क्या क्वांटम एल्गोरिदम के लिए व्युत्पन्नकरण के बराबर है?

Question

कुछ यादृच्छिक एल्गोरिदम से आप एल्गोरिथ्म को व्युत्पन्न कर सकते हैं, हटाने (रन समय में एक संभावित लागत पर) यादृच्छिक बिट्स का उपयोग और उद्देश्य पर कुछ कम बाउंड को अधिकतम करना (आमतौर पर इस तथ्य का उपयोग करके गणना की जाती है कि प्रमेय यादृच्छिक के अपेक्षित प्रदर्शन के बारे में हैं कलन विधि)। क्या क्वांटम एल्गोरिदम के लिए एक बराबर है? क्या "निर्विवादीकरण" के कोई प्रसिद्ध परिणाम हैं? या इस तरह की तकनीक के लिए अंतर्निहित राज्य स्थान बहुत बड़ा है?

Comments

क्या मुझे इस समुदाय को विकि बनाना चाहिए? समस्या के विभिन्न पहलुओं पर इतने दिलचस्प जवाब हैं कि यह सवाल महसूस नहीं करता है कि इसका एक भी सही उत्तर है।

— अलेक्जेंड्रे पासोस

Answer 1

इस विषय पर Fortnow द्वारा एक ब्लॉग पोस्ट थी । यह माना जाता है कि व्युत्पन्नकरण के समान "निर्विवाद" कार्यक्रम की कोई उम्मीद नहीं है।

दूसरी ओर, कुछ विशिष्ट गैर-क्वांटम परिणामों के लिए जो क्वांटम विधियों का उपयोग करके प्राप्त किए गए थे, प्रमाण में मात्रा को निकालना संभव हो गया है। उदाहरण के लिए, केरेनीडिस और डी वुल्फ (2002) ने क्वांटम दलीलों का उपयोग करते हुए संभवतः गैर-रेखीय 2-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोडेबल कोड की लंबाई के लिए पहला घातीय निचला सीमा साबित किया। बाद में, बेन-आरोया, रेगेव और डी वुल्फ (2007) प्रमाण की मात्रा को हटा सकते हैं (हालांकि तर्क की रेखा अभी भी क्वांटम को मॉडल करती है)। इसी तरह की परिस्थितियां हडामर्ड मैट्रिस की कठोरता के लिए कम सीमा साबित करने में भी उत्पन्न हुईं, और यह दिखाते हुए कि पीपी को चौराहे के नीचे बंद किया गया है (हालांकि रिवर्स कालानुक्रमिक क्रम में :))। संदर्भ और चर्चा के लिए ड्रकर और डी वुल्फ द्वारा यह सर्वेक्षण देखें ।

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मैंने सम्मेलन में वह प्रश्न पूछा ताकि फोर्टवॉइन ने उस ब्लॉग पोस्ट को बनाया।

— यहोशू हरमन

Answer 2

क्वांटम गेट्स की कुछ कक्षाएं हैं जिन्हें एक क्लासिक कंप्यूटर के साथ कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है। यदि कोई उलझाव मौजूद नहीं है, तो शुद्ध राज्यों (यानी यादृच्छिक राज्यों) के साथ एक संगणना को कुशलता से अनुकरण किया जा सकता है। शास्त्रीय द्वार प्रतिवर्ती गेट क्वांटम गेट्स के सबसेट हैं, और इसलिए स्पष्ट रूप से कुशलता से अनुकरण किया जा सकता है। ये दो उदाहरण बहुत तुच्छ हैं, हालांकि गैर-तुच्छ गेट सेटों की संख्या ज्ञात है।

1. यहोशू के उत्तर में उल्लिखित भव्य द्वार
2. क्लिफोर्ड समूह के द्वार (देखें arXiv: quant-ph / 0406196 )
3. मैच गेट्स (देखें arXiv: 0804.4050 )
4. गेटिंग आदि।

$SU(2^N)$$SU(2^N)$ के एन क्वांटम सिमुलेशन के समान कठिन होते हैं।

यह बहुत कम संभावना है कि क्वांटम यांत्रिकी कुशलता से अनुकरणीय है, और इसलिए इस तरह के निर्विवाद कार्यक्रम सामान्य रूप से असंभव होंगे। हालांकि एक शासन है जहां यह काम किया है, जो कि इंटरएक्टिव सबूतों के साथ है। क्वांटम वेरिफ़ायर के साथ कई अलग-अलग तरह के इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम दिखाए गए हैं अगर क्वांटम वेरिफ़ायर को पूरी तरह से क्लासिकल वेरिफ़ायर से बदल दिया जाए। इसके एक उदाहरण के लिए, जैन, जी, उपाध्याय और वाट्सएप के प्रमाण देखें कि QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 )।

Answer 3

एक दिलचस्प सेटिंग जिसमें "निर्विवादीकरण" का अध्ययन करना संचार जटिलता है। यहां, एक दिलचस्प सवाल यह है कि क्या किसी समस्या के समाधान के लिए कुशल क्वांटम प्रोटोकॉल को प्राप्त करने के लिए एलिस और बॉब को साझा करने के लिए एक ऊपरी बाध्यता को उलझाव की मात्रा पर रखा जा सकता है। यह शास्त्रीय संचार जटिलता से न्यूमैन के प्रमेय का एक क्वांटम एनालॉग होगा। Gavinsky है दिया एक संबंधपरक समस्या है जिसके लिए यह नहीं किया जा सकता है, लेकिन जहाँ तक मैं वाकिफ हूँ यह अभी भी (कुल) कार्यात्मक समस्याओं के लिए खुला है।

इसके अलावा, गेट्स को शुरू करने के बारे में जो की टिप्पणी के लिए एक परिशिष्ट: ब्रेमर, जोजसा और शेफर्ड ने हाल ही में दिखाया है (arXiv: 1005.1407) कि कम्यूटिंग सर्किट की एक विशेष धारणा अनुकरणीय होने की संभावना नहीं है, क्योंकि यह तीसरे स्तर पर बहुपद पदानुक्रम को ध्वस्त कर देगा।

Answer 4

हालांकि सामान्य रूप से "निर्विवादीकरण" की संभावना नहीं है, मेरा मानना ​​है कि इस तरह के विचार से वैलेंट के होलोग्राफिक एल्गोरिदम को प्रेरित करने में मदद मिली। या, बहुत कम से कम, आप क्वांटम सर्किट के प्रतिबंधित वर्गों पर कुछ आंशिक निर्विवाद परिणाम के रूप में उनके काम को देख सकते हैं। उदाहरण के लिए देखें: L. Valiant। क्वांटम सर्किट जो बहुपद समय में शास्त्रीय रूप से नकली हो सकते हैं। स्याम जे। Comput। 31 (4) 1229-1254 (2002)।