P और NPC के बीच समस्या

128

फैक्टरिंग और ग्राफ समरूपता एनपी में समस्याएं हैं जो पी में नहीं जानी जाती हैं और न ही एनपी-पूर्ण होने के लिए। इस संपत्ति को साझा करने वाली कुछ अन्य (पर्याप्त रूप से अलग) प्राकृतिक समस्याएं क्या हैं? लडनेर के प्रमेय के प्रमाण से सीधे आने वाले कृत्रिम उदाहरणों की गिनती नहीं है।

क्या इनमें से कोई उदाहरण केवल एनपी-मध्यवर्ती है, जो केवल कुछ "उचित" परिकल्पना मानते हैं?

— लेव रेइज़िन
स्रोत

यहाँ एक ऐसा ही सवाल पूछा गया है जो उपयोगी हो सकता है: cstheory.stackexchange.com/questions/52/…

— डैनियल

1

एमओ पर संबंधित प्रश्न, विशेष रूप से एनपी और सह-एनपी में समस्याओं के लिए कई बिंदुओं के

— András Salamon

1

पी और एनपी-पूर्ण के बीच कई जटिलता वर्ग हैं जिन्हें वर्तमान में दिलचस्प माना जाता है: पीपीएडी, समस्याएं जो यूजीसी-समतुल्य हैं, एनपी सह-एनपी, बीपीपी, .... यदि आप एक बड़ी सूची के लिए पूछ रहे हैं, तो आप कर सकते हैं कृपया आप इसे एक सामुदायिक विकि बनाएं।

\cap

$\cap$

— एन्ड्रेस सलामन

धन्यवाद। मुझे लडनेर के प्रमेय के बारे में पता है। मुझे लगता है कि मैं "प्राकृतिक समस्याओं" के लिए पूछ रहा था। मुझे लगता है कि PPAD नैश संतुलनों है, ताकि गिना जाता है ...

— लेव Reyzin

105

यहाँ P और NPC के बीच समस्याओं के कुछ प्रतिक्रियाओं का एक संग्रह है:

फैक्टरिंग
Isomorphism की समस्याएं: ग्राफ़ Isomorphism [नहीं NPC जब तक ] (@Jeff Kinne के माध्यम से), ग्राफ़ ऑटोमोर्फिज़्म, समूह Isomorphism, Automorphism, रिंग Isomorphism और Automorphism (@Joshua Grochow के माध्यम से) $\sum_2^p=\prod_2^p$
दो बाइनरी पेड़ों के बीच रोटेशन की दूरी या एक ही प्लानर बिंदु सेट के दो त्रिकोणों के बीच की दूरी की दूरी (@ दाविद एपस्टीन के माध्यम से)
दूरी से लाइन पर बिंदुओं के पुनर्निर्माण की टर्नपाइक समस्या (@ सुरेश वेंकट के माध्यम से)
अनूठे खेलों के अनुमान से उत्पन्न समस्याएं (@Moritz के माध्यम से)
असतत लॉग समस्या और क्रिप्टोग्राफ़िक मान्यताओं से संबंधित अन्य (@ जोए फिट्ज़िमों के माध्यम से)
समता खेलों में विजेता का निर्धारण (@mashca के माध्यम से)
यह निर्धारित करना कि स्टोचस्टिक गेम जीतने का उच्चतम मौका किसके पास है (@Peter Shor on MO)
बॉक्स समस्याओं में नंबर (@ जोशुआ ग्रूचो के माध्यम से)
संतुलित एकल-उन्मूलन टूर्नामेंट के लिए एजेंडा नियंत्रण (@virgi के माध्यम से)
गाँठ तुच्छता (@ जेफ के माध्यम से)
(NEXP) EXP मानकर) NEXP-अपूर्ण समस्याओं के गद्देदार संस्करण (@Joshua Grochow के माध्यम से)
TFNP में समस्याएं (@Marcos Villagra के माध्यम से)
मोनोटोन सैट (@ आंद्रस सलामन के माध्यम से) का परिचय
न्यूनतम सर्किट आकार की समस्या (@ एरिक एलेंडर के माध्यम से)
यह निर्णय लेना कि क्या एक दिया गया त्रिभुज 3-गुना है (@Joe O'Rourke और @Peter के माध्यम से)
काटना स्टॉक समस्या वस्तु लंबाई की एक निरंतर संख्या (@Suresh वेंकट के माध्यम से) के साथ
मोनोटोन सेल्फ- डुअलिटी (@Danu के माध्यम से)
प्लेनर न्यूनतम बिसेन (@turkistany के माध्यम से)
पिजनहोल सबसेट सम (@ user834 के माध्यम से)
स्क्वायर रूट रकम (@JeffE के माध्यम से)
यह तय करना कि क्या एक ग्राफ एक सुंदर लेबलिंग (@ ऑलेक्ज़ेंडर बोंडारेंको के माध्यम से) स्वीकार करता है
जाली समस्या में निकटतम वेक्टर का गैप संस्करण GapCVP (@MCH के माध्यम से) $(\sqrt{n})$
रैखिक विभाज्यता समस्या [नाम से जानी जाती -Complete नहीं बल्कि एनपीसी] (@Oleksandr बोंडारेंको के माध्यम से) $\gamma$
कुलपति आयाम (@ मोहम्मद अल तुर्किस्टनी के माध्यम से) ढूँढना
ढूँढना एक टूर्नामेंट में न्यूनतम हावी सेट (@Mohammad अल Turkistany के माध्यम से)
गुच्छेदार योजना

