सामान्य, स्पर्शरेखा और असामान्य वैक्टर क्या हैं और उनका उपयोग कैसे किया जाता है?

Question

मैं निम्नलिखित जानकारी का पता लगाना चाहूंगा:

• वे क्या हैं?
• खेल विकास में उदाहरण उपयोग (वे जिस क्षेत्र में उपयोग किए जाते हैं)

निम्नलिखित वेक्टर प्रकारों के बारे में:

• Normal
• Tangent
• Binormal

एक सरल खेल विकास केंद्रित स्पष्टीकरण पर्याप्त होगा।

Comments

आप बहुत सारे सवाल पूछ रहे हैं। यह सबसे अच्छा है कि आप अभी पढ़ते हैं कि वैक्टर कैसे काम करते हैं। शुरुवात से। साथ ही अपनी त्रिकोणमिति को भी साथ में पैच अप करें।

— सिदार

मुझे लगा कि यह पूछने के लिए बहुत हो सकता है, लेकिन दूसरी तरफ यह जानकारी एक प्रश्न के तहत एक साथ होना अच्छा होगा। यही कारण है कि मैंने विशेष रूप से सरल स्पष्टीकरण के लिए कहा है।

— जानूस व्रस

Answer 1

सामान्य रूप से, एक सामान्य वेक्टर एक सतह से सीधे "बाहर" इंगित करने वाली दिशा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है कि यह किसी भी वेक्टर के साथ (90 डिग्री के कोण पर) ऑर्थोगोनल है जो (सपाट सतह के मामले में) या स्पर्शरेखा (के साथ) एक गैर-सपाट सतह का मामला) एक निश्चित बिंदु पर सतह।

एक स्पर्शरेखा वेक्टर को आमतौर पर एक वेक्टर के रूप में माना जाता है जो सतह के विमान (एक सपाट सतह के लिए) के भीतर मौजूद होता है या जो एक घुमावदार सतह पर एक संदर्भ बिंदु पर स्पर्शरेखा होता है (यानी यदि संदर्भ बिंदु से समान सामान्य के साथ एक समतल विमान का निर्माण किया गया हो। , स्पर्शरेखा सदिश उस विमान के साथ कॉपलनार होगा)।

एक बिन्यूशनल वेक्टर की अवधारणा थोड़ी अधिक जटिल है; कंप्यूटर ग्राफिक्स में, यह आम तौर पर एक बिटेंगेंट वेक्टर ( यहां संदर्भ ) को संदर्भित करता है , जो प्रभावी रूप से सतह के लिए "अन्य" स्पर्शरेखा वेक्टर है, जो सामान्य वेक्टर और चुने हुए स्पर्शरेखा वेक्टर दोनों के लिए ऑर्थोगोनल है।

इस संबंध में कि उनकी गणना कैसे की जाती है, यह सतह की जटिलता के आधार पर भिन्न होता है और आप चाहते हैं कि आप सामान्य होना चाहते हैं (कुछ मामलों में, जैसे कि चिकनी शेड्स के साथ, यह एक अनुमानित सतह के लिए एक सामान्य गणना करने के लिए अधिक वांछनीय है, जब एक सतह के लिए वास्तविक जानकारी मौजूद नहीं है), लेकिन यहां कई सामान्यीकृत सूत्र दिए गए हैं ।

वे कहाँ होते हैं, के संदर्भ में, जवाब हर कोई है । 3 डी अंतरिक्ष में कैमरों और वस्तुओं की स्थिति के लिए सामान्य वैक्टर का उपयोग किया जाता है, भौतिकी गणना में प्रक्षेपवक्र, परावर्तन और कोणों का निर्धारण करने के लिए, 3 डी मॉडल में खाल और बनावट का नक्शा करने के लिए, एआई प्रोग्रामिंग में प्रक्षेप पथ का निर्धारण करने के लिए, कैसे के बारे में संकेत देने के लिए। रोशनी, छाया, और रंग रोशनी, कैमरा, और अन्य वस्तुओं के सापेक्ष एक सतह पर, और इसी तरह से। वे संभवतः 3 डी वातावरण में होने वाली जानकारी के सबसे उपयोगी टुकड़ों में से एक हैं, और वे 2 डी में भी बेहद उपयोगी हैं।

Comments

धिक्कार है कि मुझे चित्र जोड़ना चाहिए: p

— RobCurr

पूरी तरह से स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद! उत्तर के रूप में चिह्नित।

— जानूस व्रूस

यह इस लेख को पढ़ने में मदद कर सकता है कि वर्ग-पैच की धारणा अवैध क्यों है और क्यों हर कोई स्पर्शरेखा और बिटैंगेंट्स के बारे में सब कुछ कहता है कि यह बहुत अधिक संगीन है। यह उचित गणित की रूपरेखा का उपयोग करना चाहिए, लेकिन दुख की बात है कि मैं इसके साथ एक सही उत्तर देने के लिए सक्षम नहीं हूं ।

— लार्स विकलंड

बिटेंजेंट और बायनॉर्मल वैक्टर बराबर हैं। वे एक ही चीज़ के लिए जिम्मेदार नाम हैं और यह केवल आपके "मानसिक दृष्टिकोण" पर निर्भर करता है कि किस नाम का उपयोग करना है।

