क्या हम एक क्वांटम एल्गोरिथ्म में "क्वांटमनेस की डिग्री" निर्धारित कर सकते हैं?


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एंटैंग्लमेंट को अक्सर प्रमुख घटक के रूप में रखा जाता है जो क्वांटम एल्गोरिदम को अच्छी तरह से बनाता है ... क्वांटम, और यह बेल राज्यों में वापस पता लगाया जा सकता है जो क्वांटम भौतिकी के विचार को एक छिपे हुए राज्य संभाव्य मॉडल के रूप में नष्ट करते हैं। क्वांटम सूचना सिद्धांत (मेरी बल्कि कमजोर समझ से) में, उलझाव को एक ठोस संसाधन के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है जो कुछ प्रकार के कोडिंग करने की क्षमता को सीमित करता है।

लेकिन अन्य वार्तालापों से (मैं हाल ही में क्वांटम विधियों में काम करने वाले एक भौतिक विज्ञानी की पीएचडी समिति पर बैठा था) मैं इकट्ठा करता हूं कि उलझाव को निर्धारित करना मुश्किल है, खासकर मिश्रित-राज्य क्वांटम राज्यों के लिए। विशेष रूप से, यह कहना कठिन प्रतीत होता है कि एक विशेष क्वांटम राज्य में एक्स की स्थिति में उलझाव की स्थिति है (छात्र की पीएचडी थीसिस अच्छी तरह से ज्ञात गेट संचालन द्वारा "जोड़े गए" उलझाव की मात्रा निर्धारित करने की कोशिश कर रही थी)। वास्तव में, हाल ही में पीएचडी थीसिस से पता चलता है कि एक धारणा जिसे "क्वांटम कलह" कहा जाता है, वह एक एल्गोरिथ्म या एक राज्य की "मात्रा" को निर्धारित करने के लिए प्रासंगिक (और आवश्यक) हो सकता है।

यदि हम उलझाव को एक यादृच्छिकता जैसे संसाधन के रूप में मानना ​​चाहते हैं, तो यह पूछना उचित है कि एल्गोरिथ्म के लिए यह कैसे मापना है कि इसकी कितनी "आवश्यकता" है। मैं पूर्ण विचलन के बारे में बात नहीं कर रहा हूं , केवल मात्रा को मापने का एक तरीका है।

तो क्या वर्तमान में किसी राज्य या ऑपरेटर की "क्वांटमनेस" या सामान्य रूप से एक एल्गोरिथ्म को मापने का कोई स्वीकृत तरीका है?


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कड़ाई से एक ही सवाल नहीं है, लेकिन अर्ल कैंपबेल के पास ऑपरेटरों की उलझी हुई शक्ति पर एक अच्छा कागज है: arXiv: 1007: 1445
जो फिट्जसिमोंस

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क्वांटम कलह की धारणा निश्चित रूप से उलझाव के "क्वांटमनेस" को निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है: prl.aps.org/abstract/PRL/v88/i1/e017901
आर्टेम काज़नाचेव

दूसरी ओर, यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि क्या कलह "गणना की मात्रा" को निर्धारित करने में कोई मदद प्रदान करता है। मैं उस के लिए एक संदर्भ प्रदान नहीं कर सकता, लेकिन वैन डेन नेस्ट क्वांटम गणना में उलझाव के महत्व के खिलाफ एक नकारात्मक तर्क के साथ सामने आया है जो निरंतर उलझाव उपायों पर लागू होता है; उसी तर्क को कलह के लिए सामान्यीकृत किया जाना चाहिए।
जुआन बरमेजो वेगा

जवाबों:


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ये संदर्भ पर निर्भर करता है।

  1. क्वांटम एल्गोरिदम के लिए, स्थिति मुश्किल है, क्योंकि हम सभी जानते हैं, पी = बीपीपी = बीक्यूपी। इसलिए हम कभी नहीं कह सकते हैं कि एक क्वांटम एल्गोरिथ्म कुछ ऐसा करता है जो कोई शास्त्रीय एल्गोरिथ्म नहीं कर सकता है; केवल एक ऐसी चीज जिससे भोले सिमुलेशन को परेशानी होगी। उदाहरण के लिए, यदि क्वांटम सर्किट को ग्राफ के रूप में खींचा जाता है, तो एक शास्त्रीय सिमुलेशन है जो ग्राफ़ के ट्रेविद में समय के साथ चलता है )। इसलिए ट्रेविथ को 'क्वांटमनेस' के लिए ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है, हालांकि एक सटीक उपाय नहीं है।

