लोग क्वाटर्न्स का उपयोग क्यों करते हैं?

Question

मैं थोड़ी देर के लिए उन्हें एक ब्लैक बॉक्स के रूप में उपयोग कर रहा हूं, मैं सिर्फ गणित के बारे में सीख रहा हूं, लेकिन मैं इस प्रश्न के कुछ निश्चित जवाब चाहता हूं।

अब तक मुझे व्यक्तिगत रूप से एकमात्र लाभ दो कोणों के बीच SLERP की क्षमता है - एक वेक्टर के साथ एक ही प्रभाव को प्राप्त करने के लिए जिसे आपको काफी बदसूरत काम करने की आवश्यकता है (आंतरिक रूप से 0 और 2PI को एक साथ जोड़ना)।

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एसएलईआरपी केवल दो कोणों के बीच प्रक्षेप नहीं है: इसे मैट्रिक्स के साथ भी आसानी से किया जा सकता है। यह दो मनमाना झुकावों के बीच अंतर कर सकता है जो मैट्रिक्स के साथ किए जाने पर बहुत अधिक जटिल है।

— कैलमेरियस

Answer 1

चतुर्भुज कुछ समस्याओं को हल करते हैं:

• वे अक्ष-कोण अभ्यावेदन के रूप में कॉम्पैक्ट हैं (4 स्केलर मान)
• वे आसानी से और मैट्रिक्स अभ्यावेदन से परिवर्तित होते हैं
• इंटरपोलेशन किसी भी शुरुआत से अंत तक विशेष आवरण के बिना काम करता है
• वे कभी भी जिम्बल लॉक का प्रदर्शन नहीं करते हैं

आप इन मुद्दों को अन्य अभ्यावेदन के साथ प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन उनकी एल्गोरिदमिक सादगी और प्रदर्शन के लिए quaternions एक अच्छा फिट हैं।

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यही वह है जिसकी तलाश में मैं हूं!

— सिरयाकलोट

@ कै Interpolation works from any start to end angle without special casing, वास्तव में एक विशेष मामला है, जब वे हाइपरस्फियर के एक ही गोलार्ध में नहीं होते हैं, यह वास्तव में एक विशेष मामला है जिस पर आपको विचार करना है, क्योंकि लक्ष्य को प्रक्षेपित करने के लिए हमेशा 2 दिशाएं होती हैं और आप चुनना चाहते हैं दायीं ओर

— Maik Semder

@ कै They never exhibit gimbal lock- यह बिल्कुल सच नहीं है। वे, बस गुणा कर सकते हैं q(Xaxis, 0) * q(YAxis, 90) * q(Zaxis, 20)। सच है, इनका इस्तेमाल जिम्बल लॉक से बचने के लिए किया जा सकता है, लेकिन ऐसा मैट्रिस, एक्सिस-एंगल्स और अन्य कर सकते हैं। तो यह एक विचित्र गुण नहीं है। वास्तव में आप रोटेशन के अधिकांश अभ्यावेदन के साथ कर सकते हैं, लेकिन यूलर-एंगल्स। यहां एकमात्र सच्चा संदेश "यूलर एंगल्स गिम्बल लॉक से पीड़ित है" हो सकता है, लेकिन यह केवल चतुर्धातुक ही नहीं, बल्कि कई अन्य रोटेशन अभ्यावेदन द्वारा अवॉयड किया जा सकता है।

— माईक सेमर

न तो एक quaternion का प्रदर्शन आम तौर पर सभी मामलों में बेहतर होता है, उदाहरण के लिए एक सदिश का उपयोग करके एक 3x3 मैट्रिक्स का उपयोग करके वेक्टर को घुमाने के लिए तेजी से होता है। यहाँ इसके बारे में एक दिलचस्प पेपर है।

— मीक सेमर

Answer 2

आपके द्वारा उल्लिखित SLERP उपयोग, quaternions की अधिक सामान्य विशेषता का एक विशिष्ट मामला है: आप विभिन्न रोटेशन मूल्यों के बीच आसानी से प्रक्षेप कर सकते हैं।

यूलर एंगल्स के रोटेशन वैल्यू को प्रक्षेपित करते समय आपको अजीब दिखने वाले मूवमेंट्स मिलते हैं, और एक्सिस-एंगल रोटेशन (वेल, एक ही एक्सिस के चारों ओर दो अलग-अलग एंगल से अलग) के वैल्यू को इंटरप्रेट करने का कोई तरीका नहीं है।

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+1। (कोण 1, अल्फा 1) और (डब्ल्यू 2, अल्फा 2) इन कोण-अक्ष अभ्यावेदन को क्वाट्स में परिवर्तित करके और फिर एसएलईआरपी को नियोजित करके प्रक्षेपित कर सकते हैं। बेशक, कोई एक बेज़ियर / डे Casteljau योजना / तख़्ता योजना के माध्यम से ऐसा कर सकता है और इस तरह से प्रमुख चतुष्कोणों के "बहुभुज / सेट" का उपयोग कर सकता है और एक जटिल रोटेशन के साथ आ सकता है। यह शायद एक और एक ही बात है कि क्लेरियन एसएलईआरपी और मल्टीसेलर या उनके बदलाव (एनएएलआरपी, स्क्वैड) के बाद से अन्य अभ्यावेदन की तुलना में अधिक स्वाभाविक रूप से करते हैं, मध्यवर्ती रोटेशन अक्ष / कोण जोड़े के साथ आते हैं जो एक भूगर्भिक / सबसे कम रोटेशन पथ पर झूठ बोलते हैं। कुडोस।

— तेओद्रोन