त्रुटि-राज्य (अप्रत्यक्ष) कलमन फ़िल्टर की अस्पष्ट परिभाषा

Question

मैं इस बात से भ्रमित हूं कि "Indirect Kalman Filter" या "Error-State Kalman Filter" शब्द का क्या अर्थ है।

सबसे अधिक प्रशंसनीय परिभाषा जो मुझे मिली है वह मयंक की पुस्तक [1] में है:

जैसा कि नाम से पता चलता है, कुल राज्य स्थान (प्रत्यक्ष) निर्माण में, वाहन की स्थिति और वेग जैसे कुल राज्य फिल्टर में राज्य चर के बीच होते हैं, और माप INS एक्सेलेरोमीटर आउटपुट और बाहरी स्रोत सिग्नल होते हैं। त्रुटि स्थिति (अप्रत्यक्ष) सूत्रीकरण में, INS- संकेतित स्थिति और वेग में त्रुटियां अनुमानित चर के बीच हैं, और फ़िल्टर को प्रस्तुत प्रत्येक माप INS और बाहरी स्रोत डेटा के बीच का अंतर है।

20 साल बाद रुमेलीओटिस एट अल। [2] में लिखें:

विशिष्ट वाहन के बोझिल मॉडलिंग और एक गतिशील वातावरण के साथ इसकी बातचीत के बजाय gyro मॉडलिंग का चयन करने से बचा जाता है। सिस्टम में गायरो सिग्नल दिखाई देता है (माप के बजाय) समीकरण और इस तरह समस्या के सूत्रीकरण के लिए अप्रत्यक्ष (त्रुटि-स्थिति) Kalman फ़िल्टर दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

मैं बोल्ड भाग को नहीं समझ सकता, क्योंकि लेफ्टर्ट एट अल। [3] में बहुत पहले लिखें:

स्वायत्त अंतरिक्ष यान के लिए एक मॉडल प्रतिस्थापन के रूप में जड़त्वीय संदर्भ इकाइयों का उपयोग इन समस्याओं के परिधि की अनुमति देता है।

और फिर जाइरो मॉडलिंग का उपयोग करके ईकेएफ के विभिन्न प्रकारों को दिखाने के लिए आगे बढ़ें, जो कि स्पष्ट रूप से कल्क की परिभाषा के अनुसार कलमैन फिल्टर हैं: राज्य में केवल रवैया चतुराई और जाइरो पूर्वाग्रह शामिल हैं, त्रुटि राज्य नहीं। वास्तव में, कोई अलग आईएनएस नहीं है जिसकी त्रुटि का अनुमान लगाने के लिए एक त्रुटि-राज्य कलमन फ़िल्टर है।

तो मेरे सवाल हैं:

• क्या अप्रत्यक्ष (त्रुटि-राज्य) कलमन फ़िल्टर की एक अलग, शायद नई परिभाषा है जो मुझे ज्ञात नहीं है?

• एक तरफ एक उचित डायनामिक मॉडल का उपयोग करने के विरोध में gyro मॉडलिंग कैसे कर रहे हैं और यह निर्णय कि क्या दूसरी ओर संबंधित प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष कलामन फ़िल्टर का उपयोग करना है? मैं इस धारणा के अधीन था कि दोनों स्वतंत्र निर्णय हैं।

[१] माइटेक, पीटर एस। स्टोचस्टिक मॉडल, अनुमान और नियंत्रण। वॉल्यूम। 1. अकादमिक प्रेस, 1979।

[२] रौमेलियोटिस, स्टरजियोस आई, गौरव एस। सुखेमे और जॉर्ज ए। बेकी। "गतिशील मॉडलिंग को परिचालित करना: मोबाइल रोबोट स्थानीयकरण पर लागू त्रुटि-राज्य कलमन फ़िल्टर का मूल्यांकन।" रोबोटिक्स और ऑटोमेशन, 1999. कार्यवाही। 1999 IEEE अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन। वॉल्यूम। 2. आईईईई, 1999।

[३] लेफ्टर्ट्स, एरन जे।, एफ। लैंडिस मार्कले और मैल्कम डी। शस्टर "अंतरिक्ष यान के रवैये के आकलन के लिए कलमन फ़िल्टरिंग।" मार्गदर्शन, नियंत्रण और गतिशीलता 5.5 (1982) जर्नल: 417-429।

Answer 1

हाय और व्यापक, अस्पष्ट, कभी-कभी भ्रमित करने वाली दुनिया में आपका स्वागत है। लेकिन गंभीरता से, 20 वर्षों के कागजात को देखने से कभी-कभी इन भ्रमों का उत्पादन होगा। आइए देखें कि क्या चल रहा है। पहले संदर्भ में, वे क्या कह रहे हैं:

