क्वेरी जटिलता के संदर्भ में शास्त्रीय और क्वांटम के बीच कड़ाई से गणना के मॉडल

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यह सर्वविदित है कि क्वांटम कंप्यूटर क्वेरी की जटिलता के संदर्भ में अपने शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं ।

क्या अन्य मॉडल (प्राकृतिक या कृत्रिम) हैं जो क्वांटम और शास्त्रीय के बीच कड़ाई से क्वेरी जटिलता के बीच हैं?

सेपरेशन हो सकता है

विशिष्ट समस्याएं: मॉडल X क्वांटम की तुलना में कड़ाई से अधिक प्रश्नों के साथ फ़ंक्शन गणना करता है , लेकिन क्लासिक पर कम बाउंड की तुलना में कम क्वेरी, या $f$
विभिन्न समस्याएं: मॉडल एक्स क्वांटम की तुलना में कड़ाई से अधिक प्रश्नों के साथ फ़ंक्शन गणना करता है, लेकिन शास्त्रीय की तुलना में कम प्रश्नों के साथ फ़ंक्शन गणना करता है । $f_1$ $f_2$

दोनों ही मामलों में, हम हर कार्य के लिए चाहते हैं के लिए (जैसे क्वांटम की तुलना करने के लिए कड़ी मेहनत कर रहे हैं उदाहरण से बचने के लिए प्रमाण पत्र जटिलता गैर नियतात्मक प्रश्नों के)। यहाँ (और ) है दो तरफा -त्रुटि क्वांटम (और शास्त्रीय यादृच्छिक) क्वेरी जटिलता और असमानताओं निरंतर कारकों के भीतर हैं। $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
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इस तरह के मॉडल के साथ आने का एक आसान तरीका यह है कि पहले क्वांटम कम्प्यूटेशन का एक प्रतिबंधित मॉडल बनाया जाए जो अभी भी कुछ गैर-शास्त्रीय कर सकता है, और फिर इसे मुफ्त में शास्त्रीय गणना दे सकता है।

इस रणनीति का एक उदाहरण एक क्लीन क्वाइब मॉडल (बीपीपी मशीन के साथ) है। कुछ संदर्भ: क्वांटम सूचना के एक बिट की शक्ति पर , इकाइयों और एक शुद्ध Qubit के साथ संगणना और जोन्स पॉलीनॉमिअल्स एक स्वच्छ qubit के लिए एक पूरी समस्या है ।

एक और उदाहरण एक शास्त्रीय कंप्यूटर तक पहुंच के साथ एक लॉग-डेप्थ (या पॉलीग्लो गहराई) क्वांटम सर्किट होगा। इससे कुछ निकलेगा $BPP^{BQNC}$ ।

— रॉबिन कोठारी
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यह निश्चित रूप से कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए काम करता है, लेकिन क्या यह क्वेरी जटिलता के लिए काम करता है? मुझे तुरंत कोई समस्या नहीं दिखती है जिसके लिए एक क्लीन क्वाइब मॉडल + बीपीपी एक शास्त्रीय मशीन की तुलना में बेहतर क्वेरी जटिलता पैदा करता है। इसके अलावा, सामान्य तौर पर यह तकनीक विफल हो सकती है, क्योंकि क्लिफर्ड समूह या मैच गेट कंप्यूटर शास्त्रीय संगणना उन्हें सार्वभौमिक क्वांटम अभिकलन तक बढ़ा देता है।

— जो फिजसिमन्स

@JoeFitzsimons: मैं अपने सिर के ऊपर से एक समस्या के बारे में नहीं सोच सकता, लेकिन मुझे लगता है कि डैन शेफर्ड अपने पेपर में बीपीपी और एक स्वच्छ क्वबिट मॉडल के बीच एक अलहदा अलगाव दिखाता है। आपका दूसरा बिंदु, निश्चित रूप से मान्य है।

