QQ लाइन के लिए आत्मविश्वास बैंड

यह प्रश्न विशेष रूप से संबंधित नहीं है R, लेकिन मैंने Rइसे चित्रित करने के लिए उपयोग करना चुना ।

विश्वास बैंड के निर्माण के लिए कोड पर विचार करें (सामान्य) qq- लाइन:

library(car)
library(MASS)
b0<-lm(deaths~.,data=road)
qqPlot(b0$resid,pch=16,line="robust")

मैं इन विवरण बैंडों का निर्माण कैसे कर रहा हूं (या किसी कागज / ऑनलाइन दस्तावेज़ के लिए एक लिंक का विकल्प) का स्पष्टीकरण (या वैकल्पिक के लिए देख रहा हूं) किताब का काम)।

मेरे प्रश्न को एक उदाहरण के साथ अधिक सटीक बनाया जाएगा। यहां बताया गया है कि Rये विशेष CI की गणना कैसे करते हैं (मैंने इसमें प्रयुक्त कोड को छोटा / सरल कर दिया है car::qqPlot)

x<-b0$resid
good<-!is.na(x)
ord<-order(x[good])
ord.x<-x[good][ord]
n<-length(ord.x)
P<-ppoints(n)
z<-qnorm(P)
plot(z,ord.x,type="n")
coef<-coef(rlm(ord.x~z))
a<-coef[1]
b<-coef[2]
abline(a,b,col="red",lwd=2)
conf<-0.95
zz<-qnorm(1-(1-conf)/2)
SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)     #[WHY?]
fit.value<-a+b*z
upper<-fit.value+zz*SE
lower<-fit.value-zz*SE
lines(z,upper,lty=2,lwd=2,col="red")
lines(z,lower,lty=2,lwd=2,col="red")

सवाल यह है कि इन एसई (जैसे लाइन SE<-(b/dnorm(z))*sqrt(P*(1-P)/n)) की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले फार्मूले का औचित्य क्या है ।

एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू यह सूत्र रैखिक प्रतिगमन में उपयोग किए जाने वाले सामान्य विश्वास बैंड के फार्मूले से बहुत अलग है

confidence-interval linear-model qq-plot

— user603
स्रोत

मैं उम्मीद यह के साथ क्या करना है आदेश आँकड़ों के वितरण

और अधिक विशेष रूपasymptotic परिणाम:

च_{{एक्स}_{(क)}} (एक्स) = \frac{n!}{(क - 1)! (n - क)!} [{एफ}_{एक्स} (एक्स)]^{क - 1} [1 - {एफ}_{एक्स} (एक्स)]^{n - क} च_{एक्स} (एक्स)

$f_{X_{(k)}}(x) =\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}[F_X(x)]^{k-1}[1-F_X(x)]^{n-k} f_X(x)$

X_{(⌈ n p ⌉)} \sim A N (F^{- 1} (p), \frac{p (1 - p)}{n [f (F^{- 1} (p))]^{2}})

$X_{(\lceil np \rceil)} \sim AN\left(F^{-1}(p),\frac{p(1-p)}{n[f(F^{-1}(p))]^2}\right)$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b सही है। जॉन फॉक्स पृष्ठों 35-36 पर लिखते हैं: "आदेश आँकड़ों की मानक त्रुटि

है

X_{(i)}

$X_{(i)}$

S E (X_{(i)}) = \frac{\hat{σ}}{p (z_{i})} \sqrt{\frac{P_{i} (1 - P_{i})}{n}}

$\mathrm{SE}(X_{(i)})=\frac{\hat{\sigma}}{p(z_i)}\sqrt{\frac{P_i(1-P_i)}{n}}$

p (z)

$p(z)$

P (z)

$P(z)$

{\hat{X}}_{(i)} = \hat{μ} + \hat{σ} z_{i}

$\widehat{X}_{(i)}=\hat{\mu}+\hat{\sigma}z_{i}$

{\hat{X}}_{(i)} \pm 2 \times S E (X_{(i)})

$\widehat{X}_{(i)}\pm 2\times \mathrm{SE}(X_{(i)})$

f (F^{- 1} (p))

$f(F^{-1}(p))$

(p (z_{i}) / \hat{σ})

$(p(z_i)/\hat{\sigma})$

f_{X_{(k)}} (x) = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} [F_{X} (x)]^{k - 1} [1 - F_{X} (x)]^{n - k} f_{X} (x)

$f_{X_{(k)}}(x) =\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}[F_X(x)]^{k-1}[1-F_X(x)]^{n-k} f_X(x)$

{एक्स}_{(⌈ n पी ⌉)} ~ ए एन ({एफ}^{- 1} (पी), \frac{पी (1 - पी)}{n [च ({एफ}^{- 1} (पी))]^{2}})

$X_{(\lceil np \rceil)} \sim AN\left(F^{-1}(p),\frac{p(1-p)}{n[f(F^{-1}(p))]^2}\right)$

जैसा कि COOLSerdash टिप्पणियों में उल्लेख करता है, जॉन फॉक्स [1] 35-36 पृष्ठों पर लिखते हैं:

$X_{(i)}$
$एस इ ({एक्स}_{(मैं)}) = \frac{\hat{σ}}{पी (z_{मैं})} \sqrt{\frac{{पी}_{मैं} (1 - {पी}_{मैं})}{n}}$ $\mathrm{SE}(X_{(i)})=\frac{\hat{\sigma}}{p(z_i)}\sqrt{\frac{P_i(1-P_i)}{n}}$ $p(z)$ $P(z)$ $\widehat{X}_{(i)}=\hat{\mu}+\hat{\sigma}z_{i}$ $\widehat{X}_{(i)}\pm 2\times \mathrm{SE}(X_{(i)})$

$f(F^{-1}(p))$ $(p(z_i)/\hat{\sigma})$

[१] फॉक्स, जे। (२०० 2008),
एप्लाइड रिग्रेशन एनालिसिस और जनरल लीनियर मॉडल्स, २ एड। ,
ऋषि प्रकाशन, इंक

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत