मुझे कुछ विशिष्ट ग्राफ कक्षाओं में वर्चस्व सेट समस्या (डीएसपी) की जटिलता में दिलचस्पी है जो कॉर्डल ग्राफ़ के उपवर्ग हैं ।
एक ग्राफ एक अप्रत्यक्ष पथ ग्राफ है यदि यह कुछ अप्रत्यक्ष वृक्षों में पथों के परिवार के शीर्ष-प्रतिच्छेदन ग्राफ है। बता दें कि यूपी अप्रत्यक्ष पथ ग्राफ का वर्ग है।
एक ग्राफ एक EPT ग्राफ है अगर यह कुछ अप्रत्यक्ष पेड़ में पथों के एक परिवार के किनारे-चौराहे का ग्राफ है। एक ईपीटी ग्राफ कॉर्डल नहीं हो सकता है, लेकिन सीईपीटी कोर्डल ईपीटी ग्राफ का वर्ग होने दें।
एक ग्राफ एक (निहित) निर्देशित पथ ग्राफ है अगर यह कुछ जड़ें निर्देशित पेड़ (यानी जड़ से दूर निर्देशित सभी आर्क्स) में निर्देशित पथ के एक परिवार के शीर्ष-चौराहे का ग्राफ है। बता दें कि आरडीपी (रूटेड) निर्देशित पथ रेखांकन का वर्ग है।
हम
यह ज्ञात है कि डीएसपी RDP में रेखांकन के लिए रेखीय-समय-विलेय है लेकिन यूपी [ बूथ और जॉनसन, 1981 ] के रेखांकन के लिए NP- पूर्ण है।
मुझे विशेष रेखांकन में दिलचस्पी है, जो अधिकतम डिग्री के कैटरपिलर जैसे पेड़ों में अप्रत्यक्ष पथों के परिवारों के वर्टेक्स-चौराहे के ग्राफ के अनुरूप है। अधिक सटीक रूप से, ये "कैटरपिलर" एक ऐसे पथ से निर्मित होते हैं, जिसमें प्रत्येक सेकंड के टॉपटेक्स की लटकन डिग्री होती है- एक-शीर्ष से जुड़ा हुआ है। इस वर्ग को हम यूपी कहते हैं।
इसके अलावा, मेरे विशेष रेखांकन का निर्माण अधिकतम डिग्री 3 के विशिष्ट पेड़ों में अप्रत्यक्ष पथ के कुछ परिवारों के किनारे-चौराहे के रूप में भी किया जा सकता है।
तो मेरे सवाल हैं:
1) क्या बिल्ली-यूपी के रेखांकन के लिए डीएसपी की जटिलता ज्ञात है? (ध्यान दें कि [ बूथ और जॉनसन, 1981 ] में कमी एक मेजबान वृक्ष का उत्पादन करती है जो अधिकतम 3 डिग्री का है, लेकिन एक कैटरपिलर से काफी दूर है)
2) सीईपीटी के ग्राफ के लिए डीएसपी की जटिलता क्या है? और सीईपीटी के रेखांकन के लिए उत्पन्न होने वाला अधिकतम 3 डिग्री का मेजबान वृक्ष है? ( यह ISGCI को ज्ञात नहीं है )
3) क्या डीएसपी के लिए निकट संबंधी ग्राफ परिवार में कोई जटिलता परिणाम है?