अनुमान एल्गोरिदम के लिए सैद्धांतिक अनुप्रयोग

Question

हाल ही में मैंने एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए अनुमानित एल्गोरिदम को देखना शुरू किया है और मैं उनके अध्ययन के सैद्धांतिक कारणों के बारे में सोच रहा था । (सवाल भड़काऊ होने का नहीं है - मैं केवल उत्सुक हूं)।

कुछ सही मायने में सुंदर सिद्धांत सन्निकटन एल्गोरिदम के अध्ययन से सामने आया है - पीसीपी प्रमेय और सन्निकटन की कठोरता के बीच संबंध, यूजीसी अनुमान, गोइमन-विलियमसन सन्निकटन एल्गोरिथ्म, आदि।

मैं सोच रहा था कि ट्रैवलिंग सेल्समैन, असममित ट्रैवलिंग सेल्समैन और अन्य वेरिएंट जैसी समस्याओं के लिए सन्निकटन एल्गोरिदम का अध्ययन करने के बिंदु के बारे में, तंत्र के डिजाइन में विभिन्न समस्याएं (उदाहरण के लिए कॉम्बीनेटरियल ऑक्शन में), आदि इस तरह के सन्निकटन एल्गोरिदम सिद्धांत के अन्य भागों में उपयोगी रहे हैं। अतीत में या वे अपने स्वयं के लिए विशुद्ध रूप से अध्ययन कर रहे हैं?

नोट: मैं किसी भी व्यावहारिक अनुप्रयोगों के बारे में नहीं पूछ रहा हूं, जहां तक ​​मुझे पता है कि वास्तविक दुनिया में, यह ज्यादातर अनुमान है जो कि सन्निकटन एल्गोरिदम के बजाय लागू किया जाता है और अनुमानों को शायद ही कभी किसी भी अंतर्दृष्टि द्वारा सूचित किया जाता है, जो कि अनुमानित एल्गोरिदम का अध्ययन करके प्राप्त किया जाता है। संकट।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि मैं सवाल समझ रहा हूँ। किसी भी सैद्धांतिक विषय का अध्ययन करने के लिए "सैद्धांतिक कारण" क्या हैं?

— जेफ

मुझे लगता है कि उसका मतलब है "भरें आदि" पैराग्राफ 2 में

— हेक बेनेट

क्या यह गलत है अगर मैं ऐसा कर रहा हूं और मैंने कभी खुद से सवाल नहीं पूछा? मैं सिर्फ हालांकि एल्गोरिदम एल्गोरिदम अच्छा लग रहा था!

— गोपी

मुझे लगता है कि प्रेरणा वही है जो सन्निकटन की कठोरता का अध्ययन करने की प्रेरणा है: विभिन्न समस्याओं की सटीक जटिलता को समझने के लिए। GoWans-Williamson एल्गोरिथ्म GW सन्निकटन कारक की तुलना में बेहतर करने की अनूठी-गेम-कठोरता के साथ हाथ से जाता है।

— हारून रोत

मुझे यकीन नहीं है कि आपका अंतिम पैराग्राफ निष्पक्ष है। टीएसपी जैसी समस्याओं की अचूकता से निपटने के लिए एक सुझाया तरीका दिलचस्प होने के कारण, अनुमान एल्गोरिदम दिलचस्प हैं । यह मामला हो सकता है कि उनमें से कई मूल रूप में सीधे अभ्यास में उपयोग नहीं किए जाते हैं, लेकिन वे यह जानने में मदद करते हैं कि क्या प्रयास करना है। आप सटीक एल्गोरिदम के बारे में एक ही बात कह सकते हैं, उनमें से कई का उपयोग सीधे अभ्यास में कभी नहीं किया जाता है, बहुत सारे इंजीनियरिंग मुद्दे हैं जिन्हें व्यवहार में किसी भी एल्गोरिदम का उपयोग करते समय विचार करने की आवश्यकता होती है। व्यवहार में कई समस्याओं के लिए सटीक एल्गोरिदम की आवश्यकता नहीं होती है और उपयोगकर्ता पूरी तरह से खुश होंगे

— Kaveh

Answer 1

मैं पिछले पैराग्राफ से दृढ़ता से असहमत हूं। इस तरह के कंबल बयान उपयोगी नहीं हैं। यदि आप कई सिस्टम क्षेत्रों जैसे नेटवर्किंग, डेटाबेस, एआई और इतने पर कागजात को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि बहुत से सन्निकटन एल्गोरिदम व्यवहार में उपयोग किए जाते हैं। कुछ समस्याएं हैं जिनके लिए कोई बहुत सटीक उत्तर चाहता है; उदाहरण के लिए, अपने बेड़े के समय निर्धारण को अनुकूलित करने में एक एयरलाइन दिलचस्प है। ऐसे मामलों में लोग विभिन्न अनुमानों का उपयोग करते हैं जो पर्याप्त कम्प्यूटेशनल समय लेते हैं, लेकिन एक सामान्य अनुमान एल्गोरिथम की तुलना में बेहतर परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

