एक पूर्वनिर्मित पॉलीहेड्रॉन और एक विमान का पृथक्करण

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मुझे पॉलीहेड्रा के अलगाव के बारे में डोबकिन और किर्कपैट्रिक के पेपर में एक कदम समझने में गंभीर परेशानी है। मैं इस संस्करण को समझने की कोशिश कर रहा हूं: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf

यह तर्क है कि हम का सबसे अच्छा जुदाई पता के बाद और , द्वारा एहसास और , हम का सबसे अच्छा जुदाई पा सकते हैं और में चरणों। यह निम्नलिखित तरीके से किया जाता है। हम माध्यम से समानांतर विमान लेते हैं और इसके साथ को दो भागों में काटते हैं । एक तरफ, का सबसे निकटतम बिंदु $P_{i}$ $S$ $r_i$ $s_i$ $P_{i-1}$ $S$ $O(1)$ $S$ $r_i$ $P_{i-1}$ $S$ $r_i$ और दूसरी ओर हमारे पास एक `` प्राथमिक '' पॉलीहेड्रॉन है जिसे हम समय में देख सकते हैं। मेरी समस्या यह है कि हम इस प्राथमिक पॉलीहेड्रॉन को कैसे खोजें? ध्यान दें कि की डिग्री में असीम हो सकता है। $O(1)$ $r_i$ $P_{i-1}$

पृष्ठ 9 से Thm 5.1 को साबित करने के लिए पीडीएफ में, वे पृष्ठ 4 से Thm 3.1 का उपयोग करते हैं, जिससे पूरी बात का पालन करना कठिन हो जाता है।

ds.algorithms cg.comp-geom

— domotorp
स्रोत

मुझे वास्तव में आश्चर्य है कि अगर मैं ऐसा वर्णन करता हूं, जिसमें मैं कहता हूं कि जेफ़ई का उत्तर मेरे लिए स्पष्ट नहीं है और उनके उत्तर के लिए एक टिप्पणी में मैं इसके साथ अपना मुद्दा निर्दिष्ट करता हूं, तो लोग मेरे उत्तर के बिना अपने उत्तर को कैसे बनाए रखते हैं? सवाल? इसके अलावा, मुझे आश्चर्य है, क्या उसका जवाब स्वतः ही मिल जाएगा?

— डोमोटरप

एक उत्थान इंगित करता है कि उत्तर कुछ मूल्य प्रदान करता है, जो उसने किया था! बस वही नहीं जो आप चाहते थे। वास्तव में, आपके द्वारा आवश्यक उत्तर सामान्य सुझाव का परिशोधन प्रतीत हुआ। इसके अलावा, किसी और के उत्थान की चिंता क्यों करें?

— सुरेश वेंकट

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उत्तर अपडेट किया गया और स्क्रैच से फिर से लिखा गया।

आपको एक पोलीटोप दिया जाता है । डोबकिन-Kirkpatric पदानुक्रम चलाने पर पी यह आपको polytops का एक अनुक्रम देता । मान लें कि आप पर सबसे निकटतम बिंदु को क्वेरी बिंदु पर खोजना चाहते हैं । बुनियादी एल्गोरिथ्म पर निकटतम बिंदु से गणना करके शुरू होता है , फिर यह से सटे सभी नए क्षेत्रों (टेंट) पर विचार करता है , निकटतम बिंदु को $P$ $P_1 \subseteq P_2 \subseteq \ldots \subseteq P_k = P$ $P$ $q$ $c_1$ $q$ $P_1$ $c_1$ $c_2$ $q$ इन नए क्षेत्रों में, और जब तक हम तक नहीं पहुंच जाते हैं, तब तक इस तरह से फैशन जारी रखते हैं । $P_k$

अब, यदि एक किनारे पर है, तो कोई समस्या नहीं है - केवल दो टेंट इस किनारे को छू सकते हैं, या उनमें से केवल एक ही किनारे को कवर कर सकता है। इस तरह, अद्यतन करने के रूप में से इस मामले में लगातार समय लगता है। $c_i$ $c_{i+1}$ $C_i$

