यह निर्धारित करने की जटिलता यदि एक निश्चित ग्राफ दूसरे की मामूली है

Question

रॉबर्टसन और सीमोर द्वारा परिणाम परीक्षण के लिए एक एल्गोरिदम का प्रदर्शन करता है कि क्या एक निश्चित ग्राफ का एक मामूली है । मेरे इस विषय पर ढाई प्रश्न हैं:$O(n^3)$$G$$H$

1) ऐसा लगता है कि इस एल्गोरिथ्म में सुधार हुए हैं। वर्तमान में सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिथ्म क्या है?

2a) लोग इष्टतम बाउंड होने के लिए क्या अनुमान लगाते हैं?

एक निश्चित सतह पर एम्बेड करने के लिए मोहर का एल्गोरिदम और पहचानने के लिए Kawarabayashi एल्गोरिथ्म -apex रेखांकन$k$ characterizable ग्राफ की सदस्यता तय रैखिक समय में मना नाबालिगों द्वारा, आखिरी सवाल प्रेरित:

2 बी) क्या यह संदेह करने का कोई कारण है कि हम रैखिक समय में ऐसा कर सकते हैं?

बेशक, अगर कोई पहले से ही एक रैखिक-समय एल्गोरिथ्म के साथ आया था, तो आखिरी दो प्रश्न मूर्खतापूर्ण हैं। :)

Comments

मैं इस बारे में अधिक सुनने के लिए उत्सुक हूं।

— सुरेश वेंकट

मैंने सुना है कि ब्रूस रीड और केन-इची कवाराबायशी के पास एक समय एल्गोरिथ्म है, लेकिन यह ऊपर नहीं लिखा गया है। उदाहरण के लिए, यह दावा यहां दिखाई देता है । $O(n \log n)$

— रोबिन कोठारी

इसलिए उनमें से किसी ने भी तीन साल से अधिक समय के बाद इसे लिखने का फैसला नहीं किया?

— तीमुथियुस सूर्य

Answer 1

केन-इची कवाबयशी, युसुके कोबायाशी, और ब्रूस रीड द्वारा एक भविष्यवाणी है कि एक द्विघात समय एल्गोरिथ्म का दावा है: " द्विघात समय में असंतुष्ट पथ समस्या "। यह एक पत्र पत्रिका के बजाय एक सम्मेलन प्रस्तुत करने के रूप में स्वरूपित है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि विवरणों को सत्यापित करना संभव है, हालांकि (मैंने वास्तव में कोशिश नहीं की है, खुद)।

कावाबय्याशी द्वारा हाल ही में किए गए सर्वेक्षण ने इसे निकट से संबंधित असंतुष्ट पथ समस्या के लिए सबसे अच्छा ज्ञात परिणाम के रूप में उद्धृत किया: केन-इचि कावरबयशी (2011), "द डिस्जॉट पाथ्स प्रॉब्लम: एल्गोरिथम एंड स्ट्रक्चर, वाल्कॉम: अल्गोरिथम एंड कम्प्यूटेशन, एलएनसीएस 6552, पीपी। । 2–7, डोई: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 ।

$O(n\log n)$

Comments

$O(n\log n)$

Answer 2

$H$$h$ $G$$2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$$n$$h$