वास्तव में, यह पता चलता है कि आपके पास यह 'दोनों तरह' नहीं हो सकता है: यदि आपका इरादा क्षेत्र पर 'पूर्ण अभिविन्यास' की कोई भावना नहीं है (अर्थात, यदि खिलाड़ी हमेशा ध्रुवों की ओर नहीं होते हैं। ), तो आपको खिलाड़ी अभिविन्यास की धारणा की आवश्यकता होगी। इसका कारण यह है कि क्या अंतर्ज्ञान का सुझाव दे सकता के विपरीत, क्षेत्र पर आंदोलन है नहीं वास्तव में एक विमान पर आंदोलन की तरह, यहां तक कि स्थानीय स्तर पर नहीं (काफी); क्षेत्र के आंतरिक वक्रता का मतलब है कि खिलाड़ी ऐसी कार्रवाई कर सकते हैं जो खुद को घुमाएगी!
मैं जो बात कर रहा हूं, उसके सबसे चरम उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि खिलाड़ी भूमध्य रेखा पर एक बिंदु पर शुरू होता है (सुविधा के लिए हम ऊपर से भूमध्य रेखा पर मैप की गई घड़ी की कल्पना करेंगे, और खिलाड़ी को 6 बजे डालेंगे। ), 'अप' का सामना करना - जो कि उत्तरी ध्रुव की ओर है। मान लीजिए कि खिलाड़ी उत्तरी ध्रुव की तरफ जाता है; फिर वे सीधे 12 बजे के बिंदु की ओर होंगे। अब, खिलाड़ी सीधे उत्तरी ध्रुव से भूमध्य रेखा की ओर अपने दाहिने ओर चलते हैं; वे 3 बजे बिंदु पर हवा करेंगे - लेकिन क्योंकि उनका सामना सही होने पर नहीं बदलता है(विचार यह है कि उनका सामना कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे कैसे चलते हैं), वे अभी भी 12 बजे का सामना कर रहे हैं - वे अब भूमध्य रेखा के साथ सामना कर रहे हैं! अब, उन्हें 'बैकवर्ड' को उनके शुरुआती (6 बजे) बिंदु पर ले जाने दें; तब वे अभी भी भूमध्य रेखा के साथ सामना कर रहे हैं, इसलिए वे 3 बजे की ओर का सामना कर रहे होंगे - बस अपने 'व्यक्तिगत' अभिविन्यास को बदलने के बिना गोले के साथ आगे बढ़ने से उन्हें उत्तरी ध्रुव की ओर का सामना करने से घूमना पड़ेगा भूमध्य रेखा के साथ सामना! एक अर्थ में, यह पुराने का एक विस्तार है 'एक शिकारी एक मील दक्षिण, एक मील पश्चिम और फिर एक मील उत्तर' चुटकुला चलता है - लेकिन यहाँ हम दिशा के परिवर्तन को प्रभावित करने के लिए गोले की वक्रता का लाभ उठा रहे हैं। ध्यान दें कि एक ही प्रभाव अभी भी बहुत छोटे पैमाने पर होता है;
सौभाग्य से, quaternions करते हैं (जैसा कि आपने खुद को नोट किया है) इस स्थिति को संभालते हैं; चूंकि एक चतुर्भुज एक मनमाना रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है, यह प्रभावी रूप से क्षेत्र पर एक मनमाना 'प्लस प्लस ओरिएंटेशन' का प्रतिनिधित्व करता है: मूल में एक 'ट्राइक्सिस' से शुरू करने और इसे कुछ मनमाने ढंग से घुमाव देने की कल्पना करें, फिर एक इकाई को घुमाए गए दिशाओं में घुमाएं। जेड-अक्ष अंक; थोड़ा विचार आपको समझाएगा कि यह आपको इकाई क्षेत्र में एक बिंदु पर लाता है जिसमें कुछ 'अभिविन्यास' (यानी, आपके त्रिकोणीय के एक्स और वाई कुल्हाड़ियों की कुछ व्यवस्था) है, और यह कि आप हर बिंदु + उन्मुखीकरण पर प्राप्त कर सकते हैं इकाई इस तरह से घूमती है (बस अपने Z अक्ष को अपने बिंदु के माध्यम