$c_i$ $P_{i+1}$ $c_i$ $v$ $e_i, e_i'$ $v$ $q$ $P_{i+1}$ एक तम्बू पर स्थित है जो या तो आसन्न है या इन दो किनारों में से एक को कवर करता है। जैसे, हम निरंतर समय में आवश्यक गणना कर सकते हैं।

इसलिए हम इस समस्या के साथ बने रहते हैं कि हम इन दो किनारों पर नज़र कैसे रखें।

$v$ $P$ $t_v$ $Q_i(v)$ $v$ $P_i$ $t_v$ $Q_1(v), Q_2(v), ..., Q_k(v)$ $Q_i(v)$ $q$ $w$ $v$ $e$ $P_i$ $e$ $w$ $Q_i(v)$ $q$ $e'$ $P_i$ $e'$ $e'$ $Q_i(v)$

$c_{i+1}$ $Q_{i+1}(v)$ $c_{i+1}$ $Q_{i+1}(v)$ $c_{i}$

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

अद्यतन उत्तर। देखें कि क्या इसका कोई मतलब है। इस डेटा संरचना के बारे में मेरे विचार से यही तरीका है। इसका कोई संबंध नहीं हो सकता है कि कागज में क्या है।

— सरियल हर-पेलेड

मैं अब समझ गया, धन्यवाद! तो चाल यह है कि हम शुरुआत में स्पर्शरेखा दिशाओं को चुनते हैं और उन्हें पूरे समय अपरिवर्तित रखते हैं! मैंने अपनी पिछली टिप्पणियां हटा दी हैं जो आपके पुराने उत्तर से संबंधित थीं। एक बार और धन्यवाद!

— डोमटॉर्प

हाँ। मदद करने के लिए खुश!

— सरियल हर-पेलेड

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$P$ $r_i$ $P_{i-1}$

डॉबकिन-किर्कपैट्रिक पदानुक्रम की परिभाषा और निर्माण उनके पहले के कागज़ात में बहुत अधिक स्पष्ट है (आपके द्वारा पढ़े गए कागज़ में संदर्भ [9,10,11])। मैं उन्हें पहले पढ़ने की जोरदार सलाह देता हूं।

— Jeffε
स्रोत

P_{i - 1} ∖ P_{i}

$P_{i-1}\setminus P_i$

r_{i}

$r_i$

1

r_{i}

$r_i$

P_{i - 1}

$P_{i-1}$

P_{i}

$P_i$

r_{i}

$r_i$

P_{i}

$P_i$

S

$S$

d

$d$

d / 2 + 3

$d/2 + 3$

@Sariel: मैं भी यही सोच रहा था लेकिन फिर प्रक्रिया क्यों खत्म होगी? ध्यान दें कि जब हम एक शीर्ष को हटाते हैं, तो उसके पड़ोसी एक चेहरा नहीं बना सकते हैं, इसलिए हमें नए किनारों को जोड़ना पड़ सकता है, वास्तव में, हमें एक शीर्ष की डिग्री को बढ़ाना पड़ सकता है।

— डोमटॉर्प

1

मामले में किसी को अभी भी इस सवाल से दिलचस्पी होगी: डोबकिन किरपात्रिक स्पष्टीकरण में रोड़ा भी बार्बा और लैंगमैन के ऑप्टिमल में उत्तल पॉलीहेड्रा के बीच चौराहों का पता लगाने की ओर इशारा किया गया है ।

वे पेपर (Soda 2015 संस्करण, arxiv नहीं) में निरीक्षण करते हैं कि O'Rourke के कम्प्यूटेशनल ज्यामिति C में , chap 7 पहले से ही एक वर्कअराउंड (जो मूल रूप से Sariel का उत्तर है) का विवरण देता है। सोडा पेपर एक वैकल्पिक समाधान भी पेश करता है; डीके पदानुक्रम के एक संस्करण को परिभाषित करते हुए जिसमें प्रत्येक शीर्ष डिग्री की सीमा होती है।

— जोसेफ स्टैक
स्रोत