एनपीआई समस्याएं सभी एक ही जटिलता की क्यों नहीं हैं?

Question

एक समस्या और कारण को कैसे देखता है कि यह एनपी-पूर्ण के विपरीत एनपी-इंटरमीडिएट की संभावना है? किसी समस्या को देखने के लिए अक्सर यह बहुत आसान है और यह बताएं कि क्या यह पूरी तरह से एनपी-पूर्ण है या नहीं, लेकिन मुझे यह बताने के लिए बहुत मुश्किल प्रतीत होता है कि क्या समस्या एनपी-इंटरमीडिएट है क्योंकि रेखा दोनों के बीच काफी पतली लगती है कक्षाएं। मूल रूप से मैं जो पूछ रहा हूं वह यह है कि एक समस्या क्यों है जिसे बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है (यदि बिल्कुल भी) लेकिन बहुपद में हल नहीं किया जाता है (जब तक कि पी के बराबर एनपी नहीं है) एक-दूसरे के लिए बहुपद समय नहीं हो सकता है। इसके अलावा, क्या समस्या को दर्शाने का कोई तरीका एनपी-इंटरमीडिएट के समान है कि किसी समस्या को एनपी-हार्ड कैसे दिखाया जाता है, जैसे कि कमी या कुछ अन्य तकनीक? कोई भी लिंक या पाठ्यपुस्तकें जो मुझे एनपी-इंटरमीडिएट की कक्षा को समझने में मदद करेंगी और साथ ही सराहना की जाएगी।

Comments

"एक समस्या जो बहुपद समय में संतुष्ट हो सकती है", मुझे लगता है कि आप का मतलब है "एक समस्या जिसे बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है "।

— केवह

जीआई-पूर्ण समस्याओं का एक वर्ग है जो बहुपद के रूप में ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के बराबर हैं। जीआई एनपी-मध्यवर्ती होने के लिए अनुमानित बड़ी समस्या है

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी

Btw, शीर्षक भ्रामक है, एक कमी के संबंध में दो जटिलता समस्याओं की समानता (जैसे कार्प कटौती) पहले से ही परिभाषित हैं, मैं आपको सुझाव दूंगा कि इसे कुछ इस तरह से बदल दें "क्यों एनपीआई समस्याएं सभी एक ही जटिलता की नहीं हैं?"।

— केवह

@kaveh सभी संपादन किए गए। एक और शानदार जवाब के लिए धन्यवाद!

— जेसी स्टर्न

"अक्सर किसी समस्या को देखना और यह बताना बहुत आसान है कि क्या यह एनपी-पूर्ण होने की संभावना है या नहीं"। IMHO, यह सच से दूर नहीं हो सकता है!

— महदी चेरगची

Answer 1

$\mathsf{NPI}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

$\mathsf{NEXP\text{-}complete}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

1. $\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

2. $\mathsf{P}$$\mathsf{NPC}$

$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

एक उचित धारणा का एक उदाहरण घातीय समय परिकल्पना (या कुछ अन्य कम्प्यूटेशनल कठोरता मान्यताओं ) है।

मूल रूप से मैं जो पूछ रहा हूं वह यह है कि एक ऐसी समस्या क्यों होगी जो बहुपद में संतुष्ट हो सकती है (यदि बिल्कुल भी) लेकिन बहुपद में हल नहीं किया जाता है (जब तक पी बराबर नहीं होता है) एक-दूसरे के लिए बहुपद समय नहीं हो सकता है।

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Comments

2. "हम उचित मान्यताओं के तहत दिखा सकते हैं कि यह पी में नहीं है फिर भी यह एनपी में नहीं जाना जाता है" क्या आपका मतलब "नहीं है ... एनपीसी में"?

— टायसन विलियम्स

@Victor, नहीं, यह ज्ञात नहीं है कि बराबर नहीं है , और वे अलग-अलग iff और अलग हैं। अपना संपादन वापस करें। $\mathsf{P}$$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

— केव

@Kaveh, मुझे लगता है कि वह तुच्छ भाषाओं ( और ) के बारे में सोच रहा था , लेकिन आप उन्हें पी। से बाहर कर दिया$\emptyset$$\{0,1\}^*$

— 3

@ डिगो, ठीक है, उनके लिए कुछ भी कम नहीं है, लेकिन आप सही हैं। मैं इसे ठीक कर दूंगा।

— केव

@ केव और डिएगो: हां, मैं इन तुच्छ भाषाओं के बारे में सोच रहा था।

— विक्टर स्टैफुसा

Answer 2

एक ठेठ मामला है, जब में एक समस्या भी झूठ या । यह मानते हुए कि बहुपद पदानुक्रम का पतन नहीं होता है, ऐसी समस्या नहीं हो सकती है । उदाहरणों में पूर्णांक फैक्टराइजेशन, असतत लघुगणक, ग्राफ समरूपतावाद, कुछ जाली समस्याएं, आदि शामिल हैं।$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}$

Answer 3

समस्या का एक और विशिष्ट मामला तब है जब लंबाई का एक गवाह है लेकिन । ग्राफ में size के एक क्लेक के अस्तित्व की समस्या एक विशिष्ट उदाहरण है - इस मामले में, गवाह (विशिष्ट क्लिक्) को बिट्स की आवश्यकता होती है।$NPI$$\omega(\log n)$$n^{O(1)}$$\log n$$O(\log^2 n)$

घातीय समय की परिकल्पना को मानते हुए, ऐसी समस्या एक -complete समस्या (जिसमें समय ) की तुलना में आसान है, लेकिन बहुपद समय की समस्या की तुलना में कठिन है।$NP$$\exp(n^{O(1)})$