बाद के वितरण के इस चित्रण में क्या गलत है?

Question

मेरे पास निम्न छवि है जो मुझे बताया गया है कि पूर्ववर्ती संभावना वितरण और संयोजन के वितरण का संयोजन कैसे होता है इसका एक उदाहरण है।

मुझे बताया गया है कि छवि के साथ कुछ गड़बड़ है, अर्थात् पीछे के वितरण में वह रूप नहीं हो सकता है जो इसे संभावना फ़ंक्शन का रूप देता है। लेकिन मैं यह सोचने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि छवि के साथ क्या गलत है।

पश्चगामी संभावना प्रतीत होती है लेकिन पूर्व वितरण द्वारा दाईं ओर खींची गई। यह मेरी समझ से मेल खाता है कि क्या होना चाहिए और समझ में आता है। क्या किसी को पता है कि क्या गलत हो सकता है?

मेरा एकमात्र विचार यह है कि पोस्टीरियर के तहत क्षेत्र संभावना के तहत क्षेत्र की तुलना में थोड़ा कम हो सकता है। ऐसा लगता है कि हालांकि लेने के लिए एक बहुत ही आकर्षक पहलू है कि पीछे की संभावना की तुलना में थोड़ा मोटा लगता है।

Comments

> मेरा एकमात्र विचार यह है कि पोस्टीरियर के तहत क्षेत्र संभावना के तहत क्षेत्र की तुलना में थोड़ा कम हो सकता है। और फिर भी यह एक शिब्बू है जो अक्सर बड़बड़ाता है कि एक संभावना फ़ंक्शन एक घनत्व फ़ंक्शन नहीं है। इस प्रकार, यह आवश्यक नहीं है कि एक संभावना समारोह के तहत क्षेत्र तरीका है कि यह सभी घनत्वों के लिए है। मेरा मानना ​​है कि क्षेत्र में मामूली अंतर किसी भी चीज का संकेत नहीं है। $1$

— दिलीप सरवटे

Answer 1

ऐसा लगता है कि पूर्व और संभावना सामान्य है, जिस स्थिति में पोस्टीरियर वास्तव में संभावना या पूर्व की तुलना में संकीर्ण होना चाहिए। गौर करें कि अगर

$$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$ $$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$$

$\mu \mid X$

$$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$$