श्रेणीबद्ध वितरण से क्या अभिप्राय है?

Question

क्या यह अलग प्रकार का वितरण है (EX: द्विपद, बर्नौली, बहुपद) या किसी भी वितरण को इस तरह से दर्शाया जा सकता है। क्या कोई सरल उदाहरण के साथ विस्तृत कर सकता है

Answer 1

श्रेणीबद्ध वितरण परिणामों के एक निश्चित संख्या में बर्नौली वितरण का सामान्यीकरण है।$2 \le k$

समान रूप से, यह बहुराष्ट्रीय वितरण का विशेष मामला है जहां "पसंद" की संख्या एक पर तय की गई है।$n$

इसलिए, यह पीडीएफ है:

$$\prod_{i=1}^k p_i^{x_i} \qquad\text{(where $0\le p_i$ and $\sum_i p_i = 1$)}$$ समर्थन से अधिक जहां $$x_i \in \{0,1\}$$ $$n \triangleq \sum_{i=1}^k x_i = 1.$$

सारांश में, बर्नौली के पास , द्विपद में , multinomial में , और श्रेणीबद्ध में ।$k=2, n=1$$k=2, n\ge 1$$k\ge2, n\ge1$$k\ge2, n=1$

Comments

क्या यह आवश्यक है, xi = 0,1। इससे ज्यादा नहीं हो सकता।

— सुहागरात

@ शुभा: श्रेणीबद्ध वितरण की मेरी समझ में यह तरीका है। बहुराष्ट्रीय और द्विपद के लिए, निश्चित रूप से यह हो सकता है।

— नील जी

Answer 2

श्रेणीबद्ध चरों में असतत मानों के सीमित सेट होते हैं। उदाहरणों में सेक्स (पुरुष / महिला), देश, ग्रह, इत्यादि शामिल हैं। इसका निरंतर चर के साथ विरोधाभास है, जो विभिन्न मूल्यों की एक अनंत संख्या ले सकता है। उदाहरणों में वजन, देशांतर, दूरी आदि शामिल हैं।

ध्यान दें कि समान जानकारी कभी-कभी स्पष्ट और निरंतर तरीकों से व्यक्त की जा सकती है; उदाहरण के लिए, के planet = earthरूप में व्यक्त किया जा सकता है distance to sun = 1 astronomical unit ≈ 150 million kilometers। हालांकि, ग्रहों की दृष्टि से वास्तव में सूर्य से 200 मिलियन किलोमीटर की दूरी तय करने का कोई तरीका नहीं है, क्योंकि वहां कोई भी ग्रह नहीं है (मंगल सूर्य से 228 मिलियन किमी दूर है)। 201 मिलियन किमी, 202, आदि के लिए भी यही सब आप ग्रहों के संदर्भ में इन दूरियों के बारे में कह सकते हैं planet = none; आप ऐसा नहीं कह सकते planet = 4/3×earthया नहीं .88×Mars, क्योंकि किसी ग्रह या किसी अन्य श्रेणीगत चर को गुणा करने का कोई सार्थक तरीका नहीं है। ग्रहों के संदर्भ में, ये दूरी अविभाज्य होगी, लेकिन निश्चित रूप से वे सूर्य से अलग दूरी के रूप में समझ में आते हैं जब इसे एक निरंतर चर के रूप में व्यक्त किया जाता है।

मनमाने ढंग से परिशुद्धता के साथ निरंतर चर भी व्यक्त कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, एक खगोलीय इकाई 149,597,871 किमी है, बिल्कुल 150 मिलियन किमी नहीं)। इसके विपरीत, planet = earthअधिक सटीक रूप से व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है ; पृथ्वी बिल्कुल पृथ्वी है, न कम न ज्यादा। इसके अलावा, यह कहना कोई अर्थ नहीं होगा कि कोई अन्य ग्रह पृथ्वी से "अधिक" या "कम" है यदि planetनाममात्र का चर है। इसे एक क्रमबद्ध (क्रमबद्ध) चर के रूप में कोडित किया जा सकता है - ग्रहों को सूर्य से दूरी, आयतन, चंद्रमाओं की संख्या आदि के संदर्भ में आदेश दिया जाता है। ये संख्याएँ सभी अपनी शर्तों में (या कम से कम मायने रखती हैं, जो असतत हैं। लेकिन स्पष्ट नहीं), लेकिन ग्रहों के संदर्भ में नहीं। जैसे, यदि ग्रहों को सूर्य से दूरी या चंद्रमा की संख्या के आधार पर आदेश दिया जाता है, तो mars > earth > venus। यदि ग्रहों को आयतन द्वारा आदेश दिया जाता है,earth > venus > mars। श्रेणीबद्ध चर का आदेश देना आवश्यक नहीं है, और शायद कुछ का आदेश नहीं दिया जा सकता है, लेकिन आदेश जोड़ने से उन्हें कोई कम श्रेणीबद्ध नहीं किया जा सकता है।

जैसा कि विकिपीडिया कहता है, स्पष्ट वितरण दो संभावित मूल्यों से अधिक बर्नौली वितरण के सामान्यीकरण हैं (बर्नोली वितरण सख्ती से द्विआधारी है)। बर्नौली वितरण भी द्विपद वितरण का एक विशेष मामला है, लेकिन मैं द्विपद वितरण को श्रेणीगत नहीं कहूंगा (यह असतत है, लेकिन एक गणना चर है, इसलिए मूल्यों के बीच की दूरी को परिभाषित किया गया है)। बहुपद वितरण को श्रेणीबद्ध वितरण के साथ भ्रमित किया जा सकता है, लेकिन विकिपीडिया इसके खिलाफ चेतावनी देता है ।