सीएफडी सिमुलेशन के लिए सामान्य विवेकाधीन योजनाओं का नुकसान


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दूसरे दिन, मेरे कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी प्रशिक्षक अनुपस्थित थे और उन्होंने अपने पीएचडी उम्मीदवार को उनके लिए स्थानापन्न करने के लिए भेजा। उन्होंने जो व्याख्यान दिया, उसमें उन्होंने द्रव प्रवाह सिमुलेशन के लिए कई विवेकहीन योजनाओं से जुड़े कई नुकसानों के बारे में बताया।

परिमित अंतर विधि: संरक्षण को संतुष्ट करना और अनियमित ज्यामिति के लिए आवेदन करना मुश्किल है

परिमित मात्रा विधि: यह किनारों और एक आयामी भौतिकी की ओर पक्षपाती है।

परिमित तत्व विधि: एफईएम का उपयोग करके हाइपरबोलिक समीकरणों को हल करना मुश्किल है।

डिसकंटर्सेन्ट गैलेर्किन: यह सभी दुनिया का सबसे अच्छा (और सबसे खराब) है।

उतार-चढ़ाव विभाजन: वे अभी तक व्यापक रूप से लागू नहीं हैं।

व्याख्यान के बाद, मैंने उनसे यह पूछने की कोशिश की कि उन्हें यह जानकारी कहाँ से मिली लेकिन उन्होंने कोई स्रोत नहीं बताया। मैंने उसे स्पष्ट करने का प्रयास किया कि वह डीजी द्वारा "सभी दुनिया के सर्वश्रेष्ठ और सबसे खराब" होने का क्या मतलब है, लेकिन एक स्पष्ट जवाब नहीं मिल सका। मैं केवल यह मान सकता हूं कि वह अपने अनुभव से इन नतीजों पर आया था।

अपने स्वयं के अनुभव से, मैं केवल पहले दावे को सत्यापित कर सकता हूं कि अनियमित ज्यामिति पर एफडीएम लागू करना मुश्किल है। अन्य सभी दावों के लिए, मेरे पास उन्हें सत्यापित करने के लिए पर्याप्त अनुभव नहीं है। मैं उत्सुक हूं कि सीएफडी सिमुलेशन के लिए सामान्य रूप से ये दावा किए गए 'नुकसान' कितने सही हैं।

जवाबों:


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प्रस्तावित विशेषताएँ इस अर्थ में उचित हैं कि वे मोटे तौर पर लोकप्रिय राय का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस प्रश्न में व्यापक गुंजाइश है, इसलिए मैं अभी कुछ अवलोकन करूंगा। मैं टिप्पणियों के जवाब में विस्तार से बता सकता हूं। अधिक विस्तृत संबंधित चर्चा के लिए, परिमित-अंतर और परिमित-तत्वों के बीच चयन करने के लिए क्या मापदंड हैं?

  • कम क्रम रूढ़िवादी परिमित अंतर विधियां आसानी से असंरचित ग्रिड के लिए उपलब्ध हैं। उच्च क्रम गैर-ओसीलेटरल एफडी विधियां एक और मामला है। परिमित अंतर WENO योजनाओं में, भौतिकी एक प्रवाह विभाजन में दिखाई देती है जो सभी रीमैन सॉल्वरों के लिए उपलब्ध नहीं है।

  • परिमित मात्रा विधियां कई आयामों में ठीक काम करती हैं, लेकिन सामान्य प्रवाह संरचनाओं के लिए दूसरे क्रम से अधिक होने के लिए, आपको अतिरिक्त चेहरे के चतुष्कोण बिंदुओं और / या अनुप्रस्थ रीमैन सॉल्व की आवश्यकता होती है, जो एफडी विधियों के सापेक्ष लागत में वृद्धि करता है। हालांकि, इन FV तरीकों को गैर-चिकनी और असंरचित मेषों पर लागू किया जा सकता है और मनमाने ढंग से रिमन सॉल्वर का उपयोग कर सकते हैं।

  • निरंतर परिमित तत्व विधियों का उपयोग सीएफडी के लिए किया जा सकता है, लेकिन स्थिरीकरण नाजुक हो जाता है। आमतौर पर कड़ाई से गैर-ऑसिलेटरी तरीकों का होना व्यावहारिक नहीं है और स्थिरीकरण को अक्सर एन्ट्रॉपी जैसी अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता होती है। जब सुसंगत द्रव्यमान मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, तो स्पष्ट समय पर कदम और अधिक महंगा हो जाता है। निरंतर गैलेर्किन विधियां स्थानीय रूप से रूढ़िवादी नहीं हैं, जो मजबूत झटके के लिए समस्याएं पैदा करती हैं। यह भी देखें कि पीडीई को हल करते समय स्थानीय संरक्षण महत्वपूर्ण क्यों है?

