समस्या एनपी-यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए पूर्ण लेकिन गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए पी में?


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क्या यूक्लिडियन ज्यामिति का उपयोग करते समय एनपी-पूर्ण कोई समस्या है लेकिन कुछ गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए बहुपद समय में अच्छी तरह से परिभाषित और हल करने योग्य हैं?


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गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति में टाइलिंग जैसे बाधाओं को देखते हुए, ऐसा लगता है कि यूक्लिडियन अंतरिक्ष में 'कठिन' होने वाली कुछ समस्याएं गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए मामूली रूप से जवाबदेह होंगी ('नहीं, ये टाइल नहीं') ...
स्टीवन स्टैडनिक

@Artem Kaznatcheev मैंने "अच्छी तरह से परिभाषित" हटा दिया क्योंकि कोई समस्या हल नहीं की जा सकती (बहुपदीय समय में हल करने योग्य) जब तक कि यह अच्छी तरह से परिभाषित न हो। (आप किसी समस्या को कैसे हल कर सकते हैं यदि आपको यह भी नहीं पता है कि समस्या क्या है?) इस प्रकार, मैंने "अच्छी तरह से परिभाषित" को निरर्थक के रूप में हटा दिया।
टायसन विलियम्स

@ टायसन गुड पॉइंट। मुझे लगता है कि 'नॉन-ट्रिवियल' की तरह कुछ और समझ में आता है, क्योंकि समस्याओं से बचने की कोशिश करना स्वाभाविक है (एनपीसी नहीं, लेकिन सिर्फ उदाहरण) जैसे: "हल करें यदि दो लाइनें समानांतर हैं; तो आपको यूक्लिडिड ज्यामिति में कुछ गणना करनी होगी; और गोलाकार तुम सिर्फ उत्पादन में 'नहीं' '
आर्टेम Kaznatcheev

मैं एक स्पष्टीकरण के रूप में "अच्छी तरह से परिभाषित" व्यवहार करूंगा। हां, सॉल्व करने का मतलब अच्छी तरह से परिभाषित होता है, लेकिन मेरा मानना ​​है कि प्रश्नकर्ता स्पष्ट कर रहा है कि वे पहली बार ऐसी समस्याओं की तलाश कर रहे हैं जो गैर-यूक्लिडियन स्पेस में "समझदारी" बनाती हैं, फिर वे ऐसी समस्याएं चाहते हैं जो सॉल्व करने योग्य हों (P में)।
जोसेफिन म्यूलर

@ सोरीन: क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि "गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति" से आपका क्या मतलब है? क्या आप कई गुना बात कर रहे हैं? एक मीट्रिक स्थान? दोनों? कुछ और?
जोसफिन म्यूलर

जवाबों:


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आंशिक उत्तर:

अधिकतम TSP बहुपद के समय बहुपद के तहत बहुउद्देशीय है, लेकिन यूक्लिडियन मानदंडों के लिए एनपी-हार्ड (अनुकूलन के साथ-साथ निर्णय संस्करण)। क्या उत्तरार्द्ध भी एनपी-आसान है एक अलग सवाल है। (आप कुछ हद तक आर्टिफिशियल वेरिएंट को परिभाषित करने में सक्षम हो सकते हैं जो एनपी में है, क्योंकि एनपी-कठोरता प्रमाण के लिए बनाए गए उदाहरणों के लिए केवल बाध्य परिशुद्धता की आवश्यकता होती है।)

ए। बर्विनोक, एसपी फेक्टेट, डीएस जॉनसन, ए। तामीर, जीजे वोगिंगर, और आर। वोडोर्फ। ज्यामितीय अधिकतम यात्रा विक्रेता समस्या। एसीएम जर्नल, 50: 641-664, 2003।

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