सटीक एल्गोरिदम में इस्तेमाल किया जाने वाला अनुमान एल्गोरिदम

Question

इस्मेप्शन एल्गोरिदम कुछ स्थिर कारक तक आउटपुट दे सकता है। यह सटीक एल्गोरिदम की तुलना में थोड़ा कम संतोषजनक है।

हालांकि, समय जटिलता में निरंतर कारकों की अनदेखी की जाती है।

तो मुझे आश्चर्य है कि यदि निम्नलिखित समस्या संभव है या उपयोग किया गया था, तो कुछ समस्या को हल करने के लिए :$B \circ A$

1. निरंतर कारक के भीतर समाधान प्राप्त करने के लिए समस्या को हल करने वाले एक अनुमान एल्गोरिथ्म का उपयोग करें ;$A$$S$
2. एक सटीक एल्गोरिदम का उपयोग करें, समस्या को हल , जिसका क्रम के वजन पर निर्भर करता है लेकिन लंबे समय के रूप के रूप में काम एक सही समाधान है।स $B$$S$$S$

इस तरह सन्निकटन एक सटीक एल्गोरिथ्म का "उपप्रक्रिया" है, और चरण 1 में खो गया निरंतर कारक चरण 2 में निगल लिया गया है।

Comments

गणित एसई

— sdcvvc

क्या आप स्पष्ट करेंगे कि आपका क्या मतलब है और का भार ? $B \circ A$$S$

— योशियो ओकामोटो

इस अनौपचारिक है, स्थूलता के लिए: हैं सर्च समस्याओं , माना जाता है एक अनुकूलन समस्या के रूप में (ताकि समाधान कुछ वजन ले जाने के) और संबंधों की संरचना है। ए बी ∘ $A,B$$A$$B \circ A$

— sdcvvc डेस

जवाब एक संग्रह होगा। इसलिए, मुझे लगता है कि इसे सामुदायिक विकि बनाना अधिक उपयुक्त होगा।

— योशियो ओकामोटो

बड़ी सूची वाले टैग को जोड़ना पर्याप्त है, इसे सामुदायिक विकि IMHO बनाने की कोई आवश्यकता नहीं है।

— गोपी

Answer 1

पैरामीटर किए गए जटिलता से एक उदाहरण नेमहॉज़र और ट्रॉट्टर के एक प्रमेय का उपयोग करके वर्टेक्स कवर समस्या के लिए एक कर्नेल है ।

न्यूनतम शीर्ष कवर समस्या में, हमें एक अप्रत्यक्ष ग्राफ जी दिया जाता है, और हमें न्यूनतम आकार के जी का एक शीर्ष कवर खोजने की आवश्यकता है। एक अप्रत्यक्ष ग्राफ का एक शीर्ष कवर एक शीर्ष उपसमुच्चय है जो सभी किनारों को छूता है।

यहां एक सटीक एल्गोरिदम है जो पहले चरण में एक सन्निकटन का उपयोग करता है।

चरण 1: न्यूनतम वर्टेक्स कवर समस्या के पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग सूत्रीकरण को सेट करें । यह ज्ञात है (या दिखाना आसान है) कि रैखिक प्रोग्रामिंग छूट का एक मूल इष्टतम समाधान आधा-अभिन्न है (यानी, प्रत्येक समन्वय या तो 0, 1, या 1/2 है)। इस तरह के एक मूल इष्टतम समाधान रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए एक सामान्य बहुपद-समय एल्गोरिथ्म द्वारा पाया जा सकता है (या इस विशेष मामले में, हम इसे नेटवर्क प्रवाह समस्या के रूप में तैयार कर सकते हैं, इसलिए हम इसे बहुपद समय में संयोजन रूप से हल कर सकते हैं)। इस तरह के एक मूल इष्टतम समाधान के बाद, हम इसे मूल पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए एक संभव समाधान प्राप्त करने के लिए गोल करते हैं। आज्ञा देना एस इसी शीर्ष उप सबसेट है। यह नोट करना अच्छा है कि एस दिए गए न्यूनतम वर्टेक्स कवर उदाहरण का 2-सन्निकटन है।

