बढ़त और शीर्ष हटाने के द्वारा रेखांकन की कनेक्टिविटी


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हमें का कहना है कि एक ग्राफ चलो है ( एक , ) -connected यदि कोई हो को हटाने के एक कोने और किसी भी से किनारों जी पत्ते हमेशा एक जुड़ा ग्राफ। उदाहरण के लिए, मानक परिभाषा के अनुसार एक k -connected ग्राफ, ( k - 1 , 0 ) है , नई परिभाषा के अनुसार। वहाँ अगर तय करने के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है जी है ( एक , ) -connected? यहां मैं मानता हूं कि इनपुट जी , और हैG(a,b)abGk(k1,0)G(a,b)Gab


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होमवर्क की समस्या?
चंद्रा चकुरी

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मैं इस सवाल पर 2/3 साल के नेटवर्क की कनेक्टिविटी के बारे में जनेज़ ज़ेरोवनिक की बात के दौरान आया था। ईमानदार होने के लिए, मुझे विवरण याद नहीं है। तब से, मैंने 4 शोधकर्ताओं के बारे में पूछा है और किसी ने भी यह नहीं देखा कि इसे कनेक्टिविटी (या एज कनेक्टिविटी) को कैसे कम किया जाए, जो कि स्पष्ट दृष्टिकोण होगा। इसके अलावा, कोई भी एक मेन्जर-प्रकार प्रमेय को इंगित नहीं कर सकता है। तो हां, मुझे लगता है कि यह एक शोध स्तर का प्रश्न है, संभवतः एक सरल उत्तर के साथ या नहीं।
कोई

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मुझे नहीं पता कि लोग कभी-कभी एक सवाल को मान लेते हैं कि इसके बारे में पहले सोचे बिना होमवर्क कैसे किया जाता है। मुझे लगता है कि आपको कुछ होमवर्क घोषित नहीं करना चाहिए जब तक कि कम से कम आप इसे हल करना नहीं जानते।
डोमोटरप

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@domotorp: लोग आमतौर पर पूछ रहे हैं कि क्या यह होमवर्क है, दावा नहीं। यह सवाल करना मुश्किल है कि यदि कोई प्रश्न होमवर्क स्तर का है या नहीं जब प्रश्न में पृष्ठभूमि / प्रेरणा शामिल नहीं है।
केव

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मैं समझता हूं कि मेरे प्रश्न को कई कारणों से होमवर्क के रूप में गलत समझा जा सकता है, लेकिन अब हमें आगे बढ़ना चाहिए। दरअसल, चंद्रा चकुरी की टिप्पणी से मुझे कुछ उम्मीद बंधी कि शायद इस सवाल का सीधा जवाब हो सकता है ...
कोई व्यक्ति

जवाबों:


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यह पिछले "उत्तर" का एक संपादित संस्करण है जिसने समस्या के लिए बहुपद-काल एल्गोरिदम को गलत तरीके से दावा किया है। मैं जो लिखता हूं वह मौजूदा समस्या का एक कनेक्शन है जो बताता है कि समस्या कठिन है।

चलो में दो नोड्स हो जी और हम अगर वे कर रहे हैं जाँच करना चाहते हैं ( एक , ) -connected। यही कारण है कि किसी भी निकाल रहा है एक नोड्स और किसी भी किनारों चाहिए नहीं डिस्कनेक्ट रों और टी । इसे देखने का दूसरा तरीका इस प्रकार है: नोड्स की न्यूनतम संख्या क्या है जिसे हमें s और t से b के बीच किनारे-संपर्क को कम करने के लिए हटाने की आवश्यकता हैs,tG(a,b)abststb? मल्टी-रूट कटौती के नाम पर इस प्रकार की समस्याओं का अध्ययन किया गया है और वे बहु-मार्ग प्रवाह के लिए दोहरी हैं। विभिन्न सन्निकटन परिणाम दिखाए गए हैं, हालांकि कई बुनियादी समस्याएं अभी तक हल नहीं हुई हैं। ब्याज का एक परिणाम निम्नलिखित है। मान लें कि प्रत्येक किनारे की लागत और हम s और t से b के बीच के किनारे-संपर्क को कम करने के लिए किनारों के न्यूनतम-लागत सेट को हटाना चाहते हैं ; तब यह समस्या एनपी-हार्ड होती है जब बी इनपुट का हिस्सा होता है। यह परिणाम बर्मन और चावला द्वारा http://arxiv.org/abs/0908.0350 के पेपर में हैc(e)stbb

आगामी सोडा 2012 में दिखाई देने वाले दो पेपर बहु-मार्ग कटौती पर हैं जिनके विषय पर आगे के परिणाम हैं। Chuzhoy etal के द्वारा कुछ वेरिएंट के लिए कठोरता के परिणाम हैं।


Chuzhoy etal कागज अब arXiv पर उपलब्ध है: arxiv.org/abs/1112.3611
चंद्र Chekuri
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