— लेव रेइज़िन
स्रोत

5

हां, यह प्रक्रिया "आधिकारिक" उत्तर के रूप में काम करती है।

— सुरेश वेंकट

12

किसी की वॉचलिस्ट में उत्तर जोड़ने में सक्षम होना बहुत अच्छा होगा। यह निश्चित रूप से मेरा होगा।

— आंद्र सलाम

9

मैं प्लानर मैक्स 2-सैट को सूची से हटा रहा हूं, यह गुइबास एट अल द्वारा एनपी-पूर्ण दिखाया गया था। "न्यूनतम लिंक पथों के साथ बहुभुज और उपविभागों का अनुमोदन " ( स्प्रिंगरलिंक.com/content/y234m35416w043v1 )

— बॉब फ्रेजर

7

इन उदाहरणों में से किसी भी कर रहे हैं provably एनपी मध्यवर्ती, केवल कुछ "उचित" परिकल्पना यह सोचते हैं (यानी, एक परिकल्पना से "इस समस्या एनपी मध्यवर्ती है" कम तुच्छ)? यदि हां, तो इस सूची में यह उल्लेख करना दिलचस्प होगा।

— टिमोथी चाउ

3

@ टिमोथी चाउ: ऊपर का उदाहरण काफी मध्यवर्ती है, अर्थात, , एक का गद्देदार संस्करण, न तो कॉम्प्लेक्स है, न ही Mahaney द्वारा और न ही , जैसा कि विरोधाभासी होगा ।

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

N E X P

$NEXP$

N P

$NP$

P

$P$

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

— जोशुआ ग्रोको

45

इस वर्ग में मेरी पसंदीदा समस्या (मैं इसे एक कार्यात्मक समस्या के रूप में उद्धृत करूंगा, लेकिन मानक तरीके से निर्णय समस्या में बदलना आसान है): दो बाइनरी पेड़ों के बीच रोटेशन की दूरी की गणना करें (समान रूप से, दो त्रिकोणों के बीच की फ्लिप दूरी उत्तल बहुभुज)।

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

1

यह एक साफ समस्या है: मुझे यह महसूस नहीं हुआ कि यह सीमित था।

— सुरेश वेंकट

3

हाँ, मैं इसके बारे में नहीं जानता था! इन सभी समस्याओं / उत्तर के लिए, मुझे आश्चर्य है कि अगर वे लीम्बो में हैं क्योंकि हमें लगता है वे वास्तव में कर रहे हैं या अगर वे अधिक अभाज्य संख्या की तरह कर रहे हैं ...

— लेव Reyzin

यह समस्या और इसकी संभावित मध्यवर्ती स्थिति अधिक प्रसिद्ध होनी चाहिए। क्या आप इसका संदर्भ दे सकते हैं? इसके अलावा, क्या कोई परिणाम है जो यह बताता है कि यह एनपी-पूर्ण नहीं है, जैसा कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म और संबंधित समस्याओं के लिए है?

