दो-पहिया रोबोट के लिए एक उपयुक्त मॉडल क्या है?

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दो-पहिया रोबोट के लिए एक उपयुक्त मॉडल क्या है? यही है, गति के किस समीकरण में दो-पहिया रोबोट की गतिशीलता का वर्णन है।

अलग-अलग निष्ठा के मॉडल का स्वागत है। इसमें गैर-रेखीय मॉडल, साथ ही रैखिक मॉडल शामिल हैं।

mobile-robot two-wheeled

— ronalchn
स्रोत

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यह प्रश्न बहुत व्यापक लगता है। यदि आप "गति के समीकरण" को एक विकिपीडिया लेख (उदाहरण के लिए) से जोड़ते हैं, तो यह बताता है कि यह क्या है। इसके अलावा, आपको रोबोट को विशेष रूप से निर्दिष्ट करना चाहिए। उदाहरण के लिए, क्या निष्क्रिय पहिये हैं? दो पहियों के प्रकार क्या हैं? आदि

— शाहबाज़

1

साइकिल शैली या segway शैली? आपको अधिक विशिष्ट होना चाहिए।

— पॉल

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यहाँ बहुत अधिक जानकारी नहीं है। चलो पहियों के रूप में दूरी के द्वारा अलग ठीक $b$ , और प्रत्येक पहिया अभिविन्यास का होता है $\theta_i$ रेखा वहाँ मिलती है के संबंध में। फिर मान लें कि प्रत्येक पहिया को स्वतंत्र रूप से कोणीय वेग संचालित किया जा सकता है $v_i$ ।

पहियों स्वतंत्र रूप से संचालित कर रहे हैं, लेकिन दिशा में ठीक किया गया है, तो $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ , आप एक अंतर ड्राइव (टैंक ट्रेड्स) की तरह कुछ है। यह ध्यान देने योग्य है कि, पहियों को उनके अभिविन्यास के लिए लंबवत नहीं फिसलते हैं, आप रोबोट बेस की गति के लिए हल कर सकते हैं जो दिए गए वेग कमांड्स हैं जो एक छोटी समय अवधि में तय किए गए हैं (जैसा कि आमतौर पर सॉफ्टवेयर के तहत रोबोट के साथ होता है। नियंत्रण)। ICreate एक ऐसा प्लेटफॉर्म है, जैसा कि छोटे पायनियर और क्लीपथ द्वारा हस्की। तब आधार है, लेबल के उन्मुखीकरण में परिवर्तन $\theta$ नीचे, बंद फार्म में पाया जा सकता।

इन बातों को, जहां के लिए हमेशा की तरह मॉडल आधार वेग है और आधार के कोणीय वेग है, यह है: $v_b$ $\omega_b$

v_{ख} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{ख} = \frac{1}{ख} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

एक निश्चित समय वृद्धि के लिए, , आप अभिविन्यास में परिवर्तन पा सकते हैं, और रैखिक दूरी इन का उपयोग कर यात्रा की। ध्यान दें कि रोबोट इस समय विंडो में एक सर्कल के साथ यात्रा करता है। सर्कल के साथ दूरी बिल्कुल , और सर्कल की त्रिज्या $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ । इन समीकरणों में प्लग करने के लिए यह पर्याप्त है:परिपत्र खंड- विशेष रूप से कॉर्ड लंबाई समीकरण, जो रोबोट को उसके मूल स्थान से दूरी के बारे में बताता है। हम जानते हैं किऔर, के लिए हल। $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

तो यह मानते हुए कि रोबोट अभिविन्यास , और स्थिति साथ शुरू होता है , और समय विंडो के साथ चलता है वेग के साथ (बाएं पहिया) और (दाएं पहिया), यह अभिविन्यास होगा: $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$ के साथ स्थिति:

θ_{1} = \frac{δ टी}{ख} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

{पी}_{एक्स} = क्योंकि (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 आर पाप (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

{पी}_{y} = पाप (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 आर पाप (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

नोट के रूप में है कि सीमा नहीं है $v_1\to v_2=v$

{पी}_{एक्स} = δ टी \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

{पी}_{y} = 0

$p_y=0$

जैसा सोचा था।

अपडेट क्यों?

$p_x$

{पी}_{एक्स} = सी ओ रों (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख}) * 2 * (ख \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * रों मैं n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

{पी}_{एक्स} = सी ओ रों (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{रों मैं n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

$v_2 \rightarrow v_1$

सी ओ रों (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{रों मैं n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 ख}} \to 1 (sinc फ़ंक्शन देखें)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

यह पूरे इंटरनेट पर शामिल है, लेकिन आप यहां शुरू कर सकते हैं: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ या यहाँ: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ कीनेमेटीक्स-mobot.pdf