से मूल से रेखा के साथ इंगित करने के लिए असाइन करें, फिर अपने त्रिकोण को उस रेखा के साथ मूल में वापस ले जाएं)। इससे ज्यादा और क्या, चूंकि चतुर्भुज का गुणन घूर्णन की संरचना से मेल खाता है, इसलिए आपके द्वारा वर्णित प्रत्येक ऑपरेशन को आपके 'वर्तमान अभिविन्यास' को उचित रूप से चुने हुए चतुर्भुज से गुणा करके दर्शाया जा सकता है: विशेष रूप से, चूंकि (इकाई) चतुर्भुज (qx, qy, qz, qw) का अर्थ है 'आरक्यूओएस (क्यूडब्ल्यू) द्वारा एक्स (क्यूएक्स, क्यू, क्यूज़) अक्ष के बारे में घुमाएं, फिर (समन्वय प्रणाली की आपकी विशिष्ट पसंद पर निर्भर करता है, और c_a को cos (अल्फा) और s_a को पाप (अल्फा) होना चाहिए: दो तीन बटेर M_x = (s_a, 0, 0, c_a), M_y = (0, s_a, 0, c_a), और M_z = (0, 0, s_a, ca) उस दिशा में 'घुमाएँ (चाल') का प्रतिनिधित्व करेंगे। 'वर्तमान में अल्फा द्वारा सामना कर रहा हूँ' और 'वर्तमान में अल्फा द्वारा सामना कर रहा हूँ' के लिए एक दिशा में रूढ़िवादी घूमता हूँ। (उन quaternions का तीसरा प्रतिनिधित्व करेंगे 'अपने स्वयं के अक्ष के बारे में मेरे चरित्र को घुमाएगी'Cur_q = M_x * Cur_qयदि खिलाड़ी ने दबाव डाला है, या Cur_q = M_y * Cur_qयदि खिलाड़ी दाएं दबाया है (या संभवत: ऐसा कुछ है जैसे Cur_q = M_yinv * Cur_qकि खिलाड़ी बाईं ओर दबाया जाता है, जहां M_yinv M_y quaternion का 'उलटा' है, तो रोटेशन को दूसरे तरीके से दर्शाते हैं)। ध्यान दें कि आपको सावधान रहना होगा कि आप कौन सा 'पक्ष' पर रोटेशन लागू करते हैं, चाहे प्रीमोलिप्ली या पोस्टमुलिप्ली; स्पष्ट होने के लिए, परीक्षण और त्रुटि के साथ, दोनों गुणा की कोशिश करना और जो काम करता है उसे देखना आसान हो सकता है।
गोले के एक बिंदु (और अपने चरित्र के एक अभिविन्यास) पर अपने अद्यतन किए गए उद्धरण से जाना अपेक्षाकृत सरल है, भी: अंतिम पैराग्राफ के पत्राचार द्वारा, आपको बस इतना करना है कि अपने quaternion का उपयोग आधार वैक्टर (1) पर करें 0,0), (0,1,0) और (0,0,1) आपके फ्रेम के माध्यम से 'रोटेट वेक्टर बाइ क्वाटरनियन' ऑपरेशन v → qvq -1 (जहां गुणन यहां चतुष्कोणीय गुणन हैं और हम वेक्टर v की पहचान करते हैं) = (x, y, z) 'पतित चतुर्भुज' के साथ (x, y, z, 0))। उदाहरण के लिए, इकाई क्षेत्र पर स्थिति केवल z वेक्टर को बदलकर प्राप्त की जाती है: pos = (qx, qy, qz, qw) * (0, 0, 1, 0) * (-qx, -qy, -qz) qw) = (qx, qy, qz, qw) * (qy, -qx, qw, qz) = (2 (qy * qw + qz * qx), 2 (qz * qy-qw * qx), (qz ^) 2 + qw ^ 2) - (qx ^ 2 + qy ^ 2), 0), इसलिए(2(qy*qw+qz*qx), 2(qz*qy-qw*qx), (qz^2+qw^2)-(qx^2+qy^2))इकाई क्षेत्र पर 'रूपांतरित' उपयोगकर्ता के निर्देशांक होंगे (और एक मनमाना क्षेत्र पर निर्देशांक प्राप्त करने के लिए, निश्चित रूप से, आप बस उन क्षेत्रों को त्रिज्या से गुणा करेंगे); इसी तरह की गणना अन्य अक्षों के लिए काम करती है, उदाहरण के लिए उपयोगकर्ता के सामने की दिशा को परिभाषित करने के लिए।