जब मैं तीन आयामी रोटेशन मैट्रिक्स की कल्पना करता हूं, या स्केलिंग मैट्रिक्स मैं इसे तीन अक्षों के रूप में कल्पना करता हूं।
क्या एक समान तरीका है कि मैं एक रोटेशन चतुर्भुज की कल्पना कर सकता हूं?
जवाबों:
"विज़ुअलाइज़िंग क्वाटर्न्स" पर पूरी 600 पेज की किताब है: http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y.dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&f&&&&
पुस्तक वास्तव में काफी अच्छी है, विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करती है। यह खेल से संबंधित रैखिक बीजगणित के लिए एक अच्छा परिचय के साथ शुरू होता है, यह मैट्रिस और वैक्टर, उनकी कमियों के बारे में बात करता है और आप क्वेटरन का उपयोग क्यों करना चाहते हैं। यह तब बताता है कि वे क्या हैं और उनका उपयोग कैसे करें। आप रुचि रखते हैं, तो आप इसे लेने के लिए चाहते हो सकता है: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003
विज़ुअलाइज़ेशन के तरीकों में से एक मुझे वेक्टर ( एक्स, वाई, जेड घटकों) + स्पिन (उस वेक्टर के चारों ओर घुमाव, डब्ल्यू घटक में संग्रहीत ) के रूप में चतुष्कोणीय (3 डी अंतरिक्ष में अभिविन्यास) का प्रतिनिधित्व करना है ।
यदि आप चतुर्भुज के लिए कुछ ऑनलाइन विज़ुअलाइज़र की तलाश कर रहे हैं , तो आप हमेशा वुल्फरमलफा का उपयोग कर सकते हैं:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3
"इसी 3 डी रोटेशन" (3 डी वेक्टर + स्पिन) के रूप में लेबल किए गए विज़ुअलाइज़ेशन पर एक नज़र डालें:
मैंने अपने 3 डी इंजन में quaternions के साथ काम करते समय इसे उपयोगी पाया है।
मैं अपने चतुर्भुज को तीन-आयामी वैक्टर (दिशा + लंबाई) के रूप में थोड़ा-सा अनुभव करता हूं ताकि वे वेक्टर की धुरी के साथ घूमने में सक्षम हो सकें।
यह भौतिकी में रोटेशन वेक्टर की कल्पना करने का एक सामान्य तरीका है, लेकिन नाम मुझे बचता है।
जरूरी नहीं कि आप मैटरिस बनाम क्वाटर्न के लिए एक वैकल्पिक दृश्य तकनीक की आवश्यकता है।
जब आप 3 अक्षों के रूप में अपने रोटेशन मैट्रिक्स की कल्पना करते हैं, तो आप वास्तव में जो कल्पना कर रहे हैं वह एक अभिविन्यास है। चूँकि चतुर्भुज भी एक अभिविन्यास का प्रतिनिधित्व करता है, अपने 3 अक्षों का उपयोग जारी रखने पर विचार करें क्योंकि यह आपके दिमाग की दृश्य वस्तु है।
दुर्लभ रूप से, दोनों चतुर्भुज या मैट्रीस के लिए, क्या आपको वास्तविक घटक मूल्यों को अपने विज़ुअलाइज़ेशन से संबंधित करने की आवश्यकता है, इसलिए सिर्फ इसलिए कि क्वाटरनियन के घटक मूल्य आपके 3 अक्षों से संबंधित नहीं हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि यह विज़ुअलाइज़ेशन के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। प्रयोजनों।
आप कर सकते हैं, लेकिन यह मुश्किल हो जाता है। तीन अलग-अलग अक्षों के रोटेशन के बजाय, या तीन गिंबल्स जो प्रत्येक एक समय में एक स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ रहे हैं, आपको पूरे तीन आयामी रोटेशन कोण के विवरण के रूप में एक क्वाटरनियन और पूरे अनुवाद के एक ही विवरण के रूप में एक बार परिमाण का चित्र बनाना होगा। ।
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation
Quaternions निश्चित रूप से एक ऐसा क्षेत्र नहीं है जिस पर मैं ठोस हूँ, लेकिन उस विकी पृष्ठ पर कुछ अच्छी जानकारी है। विकिपीडिया एक हाइपरस्फियर पर घुमाव के बारे में बात करता है, हालांकि थोड़ा भ्रमित हो जाता है। सौभाग्य!
जैसा कि आप जानते हैं, Quaternion जटिल संख्याओं पर आधारित है और 4D आयाम में 4D क्षेत्र के रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए आप इसकी कल्पना नहीं कर सकते 'जैसा है'। मैं देख रहा हूं कि आप भी इसे जानते हैं। और एक और केवल एक विकल्प रोटेशन के परिणाम का दृश्य होगा। उदाहरण के लिए आधार के रोटेशन का परिणाम; या आप 3 डी क्षेत्र को प्रस्तुत कर सकते हैं और इसे प्रत्येक अक्ष द्वारा रोटेशन के स्तरित 'तापमान' द्वारा पेंट कर सकते हैं; सौभाग्य!