यदि पहियों को दिशा में तय नहीं किया गया है, जैसा कि आप गति और अभिविन्यास में भिन्न हो सकते हैं, तो यह अधिक जटिल हो जाता है। उस अर्थ में, एक रोबोट अनिवार्य रूप से समग्र बन सकता है (यह विमान पर मनमाना दिशाओं और झुकावों में स्थानांतरित हो सकता है)। हालांकि, मैं निश्चित अभिविन्यास के लिए शर्त लगाता हूं, आप उसी मॉडल के साथ समाप्त होते हैं।

दो पहियों के लिए अन्य मॉडल हैं, जैसे कि साइकिल मॉडल, जो कि वेग को स्थापित करने के रूप में कल्पना करना आसान है, और केवल एक अभिविन्यास को बदलता है।

मैं अब के लिए सबसे अच्छा कर सकता हूँ।

— जोश वन्डर हुक
स्रोत

1

शायद मैं थोड़ी देर हो चुकी हूँ, लेकिन नहीं देख सकते हैं क्यों Px=dt*vकरता है, तो v1 = v2। हमारे पास sin(theta/2)गुणा का एक भाग है, इसलिए, जब v1=v2 -> theta = 0हम प्राप्त करते हैं sin(0/2)=0और परिणाम के रूप में Px = 0। मुझे क्या याद आ रहा है?

— लॉन्ग स्मिथ

व्यवहार में, बस समीकरणों का उपयोग करें यदि

θ \neq 0

$\theta \neq 0$ । आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने उत्तर को अपडेट कर दिया है।

— जोश वेंडर हुक

4

यदि आप वास्तव में इसके गणित में डुबकी लगाना चाहते हैं, तो यहां सेमिनल पेपर को एकीकृत किया गया है और पहिएदार रोबोट के लिए अधिकांश मॉडलों को वर्गीकृत किया गया है।

— georgebrindeiro
स्रोत

2

मुझे क्षमा करें, लिंक-केवल उत्तर StackExchange पर हतोत्साहित किए जाते हैं। क्या आप शायद उस लिंक की सामग्री को कुछ पैराग्राफों में शामिल कर सकते हैं और इसे यहां (वास्तविक लिंक के साथ, निश्चित रूप से) रख सकते हैं। यह लिंक रोट को रोकने में मदद करता है।

— मनीषीर्थ 13

निश्चित रूप से, मैं ऐसा करूंगा जैसे ही मेरे पास इस सप्ताह के लिए पर्याप्त समय होगा। इसके बारे में क्षमा करें, मुझे इस नीति के बारे में पता नहीं था और लगा कि लिंक उपयोगी होगा।

— जार्जब्राइंडाइरो

उत्कृष्ट कागज - लिंक के लिए धन्यवाद! काफी लंबा वीकेंड :-)

— uhoh

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इसका उत्तर सरल है, लेकिन अन्य उत्तर गतिशीलता को बाधित करते हैं।

डिफरेंशियल ड्राइव रोबोट्स को फॉर्म के यूनीसाइकिल डायनामिक्स के साथ बनाया जा सकता है:

[\begin{matrix} \dot{एक्स} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} सी ओ रों (θ) & 0 \\ रों मैं n (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$ कहा पे

x

$x$ तथा

y

$y$ रोबोट के कार्टेशियन निर्देशांक हैं, और

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$ शीर्षक और के बीच का कोण है

x

$x$ -एक्सिस। इनपुट वेक्टर

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$ रैखिक और कोणीय वेग इनपुट शामिल हैं।

— JSycamore
स्रोत

-1 यह विभिन्न निर्देशांक के बीच एक परिवर्तन है। यह सवाल में अनुरोध के अनुसार रोबोट की गतिशीलता को बिल्कुल भी मॉडल नहीं करता है। अन्य उत्तरों का " ऑबफैक्शन " है क्योंकि वे इस बात को ध्यान में रखते हैं कि नियंत्रण के लिए दो पहिए हैं और कुछ अमूर्त इनपुट वेक्टर नहीं हैं। ऐसा वेक्टर एक मॉडल का परिणाम हो सकता है जैसा कि प्रश्न में अनुरोध किया गया है।

— झुकने इकाई 22

जिस मॉडल को मैंने प्रॉम्प्ट प्रस्तुत किया है, वह चर्चा में जोड़ता है, और वास्तव में, एक गैर-होलोनोमिक डिफरेंशियल ड्राइव रोबोट की गतिशीलता का एक मॉडल है (हालांकि जरूरी नहीं कि दो-पहिया, जो एक ताकत है)। जबकि इनपुट वेग वेक्टर (उर्फ ट्विस्ट) एक अमूर्त हो सकता है, ट्विस्ट इनपुट का उपयोग कई दो-पहिया प्लेटफॉर्म के लिए मानक है। हालांकि, यह इस तथ्य को उजागर करता है कि राज्य का अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व मनमाना है। पहिया वेगों को नियंत्रित करना व्हील टॉर्क को नियंत्रित करने से एक अमूर्तता है, जो कि मोटर धाराओं को नियंत्रित करने से अपने आप में एक अमूर्तता है।

— जेएसकामोर