एन-आयामी सरणी के अंदर एक सटीक एन-आयामी सबरे को खोजने के लिए कुछ ज्ञात परिणाम क्या हैं?
1 डी में, यह सिर्फ एक स्ट्रिंग मिलान समस्या है, केएमपी इसे रैखिक समय में करता है।
2 डी में, इस पेपर ने दिखाया कि यह थोड़ा अतिरिक्त स्थान के साथ रैखिक समय में किया जा सकता है।
क्या यह समस्या रैखिक समय में किसी भी निश्चित आयाम के लिए सबसे खराब स्थिति में हल हो सकती है?
जवाबों:
आप 1977 से बर्ड के रैखिक समय मूल समाधान का विस्तार करके एक निश्चित संख्या में आयामों में समस्या का समाधान कर सकते हैं। http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020019077900175 (उदासी से आवश्यक सदस्यता)।
सामान्य विचार (2 डी में) 2 डी पैटर्न की पंक्तियों के एक अहो-कोरासिक ऑटोमैटन का निर्माण करने के लिए चरण 1 में है और फिर एक-एक करके 2 डी पाठ की पंक्तियों में फ़ीड करें। फिर आपको वे सभी पोज़िशन मिलेंगे जो पैटर्न पंक्तियाँ पाठ में मेल खाती हैं। आपको समाप्त करने के लिए अब केवल KMP का उपयोग करके चरण 1 के आउटपुट में सही क्रम में पैटर्न की पंक्तियों को (लेबल के) पैटर्न की पंक्तियाँ करने की आवश्यकता है। यह सब रैखिक समय लेता है।
उसी पद्धति का उपयोग करके आप किसी भी आयाम d सटीक मिलान समस्या से आयाम d-1 समस्या को कम कर सकते हैं। इस तरह आप किसी भी निश्चित आयाम के लिए एक रैखिक समय समाधान प्राप्त करते हैं d।
एफएफटी तकनीकों का उपयोग करके इसे लगभग (बहुभुज कारक तक) रैखिक समय में हल करना संभव है। आप कागज पर देख सकते हैं: http://www.cs.tau.ac.il/~klim/papers/CEPR08.pdf जहाँ हम एक आयामी पैटर्न मिलान के लिए FFT तकनीकों का उपयोग करते हैं। यदि आप बहुआयामी पैटर्न को हल करना चाहते हैं, तो आपको केवल उच्च आयामी एफएफटी का उपयोग करने की आवश्यकता है।