— जोशुआ ग्रूचो

8

एक बहुत सुंदर और महत्वपूर्ण लेकिन पुराना संदर्भ थर्स्टन, स्लीटोर और टारजन है, "रोटेशन की दूरी, त्रिकोणासन, और हाइपरबोलिक ज्यामिति", STOC'86 और JAMS'88। हाल के संदर्भ के लिए जो स्पष्ट रूप से समस्या के जटिलता का उल्लेख करते हैं, अभी भी खुले हुए हैं, लुकास को देखें, "बाइनरी पेड़ों में रोटेशन दूरी के लिए एक बेहतर कर्नेल आकार", आईपीएल 2010, dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2010.04। 022

— डेविड एप्पस्टीन

1

दिलचस्प। रोटेशन स्पेस की खोज भी अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है जो ऐसा लगता है। "के-एरी ट्री का रोटेशन ग्राफ हैमिल्टनियन", आईपीएल 2008, dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2008.09.013

— चाड

38

एक समस्या जिसका उल्लेख न तो इस सूची में है और न ही एमओ सूची टर्नपाइक समस्या है। N (n-1) / 2 नंबरों की एक बहु संख्या को देखते हुए, प्रत्येक संख्या लाइन पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है, मूल बिंदुओं के पदों का पुनर्निर्माण करती है।

ध्यान दें कि यह क्या है कि यह एक बहुविध संख्या में d के लिए nontrivial है, आपको पता नहीं है कि किस बिंदु पर जोड़ी अलग है।

जबकि यह ज्ञात है कि किसी भी उदाहरण के लिए केवल बहुपद संख्या के समाधान हैं, यह ज्ञात नहीं है कि किसी को कैसे खोजना है!

— सुरेश वेंकट
स्रोत

धन्यवाद - यह एक अच्छा है! मुझे कुछ अन्य "स्थानीयकरण" समस्याओं की याद दिलाता है। क्या यह वास्तव में पी में नहीं सोचा जाता है?

— लेव Reyzin

मुझे पता नहीं है कि शलजम जटिलता में ज्ञात समस्याओं से सीधे जुड़ा हुआ है। हालांकि, फैक्टरिंग के संबंध में एक "गलत दिशा" है, जिसमें टर्नपाइक समस्या कैम को उचित रूप से चुने हुए बहुपद पर फैक्टरिंग समस्या के रूप में चिह्नित किया गया है।

— सुरेश वेंकट

1

क्या इस समस्या के संभावित परिणाम एनपी-पूर्ण होने के रूप में जाने जाते हैं, जैसा कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म (PH पतन) के लिए हैं?

— जोशुआ ग्रूचो

यह नही है कि मैं जानता हूँ। इसका इतना अध्ययन नहीं किया गया है, जो एक दया है, क्योंकि यह बहुत स्वाभाविक है।

— सुरेश वेंकट

2

आप जैव सूचना विज्ञान में एक समान समस्या का सामना करते हैं: संभावित रूप से / उम्मीद से ओवरलैपिंग के एक सेट को देखते हुए, व्यक्तिगत टुकड़ों की तुलना में एक स्ट्रिंग के बेतरतीब ढंग से निर्मित सब्सट्रेटिंग; मूल स्ट्रिंग की गणना करें। (जीन अनुक्रमण)

— राफेल

38

वर्ग जड़ों समस्या की रकम: यह देखते हुए दो दृश्यों और धनात्मक पूर्णांक की, है $a_1, a_2, \dots, a_n$ $b_1, b_2, \dots, b_n$ कम से कम करने के लिए बराबर है, या अधिक से अधिक, $A := \sum_i \sqrt{a_i}$ ? $B := \sum_i \sqrt{b_i}$

