बहुत कम जवाब: एक व्यापक संदर्भ के लिए, आप हेअर और वनर वॉल्यूम II को हरा नहीं सकते हैं ।
संक्षिप्त उत्तर: यहाँ कुछ MATLAB स्क्रिप्ट हैं जो एक रेखीय मल्टीस्टेप या रनगे-कुट्टा विधि के स्थिरता क्षेत्र की साजिश रचने के लिए गुणांक देती हैं। आप पायथन पैकेज नोड्पी का उपयोग भी कर सकते हैं (अस्वीकरण: यह मेरा पैकेज है और यह सॉफ्टवेयर का सबसे पॉलिश टुकड़ा नहीं है, लेकिन स्थिरता क्षेत्रों की साजिश करना एक बात है जो यह बहुत अच्छा करता है)। स्थिरता क्षेत्रों की साजिश रचने के निर्देश यहां दिए गए हैं ।
लंबे समय तक उत्तर: आपके लिए यहां रुचि रखने वाले तरीकों के तीन वर्ग हैं।
ए -stable तरीकों , जहां जटिल विमान के बाईं आधा के सभी स्थिरता क्षेत्र में निहित है। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण पिछड़े यूलर (1 क्रम) और अंतर्निहित ट्रैपोज़ाइडल विधि (जो क्रैंक-निकोल्सन का उपयोग करता है) हैं। इन विधियों के लिए, आपको स्थिरता क्षेत्र का विवरण जानने की आवश्यकता नहीं है; जब तक बाएं स्थान पर आपके स्थानिक विवेकीकरण के आइगेनवैल्यूज़ झूठ बोलते हैं, तो आपके पास बिना शर्त स्थिरता होगी (कोई चरण आकार प्रतिबंध नहीं)। दूसरे डाहलक्विस्ट बाधा के कारण , आपको रन-कुट्टा विधियों का उपयोग करना होगा यदि आप उच्च आदेश और चाहते हैंए-stability। इस तरह के तरीकों के कुछ उदाहरण गॉस-लीजेंड्रे, रादौ और लॉबेटो के तरीके हैं। वे सभी पूरी तरह से अंतर्निहित हैं और इस प्रकार महंगे हैं।
A ( α ) -stable विधियां , जिसमें सभी वास्तविक नकारात्मक अक्ष सहित, बाएं आधे विमान में एक सेक्टर शामिल है । इनमें से सबसे प्रमुख पिछड़े विभेदीकरण (BDF) विधियाँ और "संख्यात्मक विभेदन सूत्र" के रूप में जाना जाने वाला एक प्रकार है, जो MATLAB में लागू होता है ode15s()। जब तक आप उस क्षेत्र में अपने स्थानिक विवेक के झूठ के प्रतिरूप के रूप में लंबे समय तक स्थिर रहते हैं, इसलिए स्थिरता क्षेत्र के बारे में आपको केवल एक चीज जानना आवश्यक है कोण , जिसे आप ODE सॉल्वर पर किसी भी संदर्भ में पा सकते हैं (उदाहरण के लिए, पी। लेवेके का 175 )।α
स्पष्ट तरीके , जो आवश्यक होंगे केवल नकारात्मक वास्तविक अक्ष पर एक परिमित अंतराल शामिल होंगे । विशेष "स्थिर" स्पष्ट तरीके हैं (विशेष रूप से, रनगे-कुट्टा-चेबीशेव तरीके ) जिनमें बड़े नकारात्मक वास्तविक अक्ष स्थिरता क्षेत्र होते हैं और हल्के से कठोर समस्याओं के लिए उपयुक्त होते हैं, लेकिन आमतौर पर परवलयिक समस्याओं के लिए नहीं। उस साहित्य का एक अच्छा प्रवेश पत्र यह पेपर है , जिसमें स्थिरता क्षेत्रों के बारे में बहुत सारी जानकारी शामिल है।
मैंने मान लिया है कि आप केवल पूर्ण स्थिरता में रुचि रखते हैं। परवलयिक समस्याओं के लिए आप की संभावना एक चाहेगा के रूप में अच्छी तरह से -stable विधि है, लेकिन यह सरल जाँच करने के लिए के लिए एक विधि के -stability।एलएल
अद्यतन : यदि आपको वास्तव में इस विषय के बारे में सब कुछ पता होना चाहिए, तो डेकर और वेरवर के मोनोग्राफ की एक प्रति प्राप्त करें । यह एकतरफा लिप्सकितज़ स्थिरांक, लघुगणक मानदंड और कई गहरी स्थिरता अवधारणाओं जैसी अवधारणाओं के लिए सबसे अच्छा मौजूदा परिचय है। यह प्रिंट से बाहर है, लेकिन आप आमतौर पर अमेज़ॅन पर उपयोग की गई प्रतियां पा सकते हैं (कीमत के लिए!)