सीएफजी पार्सिंग

Question

एल्गोरिदम की एक भीड़ है जो समय में एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण को पार्स कर सकती है । मैट्रिक्स गुणा का उपयोग करते हुए, कोई भी असमान रूप से तेजी से जा सकता है।$O(n^3)$

हालांकि, मनमाने ढंग से CFGs पार्स करने के लिए सभी एल्गोरिदम मुझे पता है की बुरी से बुरी हालत स्थान उपयोग है (हालांकि, बेशक, मुझे पता नहीं क्या है कि आव्यूह गुणन एल्गोरिथ्म के स्थान उपयोग है है)। मैं सोच रहा था कि क्या कोई एल्गोरिदम है जो इस अंतरिक्ष उपयोग में सुधार करता है (इसलिए समय सीमा की अवहेलना)।$\Omega(n^2)$

सवाल मानसिक रूप से लिंक करने के बाद मेरे मन में पॉप के साथ Ω ( एन 2 ) अंतरिक्ष सभी CFG को पार्स एल्गोरिदम पर बाध्य मैं जानती थी। यह शायद कोई व्यावहारिक हित नहीं है, लेकिन केवल कुछ मुझे जानने में दिलचस्पी होगी।$CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)$$\Omega(n^2)$

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अन्य सभी पार्स एल्गोरिदम के बारे में पता नहीं है, लेकिन आव्यूह गुणन के आधार पर उन लेते हैं अंतरिक्ष; देखें: cstheory.stackexchange.com/questions/1313/…$\Theta(n^2)$

— रेयान विलियम्स

Answer 1

इस उत्तर की पहली छमाही एक जटिल से अधिक कुछ नहीं है ( 2 से लॉग करने के लिए ( n ) ) जटिलता सिद्धांत संबंधी शब्दों में डेविड के उत्तर को पुनःप्रकाशित करना।$\log^4(n)$$\log^2(n)$

प्रसंग मुक्त भाषाएँ जटिलता वर्ग यह वर्ग समान रूप से लॉग डेप्थ सेमी-अनबाउंड सर्किट की विशेषता है। ये बहुपद आकार के सर्किट होते हैं जिनमें या फाटक के बिना पंखे के पंखे होते हैं और द्वार के पंखे में बंधे होते हैं (कहते हैं 2)। एक लॉग फैक्टर द्वारा गहराई बढ़ाने से, हम हर अनबाउंड फैन-इन या गेट को बाउंड फैन-इन ओआरएस से बदल सकते हैं। इसने समस्या को N C 2 में रखा । यह देखना मुश्किल नहीं है कि डी एस पी ए सी ई ( लॉग 2 ) द्वारा एन सी 2 का मूल्यांकन कैसे किया जा सकता है$LOGCFL.$$NC^2.$$NC^2$ एक गहराई से पहली खोज जो गेटों पर बच्चों के बाएँ / दाएँ अनुक्रम को बनाए रखती है, इस प्रकार अब तक पता लगाया गया है। परिणाम लुईस-हार्टमैनिस पेपर पर वापस जाता है। और जब यह डेविड के स्थान को बेहतर बनाता है, तो यह n लॉग एन समयले सकता है। हम कोई बेहतर नहीं जानते हैं।$DSPACE(\log^2(n))$$n^{\log n}$

टाइम स्पेस ट्रेडऑफ़ को समझने का पारंपरिक तरीका कंकड़ खेल का उपयोग करना है। CYK पर कुछ पेपर हुए हैं; एक और हालिया प्रयास इस प्रस्तुति के पहले भाग में है । यहाँ यह दिखाया गया है कि (a) रैखिक स्थान घातीय समय पर प्राप्त किया जा सकता है और (b) यदि समय तक सीमित है , तो CYK कम से कम n 2 स्थान का उपयोग करेगा ।$O(n^2)$$n^2$

निश्चित रूप से एक बहुत ही दिलचस्प समस्या एक नज़र के योग्य है।

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यह काफी रोचक प्रस्तुति थी, लिंक के लिए धन्यवाद।

— एलेक्स दस ब्रिंक

Answer 2

किसी भी संदर्भ मुक्त भाषा को चॉम्स्की नॉर्मल फॉर्म में एक व्याकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और फिर एक nondeterministic एल्गोरिथ्म द्वारा मान्यता प्राप्त है जो मेमोरी के बिट्स का उपयोग करता है : बस शीर्ष-स्तरीय उत्पादन ( O ( 1 ) बिट्स) और उत्पादन ( ओ ( लॉग एन ) बिट्स) के दो पक्षों द्वारा मिलान किए गए दो सबस्ट्रिंग के बीच इनपुट स्ट्रिंग में ब्रेकप्वाइंट , छोटे पक्ष पर पुनरावृत्ति करते हैं, और फिर बड़े पैमाने पर गैर-पुनरावृत्ति जारी रखते हैं।$O(\log^2 n)$$O(1)$$O(\log n)$

$O(\log^4 n)$

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मैं लुईस एट अल द्वारा एक समान परिणाम पर ठोकर खाई थी। यहाँ: ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=5397245 । फिर भी, यह प्रश्न छोड़ देता है कि क्या हम केवल बहुपद समय का उपयोग करके द्विघात स्थान से बेहतर कर सकते हैं।

— एलेक्स दस ब्रिंक

Answer 3

नियतात्मक सीएफएल को अंतरिक्ष में पार्स किया जा सकता है$O(\log^2 n)$ और बहुपद समय (यानी, में $\mathrm{SC}^2$)। यह कुक का पुराना परिणाम है । यह एक खुली समस्या है कि क्या nondeterministic CFL एससी में भी हैं (लेकिन यह लीनियर स्पेस एल्गोरिदम के बारे में कुछ नहीं कहता है, कहते हैं)।