समस्या में वास्तविक RAM पर एक तुच्छ -टाइम एल्गोरिथ्म है - बस योगों की गणना करें और उनकी तुलना करें! -लेकिन यह पी में सदस्यता नहीं देता है। $O(n)$
एक स्पष्ट परिमित-सटीक एल्गोरिथ्म है, लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि शुद्धता के बिट्स की बहुपद संख्या शुद्धता के लिए पर्याप्त है या नहीं। ( विवरण के लिए http://maven.smith.edu/~orourke/TOPP/P33.html देखें )
पाइथोगोरियन प्रमेय का तात्पर्य है कि किसी भी बहुभुज वक्र की लम्बाई जिसका पूर्णांक और पूर्णांक समापन बिंदु पूर्णांक के वर्गमूल का योग है। इस प्रकार, सम-से-मूल समस्या कई प्लानेर कम्प्यूटेशनल ज्यामिति समस्याओं में निहित है, जिसमें यूक्लिडियन न्यूनतम फैले हुए पेड़ , यूक्लिडियन सबसे छोटे रास्ते , न्यूनतम-भार त्रिकोण , और यूक्लिडियन यात्रा करने वाले यात्री समस्या शामिल हैं । (यूक्लिडियन MST समस्या को बहु-स्तरीय समस्या को हल किए बिना बहुपद समय में हल किया जा सकता है, अंतर्निहित मेट्रॉइड संरचना के लिए धन्यवाद और तथ्य यह है कि EMST Delaunay त्रिभुज का एक उपसमूह है।)
वहाँ है एक बहुपद समय यादृच्छिक एल्गोरिथ्म, जोहानिस Blömer की वजह से , तय करने के लिए दो रकम बराबर हैं। हालांकि, यदि उत्तर नहीं है, तो ब्लोमर का एल्गोरिथ्म यह निर्धारित नहीं करता है कि कौन सा योग बड़ा है।
इस समस्या का निर्णय संस्करण (क्या ?) एनपी में होना भी नहीं है। हालांकि, ब्लोमर का एल्गोरिथ्म का अर्थ है कि यदि निर्णय की समस्या एनपी में है, तो यह सह-एनपी में भी है। इस प्रकार, समस्या एनपी-पूर्ण होने की संभावना नहीं है। $A > B$

— Jeffε
स्रोत

3

एक अच्छा, मुझे यह पसंद है !!

— हसीन-चिह चांग 張顯

ठीक है, अगर हम सिर्फ 1000 यादृच्छिक पूर्णांक लेते हैं, तो बहुत बड़े नहीं हैं, तो उन्हें दो सेटों में विभाजित करने के लिए लगभग

तरीके हैं, इसलिए मुझे उम्मीद है कि इनमें से दो रकम 900 या अधिक बिट्स एक दूसरे के भीतर (और आधे के भीतर) हैं कुल योग)। दूसरी ओर, इन

संभावनाओं में से तुलना करने के लिए "सबसे खराब" दो अनुक्रमों का पता लगाना भी बहुत कठिन है।

2^{999}

$2^{999}$

2^{999}

$2^{999}$

— gnasher729 19

30

यहां उन समस्याओं की एक सूची है जो "पर्याप्त रूप से" अलग-अलग योग्य हो सकती हैं या नहीं। ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए उसी प्रमाण के द्वारा, यदि उनमें से कोई भी एनपी-पूर्ण है, तो बहुपद पदानुक्रम दूसरे स्तर तक ढह जाता है। मुझे नहीं लगता कि पी में होने के लिए इनमें से कौन सी "लड़ाई" होनी चाहिए।