चरण 2: एस द्वारा प्रेरित सबग्राफ में एक न्यूनतम शीर्ष कवर प्राप्त करें (उदाहरण के लिए एक संपूर्ण खोज द्वारा)। नेमहॉज़र और ट्रॉट्टर द्वारा एक प्रमेय में कहा गया है कि इस सबग्राफ में मूल इनपुट ग्राफ का एक इष्टतम समाधान है। तो, इस दृष्टिकोण की शुद्धता इस प्रकार है।

आप इस एल्गोरिथ्म के लिए फिक्स्ड-पैरामीटर एल्गोरिदम पर Niedermeier द्वारा एक पुस्तक से परामर्श कर सकते हैं ।

Answer 2

एक उदाहरण से संबंधित है पेड़ decompositions और छोटे treewidth का रेखांकन।

$B$

$B$$A$

$A$$A$$A$$A$$B$

---

$B$$A$

$B$$A$$A$$B$

Comments

Treewidth उदाहरण सिद्धांत रूप में काम करता है, यह व्यवहार में अमल करने के लिए मुश्किल होगा क्योंकि यह बहुत मुश्किल अनुमानित treewidth करने के लिए सभी पर अच्छी तरह से (जब से तुम गुट का अनुमान लगा सकता है)

— सुरेश वेंकट

Answer 3

एक अनुमान एल्गोरिथ्म का एक उदाहरण जो सटीक समाधान में परिवर्तित होता है, एलपी को हल करने के लिए एलिपोसिड एल्गोरिदम होगा - यदि गुणांक तर्कसंगत हैं, तो कोई संभव पॉलीस्कोप के दो कोने के बीच न्यूनतम दूरी की गणना कर सकता है। अब, दीर्घवृत्त एल्गोरिथ्म बार-बार एक छोटे और छोटे दीर्घवृत्त की गणना करता है जिसमें इष्टतम समाधान होना चाहिए। एक बार दीर्घवृत्त इतना छोटा होता है जिसमें केवल एक ही शीर्ष होता है, आपको अनिवार्य रूप से इष्टतम शीर्ष मिल जाता है। यही कारण है कि एलपी कमजोर रूप से बहुपद है।

$k$

अंत में, एक क्षेत्र को आगे बढ़ाते हुए - कई एल्गोरिथ्म जो परिवर्तन तकनीक का अनुसरण करते हैं (एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं - और फिर जो आप चाहते हैं उसे प्राप्त करने के लिए कुछ फ़िक्सअप करते हैं) इस तरह के ढांचे में आते हैं। एक प्यारा उदाहरण यादृच्छिक नमूना का उपयोग कर माध्यिका की गणना के लिए एल्गोरिथ्म है (मोटवानी और राघवन द्वारा पुस्तक देखें)। इस तरह के कई उदाहरण हैं - यकीनन कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में कई यादृच्छिक वृद्धिशील एल्गोरिदम इस ढांचे में आते हैं।

Answer 4

कई आउटपुट-संवेदनशील एल्गोरिदम इस तकनीक को रोजगार देते हैं। उदाहरण के लिए, यहाँ एक सरल समस्या है जिस पर इस तकनीक का उपयोग किया जा सकता है:

समस्या । आपको एक सरणी A [1 .. n ] दी जाती है, जिसमें प्रत्येक तत्व उस स्थिति से सबसे अधिक k स्थिति है, जो A को क्रमबद्ध करने पर होती है।

उदाहरण के लिए, नीचे दिखाया गया A [1..7] k = 2 के लिए एक इनपुट सरणी हो सकता है ।

हे में सरणी सॉर्ट (करने के लिए एक एल्गोरिथ्म डिजाइन n लॉग ऑन कश्मीर ) समय, यह मानते हुए कश्मीर अज्ञात है।

समस्या स्रोत: Algo Muse Archive