क्लिक एन्यूमरेशन एलगोरिदम

Question

मैं ईपीटी (एक पेड़ में रास्तों के किनारे वाले चौराहे) के बारे में एमसी गोलुम्बिक का एक पुराना पेपर पढ़ रहा हूं। कागज में यह दिखाया गया है कि ईपीटी ग्राफ के उदाहरण के अधिकतम क्लोन बहुपद हैं। यह निष्कर्ष निकालता है कि यदि एक ओरेकल रिपोर्ट करता है कि एक ग्राफ$G$ एक ईपीटी ग्राफ है, फिर एक मानक क्लिक एन्यूमरेशन एल्गोरिथ्म के साथ अधिकतम क्लिक ढूंढना संभव है।

सबसे पहले, ये मानक क्लिक एन्यूमरेशन एल्गोरिदम क्या हैं? यदि एक से अधिक हैं, तो क्या हम यह कह सकते हैं कि यदि किसी ग्राफ के मैक्सिमल क्लिक्स की संख्या बहुपद है तो क्या हम इनमें से किसी एन्यूमरेशन एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं ? या हमें जेनेरिक एल्गोरिदम से एक विशेष एल्गोरिथ्म प्राप्त करना चाहिए जो ग्राफ वर्ग के कुछ विशेष संरचनाओं का उपयोग करता है?

अग्रिम में धन्यवाद।

Answer 1

प्रति आउटपुट बहुपद समय में सभी अधिकतम क्लीमर को एन्यूमरेट करने के लिए कई आउटपुट-संवेदनशील एल्गोरिदम हैं। जल्द से जल्द एल्गोरिदम में से एक, त्सुक्यामा, आईड, एरीयोशी और शिराकवा (1977) द्वारा विकसित किया गया था।

• शुजी त्सुक्यामा, मिकियो इडे, हिरोमु अरिओशी, इसाओ शिराकावा: सभी मैक्सिमल इंडिपेंडेंट सेट बनाने के लिए एक नया एल्गोरिदम। स्याम जे। Comput। 6 (3): 505-517 (1977)

इसका मतलब यह है कि यदि आप जानते हैं कि आपके ग्राफ में बहुपद हैं, तो अधिकतम आकार के कई क्लोन हैं, तो उनके एल्गोरिथ्म का कुल चलने का समय इनपुट आकार में बहुपद होगा।

Comments

दुर्भाग्य से, मेरे पास कागज तक पहुंच नहीं है। लेकिन मुझे यकीन है कि यह वही है जिसकी मुझे तलाश है, धन्यवाद।

— अरमान

Answer 2

ब्रोन- केर्बोश का एल्गोरिथ्म एक अप्रत्यक्ष ग्राफ़ में सभी अधिकतम क्लैमिक्स की गणना करता है ( विकिपीडिया देखें )। सबसे खराब स्थिति में चलने का समय ओ (3 ^{एन / 3} ) है, जाहिर है यह सामान्य रूप से बहुत तेज है और अभी भी सभी मैक्सिमल क्लिक्स की गणना करने के लिए सबसे तेज ज्ञात एल्गोरिथ्म है। एक नए संदर्भ के लिए वी। स्टिक्स और कज़ल और करंडे के पत्र देखें ।

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पाने के लिए $O(3^{n/3})$बाध्य, हमें प्रभावी ढंग से शाखा-और-सीमा के पीछे की प्रक्रिया में (टॉमिता, तनाका, और ताकाहाशी के कारण) के लिए थोड़ी चाल की जरूरत है। यह नोट करना भी अच्छा है कि की सीमा$3^{n/3}$ सबसे खराब स्थिति है, क्योंकि एक ग्राफ है $3^{n/3}$ अधिकतम प्रतिरूप (अर्थात, $K_{3,3,...,3}$)।

— योशियो ओकामोटो

Bron-Kerbosch पर अधिक हाल ही में काम के लिए देख मेरे कागजात arxiv.org/abs/1006.5440 Strash और Löffler इसहाक 2010 में और साथ arxiv.org/abs/1103.0318 समुद्र 2011 में Strash साथ हालांकि यह वास्तव में मूल पोस्टर के सवाल का जवाब नहीं है जैसा कि एल्गोरिथ्म आउटपुट-संवेदी नहीं है: यह घातीय समय भी ले सकता है, जब केवल बहुपदिक रूप से कई अधिकतम प्रतिरूप होते हैं।

— डेविड एप्पस्टीन