    कभी-कभी एल्गोरिदम में क्वांटमनेस को मापने से एक एल्गोरिथ्म द्वारा उत्पादित उलझाव की मात्रा को मापने की कोशिश के साथ सामना हो जाता है, लेकिन अब हम सोचते हैं कि एक शोर क्वांटम कंप्यूटर को शास्त्रीय कंप्यूटर पर इतने शोर के साथ भी कम्प्यूटेशनल फायदे हो सकते हैं कि इसकी क्वांटिटी कभी भी उलझी हुई अवस्था में न हो। (उदाहरण के लिए एक क्लीन क्विट मॉडल )। तो आम सहमति अब क्वांटम एल्गोरिदम में क्वांटम एल्गोरिदम की सोच के पक्ष में अधिक है, जिस तरह से उत्पन्न राज्यों की बजाय गतिशीलता से संबंधित है। इससे यह समझाने में मदद मिल सकती है कि 'डीक्वांटाइजिंग' आम तौर पर संभव क्यों नहीं है।

  2. द्विदलीय क्वांटम राज्यों के लिए, जहां संदर्भ दो-पक्षीय संबंध हैं, हमारे पास क्वांटमनेस के कई अच्छे उपाय हैं। कई में खामियां हैं, जैसे कि एनपी-हार्ड, या एडिटिव नहीं है, लेकिन फिर भी हमारे पास इस स्थिति की काफी परिष्कृत समझ है। यहाँ एक हालिया समीक्षा है

  3. अन्य संदर्भ हैं, जैसे कि जब हमारे पास एक क्वांटम राज्य होता है और विभिन्न असंगत मापों के बीच चयन करना चाहते हैं। इस सेटिंग में, अनिश्चितता के सिद्धांत हैं जो हमें चीजों के बारे में बताते हैं कि माप कितने असंगत हैं। माप जितने असंगत होते हैं, उतनी ही 'क्वांटम' स्थिति हमारे पास होती है। यह क्रिप्टोग्राफी और कई अन्य चीजों के बीच शोर चैनलों की शून्य-त्रुटि क्षमता से संबंधित है ।

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अराम का उत्तर उत्कृष्ट है, इसलिए कृपया मुझे इस बात का उत्तर न दें कि उन्होंने जो भी कहा है, उससे असहमत हैं, केवल इसे पूरक करें।

12000+1211113100+13010+13001

यह सवाल के अनुसार विशेष रूप से प्रासंगिक है, क्योंकि यह उलझाव के उपायों के आधार पर "क्वांटमनेस" के किसी भी मोनोटोनिक उपाय को बाहर करने के लिए प्रतीत होता है।


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एक और अधिक जटिल सैद्धांतिक दृष्टिकोण सेक में पाया जा सकता है। आर.जोज़ा के कागज का 8, मापन आधारित क्वांटम गणना का एक परिचय । वह निम्नलिखित बताता है:

माप आधारित मॉडल क्वांटम एल्गोरिथम को "शास्त्रीय भागों और क्वांटम भागों" में अलग करने के लिए एक प्राकृतिक औपचारिकता प्रदान करते हैं।

वह BQP एल्गोरिथ्म द्वारा आवश्यक "क्वांटमनेस" की मात्रा पर एक अनुमान भी बताता है:

O(logn)

सामान्य रूप से क्वांटम परत और मॉडल की स्पष्ट व्याख्या के लिए कागज देखें । अनुमान अभी भी खुला है और मुझे लगता है कि यह एक एल्गोरिथ्म की "क्वांटमनेस" की मात्रा को कम से कम कम्प्यूटेशनल जटिलता पक्ष से निर्धारित करने का एक अच्छा तरीका है।

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