  • तत्वों को जोड़ने के लिए डिसकंटेंट गैलरकिन विधियां किसी भी रिमैन सॉल्वर का उपयोग कर सकती हैं। उनके पास अन्य सामान्य तरीकों की तुलना में बेहतर अंतर्निहित nonlinear स्थिरता गुण हैं। DG को लागू करने के लिए भी जटिल है और आम तौर पर एक तत्व के अंदर मोनोटोन नहीं है। डीजी के लिए सीमाएं हैं जो सकारात्मकता या अधिकतम सिद्धांत सुनिश्चित करती हैं।

  • स्पेक्ट्रल अंतर (जैसे वांग एट अल 2007 या लियांग एट अल 2009 ) जैसी अन्य विधियां हैं जो अधिक ज्यामितीय लचीलेपन और उच्च क्रम सटीकता वाले होते हुए बहुत कुशल (जैसे परिमित अंतर) होने की क्षमता रखते हैं।

उच्च रेनॉल्ड्स संख्या प्रवाह में पतली सीमा परतें होती हैं, जिन्हें कुशलता से हल करने के लिए अत्यधिक अनिसोट्रोपिक तत्वों की आवश्यकता होती है। असंगत या लगभग असंगत तत्वों के लिए, यह कई विवेक के लिए महत्वपूर्ण परेशानी का कारण बनता है। अतिरिक्त चर्चा के लिए, अधिकतर परिमित तत्व विधियों के परिप्रेक्ष्य से, देखें कि अनीसोट्रोपिक सीमा मेषों के साथ असंगत प्रवाह के लिए क्या स्थानिक विवेकाधिकार काम करते हैं?

स्थिर समस्याओं के लिए, नॉनलाइनियर मल्टीग्रिड (एफएएस) का कुशलतापूर्वक उपयोग करने की क्षमता आकर्षक है। एफडी, एफवी, और डीजी विधियां आम तौर पर एफएएस का कुशलता से उपयोग कर सकती हैं, क्योंकि मोटे तौर पर,

(लागत प्रति बिंदु अवशिष्ट)(बिंदुओं की संख्या)वैश्विक अवशिष्ट की लागत2

निरंतर परिमित तत्व विधियों के लिए यह अनुपात अक्सर 10 से अधिक होता है। यह अनुपात बिंदुवार या तत्वपूर्ण स्मूदी के साथ कुशल FAS के लिए पर्याप्त नहीं है, हालाँकि। दोष सुधार के लिए उपयोग करने के लिए एक लेप्टिक विवेकाधिकार होना आवश्यक है , या अन्यथा मल्टीग्रिड चक्र को संशोधित करना चाहिए। आगे की चर्चा के लिए, देखें कि क्या कोई मल्टीग्रिड एल्गोरिथ्म है जो न्यूमैन समस्याओं को हल करता है और एक अभिसरण दर स्तरों की संख्या से स्वतंत्र है? इस शोध प्रश्न का एक सकारात्मक उत्तर संभवतः निरंतर परिमित तत्वों के लिए एक कुशल FAS प्रदान करेगा।


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क्या आप कृपया एक संदर्भ जोड़ सकते हैं जो वर्णक्रमीय अंतर पद्धति के विचार की व्याख्या करता है?
शुहलो

जोड़ा गया संदर्भ। मैं DOI से जुड़ा हुआ हूं, लेकिन यदि आप खोज करते हैं तो आप लेखक प्रतियां पा सकते हैं।
जेड ब्राउन

3

डीजी के लिए संक्षेप में:

तत्व सीमाओं के पार निरंतरता आवश्यकताओं को आराम करने का एक परिणाम यह है कि DG-FEM में चर की संख्या समान तत्वों के लिए निरंतर समकक्ष की तुलना में बड़ी है।

दूसरी ओर स्थानीय निर्माण के कारण (तत्वों के संदर्भ में) हमारे निम्नलिखित फायदे हैं:

  • तत्वों के बीच गैर-स्थिर और स्रोत की शर्तें पूरी तरह से डिकोड की जाती हैं। तत्व स्तर पर बड़े पैमाने पर मैट्रिक्स उलटा हो सकता है।
  • आसान समांतर।
  • अनुकूली शोधन (एच-, पी- और एचपी) को आसान बना दिया जाता है - वैश्विक नोड पुन: पोषण की कोई आवश्यकता नहीं है।
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