कम्प्यूटेशनल जटिलता और बीजीय ज्यामिति / टोपोलॉजी के बीच संबंध पर कागजात?

Question

मैं सोच रहा था कि इस प्रश्न को समझने के लिए मुझे कौन से पेपर पढ़ने चाहिए

गणित के अन्य क्षेत्रों जैसे कि बीजगणितीय ज्यामिति या उच्च कोमोलॉजी के लिए एक अप्रत्याशित संबंध। शायद गणित का एक क्षेत्र भी अभी तक विकसित नहीं हुआ है। शायद कोई व्यक्ति P बनाम NP प्रश्न को संभालने के लिए गणित के लिए एक पूरी नई दिशा विकसित करेगा। -से Fortnow 2002

सवाल का एक और वाक्यांश "क्या कागजात मैं कम्प्यूटेशनल जटिलता से बीजीय ज्यामिति / टोपोलॉजी के लिए एक कनेक्शन बनाने के लिए पढ़ा जाना चाहिए?"

मैंने पहले से ही ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत को देखा है । साथ ही टोपोलॉजिकल क्वांटम कम्प्यूटेशन में पेपर जो मैंने काफी पेपर पढ़े हैं कि मैं पहले से ही फील्ड से परिचित हूं। क्या मुझे कुछ याद आ रहा है?

Comments

क्या मैं शीर्षक में बदलाव का सुझाव दे सकता हूं? कुछ ऐसा "कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी और बीजीय ज्यामिति / टोपोलॉजी के बीच संबंध पर पेपर"।

— केवह

क्या आप अपने प्रश्न को थोड़ा विस्तृत कर सकते हैं? मुझे लगता है कि हर कोई उस रेखा से कुछ याद करेगा अगर वह रेखा सच है क्योंकि वह "अज्ञात" के बारे में बात कर रहा है। मुझे लगता है कि निचली सीमा पर प्रोफेसर सुरेश का जवाब एक अच्छा संदर्भ है।

— बनाम

आप इस संबंधित प्रश्न पर भी गौर कर सकते हैं: cstheory.stackexchange.com/questions/2898/…

— मार्टिन श्वार्ज़

मुझे यह पेपर cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— जोशुआ हरमन

Answer 1

पृष्ठभूमि के रूप में, आपको निश्चित रूप से निचले सीमा पर बेन-या के काम का अध्ययन करना चाहिए , साथ ही साथ मुल्मुले के पी बनाम एनसी पेपर ।

Answer 2

• मैट्रिक्स गुणा (संदर्भ वहां)

• क्रिप्टोग्राफी आधारित पेयरिंग

  एक काल्पनिक काल्पनिक बहु-जोड़ी के साथ क्या कर सकता है, इस पर ध्यान केंद्रित करता है। अनुमान है कि वे बीजगणितीय ज्यामिति के भीतर मौजूद नहीं हैं। यदि आप अन्यथा साबित होते हैं, तो हो सकता है कि आप अगले ICM पर बात कर सकें

• अंकगणित ज्यामिति में "स्पष्ट" etale cohomology और संगणना (पुस्तक वास्तव में स्पष्ट etale cohomology के साथ काम करती है)

• बीजगणितीय किस्मों की कम्प्यूटेशनल रूप से विलक्षणताओं का समाधान।

• Tsfasman-Manin की पुस्तक और सूडान-गुरुस्वामी सूची कोडिंग सिद्धांत के बीजगणितीय-ज्यामितीय पहलुओं पर डिकोडिंग का काम करती हैं।

Comments

क्या यह etale cohomology का स्पष्ट उदाहरण है? math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— यहोशू हरमन

कृपया यहाँ देखें। www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— बनाम

सूडान और गुरुस्वामी का काम ज्यादातर सूची डिकोडिंग के लिए समर्पित है (जो, अच्छी तरह से, साथ ही साथ एजी कोड्स की चिंता करता है) - वह विषय जो 90-एस के अंत में उठाया गया था और 2000-एस पर भारी विकसित किया गया था। बीजगणितीय ज्यामिति विधि गोप्पा द्वारा ge०-एस कागजात में दिखाई दी, और त्सफ्समैन और व्लादुत और कई अन्य लोगों द्वारा ९ ०-एस में विकसित की गई। व्यक्तिगत रूप से मैं पेपर का सुझाव दूंगा: होहोल्ड्ट, वैन लिंट, पेलिकन, बीजगणितीय ज्यामिति कोड, 1998.

— आर्टेम पेलेनिट्सिन

कम्प्यूटेशनल एजी के लिए मैं कॉक्स-लिटिल-ओशे और शेंक की पुस्तकों का सुझाव दूंगा, लेकिन यह विषय "संगणकीय जटिलता से बीजीय ज्यामिति के संबंध" के लिए थोड़ा अप्रासंगिक है, जो जोशुआ से अनुरोध किया गया था।

— आर्टेम पेलेनिट्सिन

Answer 3

में स्लाइड 26 , मार्टिन Escardo एक एल्गोरिथ्म है कि आप दे सकता है आप जो खोज रहे हैं प्रदान करता है:

1. पुस्तकालय जाओ।
2. टोपोलॉजी पर एक किताब उठाओ।
3. एक प्रमेय उठाओ।
4. शब्दकोश लागू करें।
5. गणना में एक प्रमेय प्राप्त करें।

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

इस पेपर को भी देखें

Comments

शब्दकोश टोपोलॉजी में शब्दों के बीच एक पत्राचार किया जा रहा है (जैसे खुले सेट) और कम्प्यूटेबिलिटी (अर्ध-पर्णपाती सेट की तरह)।

— मिच

शायद यह स्वीकृत उत्तर होना चाहिए

— निकोस एम।

@NikosM। मैं पहले उत्तर के साथ फट जाऊंगा और इस एक और स्वीकृत उत्तर को थोड़ी देर के लिए स्वीकार कर लिया गया है, इसलिए मैं इसे नहीं बदलूंगा। अगर हो सकता है कि हर चीज के साथ एक विलीन उत्तर होता, लेकिन तब यह प्रश्न शायद एक समुदाय विकी बन जाता।

— जोशुआ हरमन

@ जोशुआरमैन, निश्चित रूप से मैं समझता हूं, हालांकि खुद ने कभी-कभी स्वीकार किए गए उत्तर को बदल दिया है क्योंकि मेरा ज्ञान अपडेट हो गया है और प्रश्न के बिंदु पर एक और उत्तर दिखाई दिया है। वैसे भी, विषय के बारे में, आपको पता चलेगा कि गणित के अन्य क्षेत्रों के साथ और भी कई उपमाएँ हैं (i, e न केवल टोपोलॉजी-जटिलता के बीच) उदाहरण के लिए, एक क्षेत्र जिसमें यह क्षमता है (और टोपोलॉजी से प्रेरित था) श्रेणी सिद्धांत है

— निकोस एम।

Answer 4

बीजीय टोपोलॉजी, और यूजीसी कठोरता- मोर्स थ्योरी , और एक अन्य संदर्भ अनोखा खेल अनुमान और कम्प्यूटेशनल टोपोलॉजी से यहां हाल के संदर्भ । उत्तरार्द्ध रेखांकन के रिक्त स्थान को कवर करने के बारे में है, और रेखांकन के "उठाने", और टोपोलॉजी, और अद्वितीय खेल अनुमान के बीच एक गहरी लिंक को इंगित कर सकता है।