो वितरण को जोड़ने में क्या वितरण परिणाम है । प्रायोगिक तौर पर, यह दो-मोड पावर-लॉ की तरह दिखता है, अल्फ़ाज़ के अंतर के लिए विषम। $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— एएमजी
स्रोत

अंतिम टिप्पणी यह ध्वनि देती है जैसे आप वितरण के बीच अल्फ़ाज़ को अलग करने पर विचार करते हैं। आप वितरण के डोमेन (उर्फ "तराजू") को ठीक करने जा रहे हैं या नहीं? एक त्वरित मेथेमेटिका गणना इंगित करता है पीडीएफ, शामिल इसकी शर्तों में से एक, के उत्पाद के रूप में

और एक बीटा के अंतर

में वितरण

में और एक बीटा वितरण

। इसके लिए unimodal है

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$ । इस परिणाम के लिए बड़ा पकड़ नहीं होगा

और

, इसलिए मापदंडों जिसमें आप रुचि रखते हैं के संभावित मूल्य पर किसी भी सीमा देखते हैं?

α

$\alpha$

β

$\beta$

— whuber

निम्न पत्र सीडीएफ के विस्तार और इसे अनुमानित करने का एक तरीका प्रस्तावित करता है: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf

— RUser4512

थोड़ा और पठनीय होने का संपादन किया। वितरण दृढ़ विश्वास से जोड़ते हैं। परेटो वितरण टुकड़ा बुद्धिमान के रूप में परिभाषित किया गया है एक के लिए और 0 के लिए । दो पारेटो फ़ंक्शंस की कन्वेंशन और है: $k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

a (- 1)^{- b} b k^{a} j^{b} Γ (a + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - j})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{t - j}) - {(\frac{1}{k})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

जहां और 0 के लिए , जो हालांकि इसके बारे में उस शब्द के वास्तविक महत्व दिया जाता है बाहर के भीतर जटिल क्षेत्र। $j+k<x$ $x\leq j+k$ Hypergeometric2F1Regularized हैयहाँमेथेमेटिका कोड में। मापदंडों के लिए सभी विकल्प सकारात्मक मूल्यवान घनत्व कार्य नहीं करेंगे। यहां एक उदाहरण है कि वे कब सकारात्मक हैं। दो परेटो वितरण के लिए a = 2, b = 3, j = 0.1 और k = 0.3 दें। और उनके प्लॉट {k, a} फ़ंक्शन के लिए और नारंगी में {j, b} फ़ंक्शन के लिए नीले रंग में हैं। उनका कनवल्शनफिल्म ग्राफिकल रूप से होता है, जब पूंछों की जांच की जाती है, तो लगता है कि ग्रीन कनवल्शन कहां है। $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ $1=p+q$

उम्मीद है कि यह आपके प्रश्न का उत्तर देगा। यदि ऐसा नहीं होता है, तो कृपया मेरे उत्तर पर आपत्ति करें या कृपया कुछ और जानकारी जोड़ें।

— कार्ल
स्रोत

@ शुंग सफाई के लिए धन्यवाद। क्या इसके लिए कुछ शिष्टाचार की आवश्यकता है? क्या किसी को सफाई के लिए प्रतिष्ठा मिली है, या सिर्फ अच्छी इच्छा है?

— कार्ल

आपका स्वागत है, @ कार्ल। यदि आपकी प्रतिष्ठा <2k (?) है, जब आप एक संपादन का सुझाव देते हैं और इसे अनुमोदित किया जाता है, तो आपको +2 मिलता है। उसके बाद, संपादन आपको कुछ नहीं मिलता है। मुझे प्रतिनिधि की आवश्यकता नहीं है, इसलिए यह कोई समस्या नहीं है। यहां आपका उत्तर अच्छा है (+1), मैंने इसे केवल पढ़ने के लिए थोड़ा आसान बनाने के लिए इसे संपादित किया है।

— गूँग -