ग्राफ ऑटोमोर्फिज्म (यह निर्धारित करें कि क्या ग्राफ में एक nontrivial automorphism है)। जीआई-हार्ड होने के लिए ग्राफ आइसोर्फिज्म को कम करता है, लेकिन ज्ञात नहीं (सोचा नहीं गया?)।
समूह समरूपतावाद और स्वप्रतिरक्षावाद (जहाँ समूहों को उनके गुणन सारणी द्वारा दिया गया है)। फिर, ग्राफ आइसोमोर्फिज्म को कम करता है, लेकिन जीआई-हार्ड होने के बारे में नहीं सोचा गया।
रिंग इस्मोर्फिज्म और ऑटोमोर्फिज्म। एक अर्थ में, यह उपरोक्त सभी समस्याओं का ग्रैंड-डैडी है, क्योंकि पूर्णांक फैक्टरिंग एक अंगूठी के एक nontrivial automorphism को खोजने के बराबर है, और ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म रिंग आइसोमॉर्फिज्म को कम करता है। नीरज कयाल, नितिन सक्सेना को देखें । रिंग मॉर्फिज्म की समस्या की जटिलता। कम्प्यूटेशनल जटिलता 15 (4): 342-390 (2006)। (दिलचस्प है, यह निर्धारित करते हुए कि एक अंगूठी में एक nontrivial automorphism ।) $P$
बिल गैसार्च के इस पोस्ट में रैमसे सिद्धांत के स्वाद के साथ कुछ अन्य समस्याएं हैं जो यह देखते हैं कि वे मध्यवर्ती हो सकते हैं।
महाने के प्रमेय के अनुसार, कोई भी विरल सेट एनपी-पूर्ण नहीं हो सकता है। लेकिन हम यह भी जानते हैं में विरल सेट देखते हैं कि - iff के बराबर नहीं है । तो यह सोचते हैं , किसी भी गद्देदार संस्करण -Complete समस्या मध्यवर्ती जटिलता की है। (ऐसा सेट तब तक नहीं हो सकता जब तक कि $NP$ $P$ $NEXP$ $EXP$ $NEXP \neq EXP$ $NEXP$ $P$ $NEXP = EXP$ , हमारी धारणा के विपरीत।) प्राकृतिक अपूर्ण समस्याओं के बहुत सारे हैं । $NEXP$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

मुझे अंतिम उदाहरण पसंद है। क्या आपके पास इसके बारे में कोई संदर्भ है?

— मार्कोस विलग्रा

1

एसआर महानि एनपी के लिए विरल पूर्ण सेट: बर्मन और हार्टमैनिस द्वारा एक अनुमान का समाधान। जर्नल ऑफ कंप्यूटर एंड सिस्टम साइंसेज 25: 130-143। 1982. dx.doi.org/10.1016/0022-0000(82)90002-2 एनपी में विरल सेट - पी iff NEXP neq EXP: जे। हार्टमैनिस, एन। इम्मेरमैन, वी। सेलेसन, एनपी-पी में स्पार्स सेट्स: EXPTIME बनाम NEXPTIME, सूचना और नियंत्रण, वॉल्यूम 65, अंक 2-3, मई-जून 1985, पृष्ठ 158-181। dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(85)80004-8

— जोशुआ ग्रूचो

यह एक अच्छी सूची है, हालांकि पहले तीन काफी समान हैं :) मुझे आखिरी उदाहरण भी पसंद है।

— लेव Reyzin

28

न्यूनतम सर्किट आकार की समस्या (MCSP) एनपी में मेरी पसंदीदा "प्राकृतिक" समस्या है, जिसे एनपी-पूर्ण होने के लिए नहीं जाना जाता है: एक m-varate बूलियन फ़ंक्शन f की सत्य-तालिका (आकार n = 2 ^ m) को देखते हुए, और एक नंबर s दिया गया, क्या f का आकार s का सर्किट है? यदि MCSP आसान है, तो क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित वन-वे फ़ंक्शन नहीं है। इस समस्या और इसके प्रकारों ने रूस में "जानवर-बल" एल्गोरिदम के अध्ययन के लिए बहुत प्रेरणा प्रदान की, जिससे एनपी-पूर्णता पर लेविन का काम आगे बढ़ गया। इस समस्या को संसाधन-बद्ध Kolmogorov जटिलता के संदर्भ में भी देखा जा सकता है: यह पूछना कि क्या एक स्ट्रिंग को संक्षिप्त विवरण से जल्दी से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। समस्या के इस संस्करण का अध्ययन कोए द्वारा किया गया था; MCSP नाम का उपयोग पहले काई और कबनेट द्वारा किया गया था, जहाँ तक मुझे पता है। मेरे कुछ पत्रों में और संदर्भ मिल सकते हैं: http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/allender/KT.pdf http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/allender/pervasive.reach.pdf

