जोखिम प्रीमियम के पीछे अंतर्ज्ञान

Question

में व्याख्यान 20 एमआईटी की सूक्ष्म अर्थशास्त्र जाहिर है, एक स्थिति का प्रस्ताव है जहां एक 50/50 शर्त या तो नष्ट हो जाएगा $ 100 या प्राप्त $ 125 का कोई आरंभिक धन के साथ $ 100 यह कहा गया है कि एक व्यक्ति के लिए खुद को बीमा करने के लिए तैयार होगा $ 43.75 ( $ 100 और $ 56.25 के बीच का अंतर )। इसके पीछे क्या अंतर्ज्ञान है?

अग्रिम में धन्यवाद!

Answer 1

$ 56.25 की राशि का नाम निश्चितता के बराबर है ।

बेट लेने से व्यक्ति के लिए अपेक्षित उपयोगिता की गणना निम्न प्रकार से की जाती है: मान लीजिए कि व्यक्तिएक्सकी राशि का भुगतान कर सकता हैताकि वह दांव लेने से बच सके (जिससे उम्मीद की उपयोगिताleads५ हो जाती है)। क्या पैसे की अधिकतम राशि हैxवह देने को तैयार है? खैर, वह एक बिंदु तक भुगतान करेगी जहां वह शर्त लेने और नहीं लेने के बीच उदासीन है।

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

इसलिए हम 43.75 की व्याख्या उस अधिकतम राशि के रूप में कर सकते हैं जो किसी व्यक्ति को (जोखिम भरा) दांव से बचने के लिए भुगतान करने के लिए तैयार है।

Comments

यह नकारात्मक हो सकता है अगर वे दांव लेने के लिए पैसे देने को तैयार हैं, है ना?

— 21

@PyRulez: हाँ वास्तव में।

— ।

Answer 2

आंकड़े में एक टाइपो है जो पिछले उत्तर में कुछ भ्रम का परिचय देता है, जो मूल रूप से गलत है ।

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

$u = \sqrt{x}$