लिए विषय में कमी का बेंड्रिजेट प्रमाण

मुझे विषय में कमी के बारेंड्रेगट के प्रमाण में एक समस्या मिली ( प्रकारों के साथ लैंबडा कैल्सी की Thm 4.2.5 )।

प्रमाण का अंतिम चरण (पृष्ठ 60) कहता है:

"और इसलिए लेम्मा 4.1.19 (1) द्वारा, $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$ "।

हालांकि, लेम्मा 4.1.19 (1) के अनुसार यह होना चाहिए $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ , न केवल करने के लिए प्रतिस्थापन पूरे संदर्भ के लिए किया जाता है के बाद से $x:\rho'$ ।

मुझे लगता है कि मानक समाधान किसी भी तरह साबित करने के लिए हो सकता है कि $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$ , लेकिन मुझे यकीन है कि कैसे नहीं हूँ।

मेरे पास अमूर्तता की पीढ़ी के लेमा को शिथिल करके इसे सरल बनाने वाला एक प्रमाण था, लेकिन मैंने हाल ही में पाया कि कोई गलती थी और मेरा प्रमाण गलत है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि इस समस्या को कैसे हल किया जाए।

क्या कोई, कृपया मुझे बताएं कि मैं यहां क्या याद कर रहा हूं?

— एलेजांद्रो डीसी
स्रोत

Barendregt तथाकथित परिवर्तनीय सम्मेलन मानता है, कि बाध्य चर नाम और मुक्त चर नाम अलग-अलग मानकीकृत हैं , अर्थात्, हम स्पष्ट रूप से मानते हैं कि वे अलग हैं (

α

$\alpha$ -conversion का उपयोग करते हैं । शायद यह मदद करता है।

— डेव क्लार्क

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$

मुझे अभी भी लगता है कि वह लेम्मा का उपयोग कैसे करता है, इसमें एक खराबी है। हालांकि एक समाधान है (मुझे बारबरा पेटिट का धन्यवाद करना चाहिए जो समाधान के साथ आए थे)।

वास्तव में, समाधान (परिभाषा 4.2.1) की परिभाषा से आता है , जो नैतिक रूप से यह है: $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ अगर $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

हालांकि, इसे उस तरह से परिभाषित करने के बजाय, वह केवल प्रकारों के संदर्भ में संबंध को परिभाषित करता है। अनुक्रमों के संदर्भ में इसे परिभाषित करने पर लाभ यह है कि हम यह घटा सकते हैं कि अगर , तो , जो वास्तव में प्रमाण में उसकी आवश्यकता है (और) जहां से अपवित्रता आती है)। $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— एलेजांद्रो डीसी
स्रोत

मैंने इस तकनीक का उपयोग रैखिक-बीजीय लैम्ब्डा-कैलकुलस के लिए सिस्टम एफ के विस्तार में किया है। प्रमाण के सभी विवरणों के साथ पेपर आज LMCS 8 (1:11) में दिखाई दिया है ।

— अलेजांद्रो डीसी