"वक्रता" का क्या अर्थ है?


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जहां तक ​​मैं बता सकता हूं, वक्रता को अस्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है , लेकिन इसका अर्थ है नॉनलाइनियर । क्या वो सही है? या क्या वक्रता की एक अलग परिभाषा है?


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मैं इसका मतलब यह समझूंगा कि "रैखिक नहीं (घुमावदार होने के अर्थ में, मापदंडों में रैखिक नहीं ') कम से कम निरंतर और कुछ अर्थों में, चिकनी" (जहां चिकनी का मतलब हो सकता है' निरंतर पहले व्युत्पन्न 'की तरह कुछ, लेकिन ऐसी अन्य परिभाषाएं हो सकती हैं जो महसूस करेंगी कि वे शब्द की समझ के अनुसार हैं)। इसलिए मैं एक रैखिक रेखा 'वक्रता' नहीं कहूंगा, लेकिन मैं निश्चित रूप से घन वर्तनी 'वक्रता' कहूंगा (भले ही यह इस अर्थ में रैखिक है कि इसे रैखिक प्रतिगमन के साथ लगाया जा सकता है)।
Glen_b -Reinstate मोनिका

जवाबों:


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"नॉनलाइनियर" के कई अर्थ हैं, जिनमें से कुछ केवल (सीधे) घटता के बारे में हैं। मैं कहूंगा कि चिकनी वक्रों का अर्थ करने के लिए मैंने "वक्रता" का सामना किया है। तो एक पेराबोला या एक लघुगणक वक्र "वक्रताकार" हैं, लेकिन एक तुला रेखा (उदाहरण के लिए एक साधारण सीमा या संतृप्ति मॉडल, "टूटी छड़ी" मॉडल, आदि) नहीं हैं।

शब्द उत्सर्जन: संदर्भ के संदर्भ में शब्द का उपयोग अलग-अलग होगा। उदाहरण के लिए सीधी रेखाएँ स्वयं कुछ संदर्भों में "वक्र" का एक प्रकार हैं। हमेशा की तरह, अगर "वक्रता" शब्द का एक विशिष्ट उपयोग है जिसके बारे में आप सोच रहे हैं, तो एक उद्धरण और उद्धरण या दो मददगार होंगे।


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स्पष्ट और सुसंगत शब्दावली की कमी मेरे पालतू जानवरों में से एक है, लेकिन मैं नहीं देखता कि कोई वास्तविक समाधान कैसे है। क्या यह की कीमत के लिए, मैं अक्सर कुछ शब्द एक अस्पष्ट और में उपयोग हाथ लहरदार तरह से सामान्य विचारों पर प्राप्त करने के लिए जब मैं सब पर तकनीकी रूप से परिभाषित शब्दों का सामान लेने के लिए नहीं करना चाहते हैं (उदाहरण के लिए, के बजाय "परिवर्तनशीलता" विचरण )। मैंने "वक्रता" का इसी तरह उपयोग किया है। मुझे @ एलेक्सिस का विवरण पसंद है। आप एक अधिक ठीक से परिभाषित संस्करण चाहता था, मैं मानना है कि सीधा एक होगा चिकनी समारोह जहां दूसरा व्युत्पन्न है हर जगह,0 0हर जगह।

मैं यह नोट करना चाहता हूं कि "वक्रता" और गैर-रैखिक को आंकड़ों में पर्याय नहीं माना जाना चाहिए । आंकड़ों में (उदाहरण के लिए, प्रतिगमन मॉडलिंग) "रैखिक" मापदंडों में रैखिक के लिए शॉर्टहैंड है । यही है, अनुमानित सभी मापदंडों को मॉडल में गुणांक के रूप में दर्ज किया जाता है। दूसरी ओर, "गैर-रेखीय" का मतलब है कि अनुमानित पैरामीटर सभी गुणांक के रूप में मॉडल में प्रवेश नहीं करते हैं । ऐसे कई मामले हैं जहां एक समारोह दिखता है 'वक्रीय' लेकिन है नहीं गैर रेखीय (जैसे, एक प्रतिगमन मॉडल के लिए एक वर्ग शब्द जोड़ने)। यह एक सूक्ष्म बिंदु है और यह बहुत सारे छात्रों को यात्रा करता है, इसलिए यह हमेशा स्पष्ट रूप से बताते हुए लायक है। कैसे एक मॉडल है कि 'curvilinear' लग रहा है पर अधिक के लिएरैखिक मॉडल , यह मेरे जवाब को यहां पढ़ने में मदद कर सकता है: बहुपद प्रतिगमन को कई रेखीय प्रतिगमन का एक विशेष मामला क्यों माना जाता है?