एक INS / Gyro अच्छा है, लेकिन इसमें एक त्रुटि है। वह त्रुटि समय के साथ बदल जाती है। इसलिए, आईएनएस में त्रुटि वास्तव में सिस्टम की स्थिति का एक हिस्सा है।

कलमन फ़िल्टर में उपयोग की गई मार्कोव धारणा यह मानती है कि वर्तमान एस्टिमेट सिस्टम की सभी स्थिति और सिस्टम के पिछले सभी राज्यों को एनकैप्सुलेट करता है। ईकेएफ / एफके का अद्यतन चरण मानता है कि सेंसर सिस्टम की स्थिति को सीधे और बिना पूर्वाग्रह के मापते हैं । हालाँकि, एक INS में एक पूर्वाग्रह (त्रुटि) होता है, और वह पूर्वाग्रह बदल जाता है। तो हमारी औसत दर्जे की अवस्था (INS / Gyro से माप) है

$$z(t)=x^\star(t) + b^\star(t)+n$$

पूर्वाग्रह वेक्टर के लिए और शोर । वेक्टर , दुर्भाग्य से, अज्ञात, समय-भिन्न है, और शून्य-माध्य नहीं है। वेक्टर को शून्य-मीन शोर (जैसे, निष्पक्ष) माना जाता है। इसलिए यदि हमें पता था कि , हम इसे राज्य से एक निष्पक्ष माप प्राप्त करने के लिए से घटा सकते हैं । यह उपयोगी है। इसलिए का एक अनुमान राज्य के हिस्से के रूप में रखा गया है।$b^\star$$n$$b^\star$$n$ $b^\star(t)$$z$$b^\star(t)$

एक एरर-स्टेट कलमन फ़िल्टर एक नया स्टेट वेक्टर बनाता है ,

$$\begin{bmatrix} x(t) \\ b(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x(t)^\star \\ b(t)^\star \end{bmatrix} +n$$ जहाँ फिर से ही सच्ची अवस्था है और ही सच्चा पूर्वाग्रह है।$x^\star$$b^\star$

ठीक है, संदर्भ दो पर चलते हुए, वे कहते हैं कि gyro सिग्नल (जिसमें फॉर्म फिर से मापता है) के बजाय gyro को मापने का उपयोग किया जाता है सीधे राज्य। यह प्रो-रम्मेलियोटिस के शोध के साथ-साथ त्रुटि-राज्य KF और परिभाषा 1 की परिभाषा के बारे में जो कुछ भी मुझे पता है, उसके साथ फिट बैठता है।$z(t)=x^\star + b(t) + n$

अब रेफ 3 को थोड़ा खराब कहा जाता है। मैं त्वरित समीक्षा करने के लिए PDF प्राप्त करने में सक्षम नहीं था। मुझे लगता है कि इसका मतलब है कि वे आम धारणा का उपयोग कर रहे हैं कि सिस्टम गतिशीलता का एक अच्छा मॉडल एक भविष्यवाणी (या प्रचार) कदम के लिए उपलब्ध नहीं है । इसके बजाय, वे मान रहे हैं कि आईएनएस माप प्रणाली की स्थिति का एक सभ्य अनुमान है, और फिर राज्य के अनुमान को अपडेट करने के लिए अन्य सेंसर का उपयोग कर रहे हैं ।

यह मॉडलिंग के बजाय ओडोमेट्री का उपयोग करने के लिए समान है कि कैसे नियंत्रण इनपुट एक पहिएदार रोबोट में राज्य के परिवर्तन का उत्पादन करते हैं । हां, अग्र-प्रचारित अनुमान में आईएनएस का पूर्वाग्रह होगा, लेकिन माप इसे सही करना चाहिए। वास्तव में, उस कागज़ का परिचय वही बताता है जिसे हमने यहाँ संक्षेप में प्रस्तुत किया है, कि ग्यारस में पूर्वाग्रह का अनुमान लगाने वाली प्रणाली का एक हिस्सा होना चाहिए।

यह एक उच्च-स्तरीय सारांश है, जो इस बिंदु पर सबसे अच्छा हो सकता है। यदि विशिष्ट चिंताएं हैं, तो मैं आवश्यकतानुसार संपादित कर सकता हूं।

Comments

मैं यह समझना चाहता हूं कि यहां क्या हो रहा है। यहाँ समस्या यह है कि शोर पूर्वाग्रह है, इसलिए कलमन फ़िल्टर की आवश्यकताओं में से एक टूट गया है और यह सीधे gyro के साथ उपयोग करने के लिए लागू नहीं है। यही कारण है कि उन्हें चारों ओर जाने के लिए एक और रास्ता चाहिए। क्या यह समस्या है? जवाब के लिए धन्यवाद।

— क्रोको

हां, मैं उत्तर को और अधिक स्पष्ट होने के लिए अपडेट करूंगा।

— जोश वेंडर हुक