— रॉबिन कोठारी

लेकिन निश्चित रूप से एक दैवीय पृथक्करण एक क्वेरी जटिलता जुदाई जरूरी नहीं है।

— जो फिट्जसिमों

मैं @JoeFitzsimons से सहमत हूं, हालांकि DQC1 मॉडल दिलचस्प है, मैंने इसके लिए क्वेरी जटिलता अलग नहीं देखी है। जोन्स के बहुपद समस्या के ट्रेस अनुमान या पीटर शोर के संस्करण जैसी प्राकृतिक समस्याएं क्वेरी मॉडल में प्रस्तुत करने के लिए कठिन लगती हैं।

— Artem Kaznatcheev

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नहीं वास्तव में एक पूरा जवाब है, लेकिन आप बाधा को ढीला करने के लिए तैयार कर रहे हैं कि (या ), तो एक ही जवाब एक क्वांटम कंप्यूटर क्लिफर्ड समूह गणना करने के लिए प्रतिबंधित होने लगते हैं । ऐसी मशीन Deutsch एल्गोरिथ्म को लागू कर सकती है, और इसलिए इसे शास्त्रीय मामले से अलग किया जा सकता है, और तुच्छ रूप से एक पूर्ण क्वांटम मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है। हालांकि, इस तरह की मशीन कम्प्यूटेशनल रूप से सार्वभौमिक नहीं है, और इसलिए कुछ क्वेरी फ़ंक्शन (जैसे कि एक ओरेकल के आउटपुट का AND) की गणना कर रहे हैं, जो कि बस प्रदर्शन नहीं कर सकता है। $X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

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यह कुछ मायने में एक दिलचस्प मामला है। क्लिफर्ड समूह संगणना न केवल में अनुकरण कर रहे हैं

एक परिणाम के रूप, लेकिन polylog गहराई में अगर में रोकथाम

। इसलिए असंबंधित, कोई भी इसे "शास्त्रीय" और "क्वांटम" के बीच के अंतर के रूप में वर्णित नहीं करेगा; शायद

और

बीच । केवल जब क्लिफर्ड संचालन से प्राप्त गैर-कम्प्यूटेशनल-आधार वाले राज्यों पर कार्रवाई की जाती है (अकल्पनीय क्योंकि अज्ञात) ओरेकल केवल शास्त्रीय से परे विस्तार करता है आपको कोई फायदा नहीं देता है।

P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

— निएल डे ब्यूड्रैप

2

शायद इस तरह के कंप्यूटिंग मॉडल का अधिक स्पष्ट उदाहरण @RobinKothari ने अपने उत्तर में समझाया है। मॉडल के अच्छे परिचय के लिए उसके उत्तर में संदर्भ देखें।

इसके अलावा, बल्कि हाल ही में, क्वांटम डिस्कोर्ड के बारे में प्रकृति पत्रिका में एक अच्छा लेख था। क्वांटम डिसॉर्डर गैर-शास्त्रीय सहसंबंधों का एक सूचना-सिद्धांत है, जो उलझाव को सामान्य करता है। यहाँ लिंक है । आप वहाँ देखेंगे कि वहाँ संगणना के उदाहरण हैं जहाँ उलझाव एक मौलिक भूमिका नहीं निभाता है, यानी, अन्य गैर-शास्त्रीय सहसंबंध ऐसे हैं, जो गणना की गति बढ़ाने का ध्यान रखते हैं। यह मैट्रिक्स के ट्रेस की गणना के लिए DQC1 में होता है ( दत्ता, शाजी और गुफाओं द्वारा कागज देखें) )। लेख में जो दिलचस्प है वह यह है कि यह "क्वांटम डिसोर्ड आधारित एल्गोरिदम" पर सवाल खोलता है, अर्थात, एल्गोरिदम जहां आपको क्वांटम गति के लिए उलझने की आवश्यकता नहीं है। यह पूर्ण क्वांटम गणना और शास्त्रीय के बीच कुछ है।

एक अन्य मॉडल जो संभवतः इस श्रेणी में आता है (पूर्ण-मात्रा और शास्त्रीय के बीच) आर्किपोव और आरोनसन द्वारा रैखिक ऑप्टिकल मॉडल है। अच्छी व्याख्या के लिए यह प्रश्न देखें ।

मुझे नहीं पता कि ये मॉडल क्वेरी जटिलता के संदर्भ में कहां फिट होते हैं, लेकिन यह एक अच्छा शुरुआती बिंदु हो सकता है।

— मार्कोस विलगरा
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