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इस उत्कृष्ट उत्तर को जोड़ने के लिए कि "नॉनलाइनर" या "नॉन-लीनियर" का एक और अर्थ पूर्ण या आंशिक एकीकरण है, जहां । यह उन चर के मॉडल हैं जो उनके पिछले मूल्यों के कार्य हैं (कभी-कभी, शायद अक्सर) "गैर-रेखीय" लेबल होते हैं। yt=y<t+Other Deterministic Stuff+Random Process Stuff
एलेक्सिस

@ एलेक्सिस, आप सही कह रहे हैं कि यह समय-श्रृंखला में अभी भी दूसरे तरीके से उपयोग किया जाता है। मैं यहाँ प्रतिगमन संदर्भ के साथ फंस गया। शायद मुझे जवाब में समय-श्रृंखला का उल्लेख करना चाहिए? (मैं हालांकि, टीएस करने में अपेक्षाकृत कम विशेषज्ञता है।)
को पुनः स्थापित मोनिका - गुंग

सभी अच्छे किसी भी तरह से है, हालांकि समय श्रृंखला विश्लेषण है प्रतिगमन ... विशेष ऑपरेटरों के साथ सिर्फ प्रतिगमन तरह से मैं इसके बारे में सोचो।
एलेक्सिस

@ कुंग मैं समझता हूं कि "नॉनलाइनर" का अर्थ है वाई और मापदंडों के बीच संबंध रैखिक नहीं है, इसलिए बहुपद मॉडल "रैखिक" हैं, भले ही एक्स बनाम वाई का एक ग्राफ घुमावदार हो। लेकिन "वक्रता" कहां फिट बैठता है। क्या एक बहुपद समारोह वक्रता है? कैसे एक सच्चे nonlinear समारोह के बारे में?
हार्वे मोटुलस्की 16

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मेरे लिए, डेटा विश्लेषण के संदर्भ में, यह हमेशा डेटा की स्थलाकृतिक मानचित्रण झुकाव के विचार से जुड़ा हुआ है, ताकि जिन नमूनों को पास से मैप किया जाता है, वे किसी दिए गए अर्थ में समान हों। नॉनक्लियर डायमेंशन घटाने पर विकिपीडिया साइट एक अच्छा अवलोकन प्रदान करती है। एंबेडिंग और क्लस्टरिंग के लिए THe पेपर लाप्लासियन आइगेनमैप्स और स्पेक्ट्रल टेक्नीक में एक फ्रेमवर्क का अच्छा विवरण होता है, जहां कई गुना सीखने का विचार डिफरेंशियल ज्योमेट्री से जुड़ा होता है।

दूसरे शब्दों में, वक्रता मेरे लिए डेटा से दूरी मीट्रिक सीखने की समस्या से संबंधित है। परिकल्पना यह है कि डेटा एक चिकनी, कम आयामी कई गुना में निहित है। यह सीखा कि मीट्रिक शब्द के मीट्रिक अर्थ के रूप में मीट्रिक टेंसर के रूप में मीट्रिक ।


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एक वक्रतापूर्ण संबंध दो चर के बीच संबंध का एक प्रकार है जहां एक चर बढ़ जाता है, तो दूसरा चर होता है, लेकिन केवल एक निश्चित बिंदु तक, उसके बाद, जैसा कि एक चर बढ़ जाता है, दूसरा घट जाता है। यदि आप इस तरह के वक्रतापूर्ण संबंध को चित्रित करने के लिए थे, तो आप एक उल्टे-यू के साथ आएंगे। दूसरे प्रकार के वक्रीय संबंध वह है जहां एक चर बढ़ जाता है, दूसरा एक निश्चित बिंदु तक घट जाता है, उसके बाद, दोनों चर एक साथ बढ़ जाते हैं। यह आपको यू-आकार का कर्व देगा।

एक वक्रतापूर्ण संबंध का एक उदाहरण कर्मचारियों की खुशहाली और ग्राहकों की संतुष्टि होगी। एक सेवा कर्मचारी जितना अधिक हंसमुख होता है, ग्राहक संतुष्टि उतनी अधिक होती है, लेकिन केवल एक निश्चित बिंदु तक। जब कोई सेवा कर्मचारी बहुत खुश होता है, तो उसे ग्राहकों द्वारा नकली या कष्टप्रद माना जा सकता है, जिससे उनकी संतुष्टि का स्तर नीचे आ जाता है।


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हमारी साइट पर आपका स्वागत है, बोनी। यद्यपि प्रशंसनीय (और अच्छी तरह से समझाया गया है), यह उत्तर "वक्रता" के एक बहुत अधिक प्रतिबंधित अर्थ की तरह लगता है, जैसा कि मैंने कभी भी सामना किया है। आपके द्वारा वर्णित व्यवहारों को अक्सर "यू-आकार" के रूप में संदर्भित किया जाता है। क्या आप किसी भी मौके पर मन में एक लोकप्रिय और सुलभ संदर्भ ले सकते हैं जो आपकी परिभाषा का समर्थन करता है?
whuber
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