अब सन्निकटन एल्गोरिदम का अध्ययन करने के कुछ सैद्धांतिक कारणों के लिए। सबसे पहले, इस तथ्य की व्याख्या करता है कि नैकपैक अभ्यास में बहुत आसान है, जबकि ग्राफ रंग काफी कठिन है? दोनों एक-दूसरे के एनपी-हार्ड और पॉली-टाइम रिड्यूसबल हैं। दूसरा, किसी समस्या के विशेष मामलों के लिए सन्निकटन एल्गोरिदम का अध्ययन करके कोई भी इंगित कर सकता है कि किस वर्ग के उदाहरणों के आसान या कठिन होने की संभावना है। उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि कई समस्याएं प्लैनर और लघु-मुक्त रेखांकन में पीटीएएस को स्वीकार करती हैं, जबकि वे मनमाने ढंग से सामान्य ग्राफ़ में बहुत कठिन हैं। सन्निकटन का विचार आधुनिक एल्गोरिदम डिजाइन को विकृत करता है। उदाहरण के लिए, लोग डेटा स्ट्रीमिंग एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं और सन्निकटन के बिना लेंस एल्गोरिदम को समझना / डिजाइन करना कठिन होता है क्योंकि यहां तक ​​कि सरल समस्याओं को भी ठीक से हल नहीं किया जा सकता है।

Answer 2

$S_2^p \subseteq ZPP^{NP}$

Answer 3

मैं "नोट" से भी असहमत हूं, कम से कम इस व्यापकता में कहा गया है। इससे संबंधित है, क्या किसी को पता है कि डेविड जॉनसन के कनेलिसिस अवार्ड की बात कहीं उपलब्ध है?

इसके अलावा, एक बार जब हम महसूस करते हैं कि सभी एनपी-कठिन समस्याएं सटीक समाधानों की सबसे खराब स्थिति के संबंध में समान हैं, तो अनुमानित समाधान खोजने की जटिलता के बारे में पूछताछ करना बहुत स्वाभाविक है। और चंद्रा परिप्रेक्ष्य के परिवर्तन के बारे में एक महान बिंदु बनाता है जो कि अनुमानित एल्गोरिदम एल्गोरिदम डिजाइन में लाता है।

$O(\log n)$

Answer 4

सबसे अच्छा अनुमान आंकड़े वास्तव में सन्निकटन एल्गोरिदम हैं। सबसे सुंदर सन्निकटन एल्गोरिदम केवल "बेवकूफ" उत्तराधिकार हैं जो काम करते हैं। उदाहरण के लिए, क्लस्टरिंग, लालची क्लस्टरिंग (गोंजालेज) के लिए स्थानीय खोज, दो की कीमत के लिए एक, विभिन्न लालची एल्गोरिदम, आदि, आदि।

तो सन्निकटन एल्गोरिदम का अध्ययन करना वास्तव में यह समझने के बारे में है कि क्या आंकड़ें अनुमानित एल्गोरिदम की गारंटी हैं। उम्मीद है कि सन्निकटन एल्गोरिदम पर अनुसंधान दो प्रकार के क्रॉस-निषेचन बनाता है:

• एल्गोरिदम डिजाइन टूल में हेयुरिस्टिक्स से काम करने वाले विचारों को स्थानांतरित करें। इसी तरह, एल्गोरिदम डिजाइन से विचारों को ह्यूरिस्टिक्स / एल्गोरिदम में स्थानांतरित करें जो व्यवहार में अच्छी तरह से काम करते हैं।
• एक व्यक्ति है कि सिर्फ स्नातक और एक स्थिति के बीच पार निषेचन।

संक्षेप में, दुनिया सटीक नहीं है, इनपुट सटीक नहीं हैं, विभिन्न एल्गोरिथ्म समस्याओं द्वारा अनुकूलित लक्ष्य कार्य सटीक नहीं हैं और सबसे अच्छा यह दर्शाता है कि कोई व्यक्ति क्या चाहता है, और गणना सटीक नहीं हैं। कोई भी सटीक एल्गोरिदम क्यों सीखेगा? (उत्तर: क्योंकि सटीक एल्गोरिदम वास्तव में केवल अच्छे अनुमानित एल्गोरिदम हैं।)

वास्तविक दुनिया में, बहुत कम सटीक एल्गोरिदम हैं - आपको दूरस्थ रूप से प्रासंगिक होने के लिए सन्निकटन का उपयोग करने की आवश्यकता है ...

Answer 5

निरंतर चर के साथ समस्याओं से निपटना सटीक एल्गोरिदम के साथ बहुत कष्टप्रद है। उदाहरण के लिए, सटीक वास्तविक संख्या के साथ TSP उदाहरण के किनारे-वज़न को निर्दिष्ट करने का क्या मतलब है?

जब हम इन समस्याओं के लिए एफपीटीएएस एल्गोरिदम की अनुमति देते हैं, तो हम इन मापदंडों को पूर्णांक तक मात्रा दे सकते हैं। यह समस्या को बेहतर तरीके से व्यवहार करता है (मानक ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग कर सकता है), लेकिन एक छोटी सी त्रुटि होती है।