— एरिक अल्लेंडर
स्रोत

24

मोनोटोन आत्म-द्वैत

किसी भी बूलियन समारोह के लिए $f=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ , यह दोहरी है $f^d=\bar{f}(\bar{x_1}, \bar{x_2}, ..., \bar{x_n})$ । यह देखते हुए $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ एक CNF सूत्र द्वारा प्रतिनिधित्व किया है, हम तय करने के लिए है $f=f^d$ ।

यह समस्या सह-एनपी [ $\log^2 n$ ] में है, अर्थात, यह $O(\log^2n/ \log\log n)$ नॉन्डेटर्मिनिस्टिक चरणों के साथ निर्णायक है । इस प्रकार, इसमें एक अर्ध-बहुपद समय एल्गोरिथ्म है ( $O(n^{\log n/\log \log n})$ समय), और इसलिए सह-एनपी-हार्ड होने की संभावना नहीं है।

यह अभी भी खुला है कि यह समस्या पी में है या नहीं। अधिक विवरण 2008 के पेपर में पाया जा सकता है " मोनोटोन दोहरीकरण के कम्प्यूटेशनल पहलुओं: एक संक्षिप्त सर्वेक्षण " थॉमस इटर, कज़ुहिसा माकिनो और जॉर्ज गोटलोब द्वारा।

— दानू
स्रोत

23

गाँठ तुच्छता: 3-स्थान में एक बंद बहुभुज श्रृंखला को देखते हुए, क्या यह एकोनेटेड (यानी, एक समतल वृत्त पर परिवेश-समस्थानिक) है?

यह सामान्य सतह सिद्धांत में गहरे परिणामों से एनपी में होने के लिए जाना जाता है, लेकिन कोई पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म या एनपी-कठोरता प्रमाण नहीं है।

— Jeffε
स्रोत

1

यह ध्यान देने योग्य हो सकता है कि, कई संभावित एनपी-मध्यवर्ती समस्याओं के साथ, एक मामूली संस्करण एनपी-पूर्ण होने के लिए जाना जाता है। अर्थात्, 3-मैनिफोल्ड नॉट जीनस एनपी-पूर्ण है: एक त्रिकोणीय 3-मैनिफोल्ड और एक पूर्णांक जी में एक बंद बहुभुज श्रृंखला दिया जाता है, गाँठ अधिकांश जी में सतह की सतह की सीमा है? (अनकंटन जीनस के बराबर है। 0.) doi.acm.org.proxy.uchicago.edu/10.1145/509907.510016

— जोशुआ ग्रोचो

यह सह-एएम (हारा, तानी, यमामोटो) में भी निहित है, इसलिए एनपीसी नहीं जब तक कि बहुपद पदानुक्रम नहीं ढह जाता।

— पीटर शोर

3

दरअसल, यह अभी भी खुला है। Tasos Sidiropoulos को हारा-तानी-यमामोटो सबूत में एक बग मिला।

— जेफ

चूंकि यह उत्तर पहली बार पोस्ट किया गया था, इसलिए कुपरबर्ग ने इसे सामान्यीकृत रीमैन हाइपोथीसिस पर

सशर्त में रखा , और Lackenby ने इसे

में बिना शर्त के रखा ।

c o N P

$\mathsf{coNP}$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— मार्क एस

19

यह ज्ञात नहीं है कि बहुपद के समय में निर्णय करना संभव है यदि खिलाड़ी 1 में एक समता के खेल में जीतने की रणनीति है (किसी दिए गए प्रारंभिक स्थिति से)। हालाँकि, समस्या एनपी और सह-एनपी और यहां तक कि यूपी और सह-यूपी में निहित है।

— मथायस
स्रोत

क्या आप एक संदर्भ दे सकते हैं? दिलचस्प लगता है।

— जोशुआ ग्रूको

1

एम। जर्डज़िंस्की। पैरेंट गेम्स में विजेता का निर्णय करना UP \ cap सह-अप में है। सूचना प्रसंस्करण पत्र 68 (3): 119-124। 1998. कम से कम एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु होना चाहिए।

