Leontief प्राथमिकताएं

मैं अपने गणितीय ज्ञान का उपयोग करके अधिकांश उपयोगिता अधिकतम समस्याओं को हल कर सकता हूं .... लेकिन नहीं जब यह Leontief वरीयताओं के लिए आता है। मेरे पास (आत्म-अध्ययन करने वाले) पर झुकाव करने के लिए एक पुस्तक नहीं है, इसलिए वास्तव में कुछ मदद करना पसंद करेंगे। कोई व्यक्ति अधिकतम अधिकतम समस्या कैसे हल करता है जैसे जहां आय है और अच्छे के लिए मूल्य है ?

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

वास्तव में, मैं सब कुछ जानता हूं जो डेरिवेटिव और ढलानों के बारे में जानता है, इस लानत के साथ खिड़की से बाहर निकल जाता है। अगर किसी ने मुझे बताया कि कीमतें और आय क्या हैं, तो इष्टतम विकल्प, जब केवल कुछ सामान हैं, तो शायद सामान्य ज्ञान को लागू करके पाया जा सकता है, लेकिन सामान्य मामले के बारे में क्या? क्या कोई सामान्य "सूत्र" नहीं है जैसा कि कोब डगलस और सीईएस कार्यों के लिए है? क्या कुछ गो-टू विधि है जो हम इन मामलों में उपयोग करते हैं?

— जॉन गैटनर
स्रोत

Leontief वरीयताओं के लिए, एक minऑपरेटर या ऐसा लापता नहीं है?

— फुआबर

आपको ब्रैकेट से ठीक पहले एक ऑपरेटर याद आ रहा है । उपयोगिता अधिकतम करने की समस्या इस प्रकार है, पर विचार करें द्वारा दी गई उपयोगिता साथ दो सामानों का मामला । इष्टतम में, आप और बीच के संबंध के बारे में क्या जानते हैं ? उन्हें बराबर होना चाहिए, जो कि यदि नहीं, तो मान लें कि सामान्यता के नुकसान के बिना मान लिया गया कि । के इस तरह के विकल्प की उपयोगिता क्या है और ? यह होना चाहिए $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ , जिसका अर्थ है कि आपका कुछ पैसा पर खर्च किया जा रहा है (यह मानते हुए कि कीमतें सख्ती से सकारात्मक हैं) लेकिन यह आपको कोई अतिरिक्त उपयोगिता नहीं दे रहा है, और इसलिए यह उपभोग का एक इष्टतम विकल्प नहीं हो सकता है।

x_{1}

$x_1$

यह इस प्रकार है कि समानता को एक इष्टतम पर पकड़ना चाहिए (यह स्पष्ट रूप से रेखांकन भी है)। बजट की कमी के साथ, यह आपको दो समीकरण और दो अज्ञात देता है, जो इष्टतम खपत के लिए हल किया जा सकता है। एक समान दृष्टिकोण माल के मामले में लागू किया जा सकता है । $n$

निश्चित रूप से ऊपर माना जा रहा है कि हम एक तुच्छ उपयोगिता अधिकतम समस्या से निपट रहे हैं, और पूर्णांक प्रोग्रामिंग और पसंद नहीं कर रहे हैं।

— Jaood
स्रोत

मैं इसे 3 समीकरण और 3 अज्ञात देता है लगता है: , , और । सही बात?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— गणितज्ञ