— निकोस

Answer 2

सामान्य वैक्टर आमतौर पर प्रकाश गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यह एक सदिश है जो सतह के लंबवत माना जाता है जो एक जाल के कोने द्वारा अनुमानित होता है। नॉर्मल को प्रत्येक वर्टिस पोजीशन पर परिभाषित किया जाता है, लेकिन इस बात पर निर्भर किया जा सकता है कि आप उस वर्टीकल में किस तरह से रिफ्लेक्ट करना चाहते हैं या शेडर में अपने लाइट कैलकुलेशन के साथ क्या करना चाहते हैं।

स्पर्शरेखा और असामान्य वेक्टर्स वे वैक्टर होते हैं जो एक दूसरे के लंबवत होते हैं और सामान्य वेक्टर जो अनिवार्य रूप से यू की दिशा का वर्णन करते हैं, वी बनावट उस सतह के संबंध में समन्वय करता है जिसे आप प्रस्तुत करने की कोशिश कर रहे हैं। आमतौर पर उनका उपयोग सामान्य मानचित्रों के साथ किया जा सकता है, जो आपको अपने मॉडल (बम्पीनेस) के लिए उप सतह प्रकाश विस्तार बनाने की अनुमति देता है।

इन वैक्टरों का उपयोग करने के स्पष्ट रूप से अन्य तरीके हैं और मैंने अभी इनका औसत उपयोग बताया है। अधिक तकनीकी जानकारी के लिए मैं आपको कंप्यूटर ग्राफिक्स पर एक पुस्तक लेने या इंटरनेट पर कुछ लेखों का पता लगाने का सुझाव दूंगा। इस बारे में काफी जानकारी है।

Comments

+1 - अगली बार, हालांकि; एक तस्वीर जोड़ें।

— पीटर गेकरेंस

Answer 3

स्पर्शरेखा और द्विपद के बीच का अंतर सतहों पर तुरंत कम स्पष्ट है, लेकिन यह बहुत आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए - द्विपद को मूल रूप से सतहों के लिए नहीं बल्कि घटता के लिए परिभाषित किया गया था , जहां अवधारणा बहुत अधिक समझ में आता है (और जहां यह वास्तव में रहता है एक 'सामान्य' के रूप में यह आंदोलन की दिशा में रूढ़िवादी है, इस प्रकार नाम)। अधिक विशिष्ट होने के लिए, प्रपत्र p = V (t) = (V _x (t), V _y (t), V _z (t)) का स्थान वक्र दिया जाता है , फिर स्पर्शरेखा - जो एक सदिश सूचक है गति की दिशा - T _u = dp / dt = (dV _x / dt, dV _z / dt, dV _{z) द्वारा दी जाती है}/ डीटी)। (मैं यहाँ 'मैथजैक्स' नहीं होने के कारण 'अप्राकृतिक' को अलग करने के लिए यहाँ सबस्क्रिप्ट का उपयोग कर रहा हूँ।) फिर वक्र के साथ (तात्कालिक) गति बस s = | T _u | स्पर्शरेखा सदिश की लंबाई है, और 'सामान्यीकृत' स्पर्शरेखा सदिश मात्र T = T _u / s है।

फिर वक्र के लिए सामान्य वेक्टर समय के साथ सामान्यीकृत स्पर्शरेखा वेक्टर का व्युत्पन्न है, एन _यू = डीटी / डीटी; यहाँ पर सामान्यीकृत स्पर्शरेखा का उपयोग करने का कारण सामान्य वेक्टर को तिरछा करने से वक्र के साथ गति बनाए रखना है - आप यह दिखा सकते हैं कि इस परिभाषा के साथ, हमारे पास हमेशा TN _u = 0. है। ध्यान दें कि N _u एक इकाई वेक्टर नहीं है , टी _यू से अधिक है; वास्तव में, इसके परिमाण k = | एन _यू | दिए गए बिंदु पर वक्र का (तात्कालिक) वक्रता है, और बिंदु p + N _u तथाकथित ओस्क्युलेटिंग सर्कल (दिए गए बिंदु पर) का केंद्र है। सामान्यीकृत सामान्य तो बस एन = एन _{यू है}/ k, और बिटंगेंट B क्रॉस उत्पाद B = TxN है; चूंकि T और N दोनों यूनिट वैक्टर हैं और वे एक-दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल हैं, तो B एक यूनिट वेक्टर भी है, और (T, N, B) एक ऑर्थोगोनल फ्रेम है।

ध्यान दें कि इस परिभाषा के अनुसार एक वक्र के लिए 'असामान्य' उस सतह के करीब है जो हम सामान्य से सतह के बारे में सोचते हैं (यह वक्र के 'स्थानीय तल के लिए सामान्य है), और एक वक्र के लिए सामान्य क्या के करीब है हम एक सतह के रूप में के बारे में सोचते हैं।

(यह छवि, दुख की बात है, वास्तव में अवधारणा न्याय नहीं करती है, लेकिन यह सबसे अच्छा है जो मुझे वेब पर मिल सकता है और मैं आसानी से अपना स्वयं का निर्माण नहीं कर सकता ...)