— मथियास

हालिया पेपर "ए पंपिंग एल्गोरिदम फॉर एर्गोडिक स्टोचस्टिक मीन पेऑफ गेम्स विद परफेक्ट इंफॉर्मेशन" यह भी दर्शाता है कि समता खेल का एक सामान्यीकरण भी छद्म-बहुपद समय में हल किया जा सकता है। विशेष रूप से, वे बताते हैं कि BWR गेम नामक गेम में एक छद्म-बहुपद समय एल्गोरिथ्म है जब "यादृच्छिक नोड्स" की एक निरंतर संख्या होती है। समता खेल वह मामला है जहां कोई यादृच्छिक नोड नहीं है।

— दानू

यह हाल ही में दिखाया गया था कि समता के खेल को क्सिपोलिनोमियल समय में हल किया जा सकता है, उदाहरण के लिए यहां देखें ।

— थॉमस क्लिंपेल

18

यदि आप सन्निकटन समस्याओं को स्वीकार करने के लिए तैयार हैं, तो आपको समस्याओं की एक बहुत लंबी सूची मिलती है, जैसे कि मैक्स-कट को एक कारक 0.878 के भीतर अनुमानित करना। हम यह नहीं जानते हैं कि यह एनपी-हार्ड है या पी (केवल एनपी-कठोरता को यूनीक गेम अनुमान के रूप में जानते हैं)।

— मोरित्ज़
स्रोत

हां, यह एक मूर्खतापूर्ण टिप्पणी थी जिसे मैंने पोस्ट करते ही डिलीट करना शुरू कर दिया था। धन्यवाद। :)

— डैनियल अपॉन

धन्यवाद! लेकिन मुझे लगता है कि मैं सन्निकटन समस्याओं के बारे में ज्यादा नहीं सोच रहा था, लेकिन प्राकृतिक समस्याओं के बारे में अधिक।

— लेव Reyzin

तर्क के रूप में, ये प्राकृतिक समस्याएं हैं क्योंकि वे तकनीकों के एक प्राकृतिक समूह द्वारा प्राप्त करने के लिए अनुकूल हैं, इस मामले में, अर्ध-प्रोग्रामिंग प्रोग्रामिंग।

— मोरिट्ज़

मैं "प्राकृतिक" एक अस्पष्ट कसौटी है ... लगता है

— लेव Reyzin

18

एक मोनोटोन CNF सूत्र में प्रत्येक खंड में केवल सकारात्मक शाब्दिक या केवल नकारात्मक शाब्दिक शब्द होते हैं। एक प्रतिच्छेदन मोनोटोन CNF सूत्र में प्रत्येक सकारात्मक खंड में प्रत्येक नकारात्मक खंड के साथ कुछ चर होता है।

निर्णय की समस्या

$f$
$f$

$n^{o(\log\ n)}$

थॉमस एटर और जॉर्ज गोटलॉब, हाइपरग्राफ ट्रांसवर्सल कम्प्यूटेशन और लॉजिक और एआई , जेईएलए 2002 में संबंधित समस्याएं । doi: 10.1007 / 3-540-45757-7_53

— आंद्रस सलामन
स्रोत

17

क्या किसी दिए गए त्रिकोणीय 3-गुना को 3-गोला बनाया गया है? जो ओ राउरके से।

— पीटर शोर को दर्शाता है
स्रोत

17

सबसेट सूम (या सबसेट सम इक्वेलिटी) का कबूतर संस्करण ।

दिया हुआ:

a_{k} \in Z_{> 0}

$a_k \in \mathbb{Z}_{>0}$

\sum_{k = 0}^{n - 1} a_{k} < 2^{n} - 1

$\sum_{k=0}^{n-1} a_k < 2^n - 1$

$S_1, S_2 \subseteq \{ 1, \dots, n \}$

\sum_{j \in S_{1}} a_{j} = \sum_{k \in S_{2}} a_{k}

$\sum_{j \in S_1} a_j = \sum_{k \in S_2} a_k$

कबूतर के सबसेट समस्या का समाधान इस तरह के समाधान के लिए कहता है। मूल रूप से Bazgan, संथा और Tuza द्वारा " SUBSET-SUMS EQUALITY समस्या के लिए कुशल सन्निकटन एल्गोरिदम " में कहा गया है ।

— उपयोगकर्ता 834 को रिवाइज करता है
स्रोत

16

छिपी हुई उपसमूहों को खोजने से संबंधित कई समस्याएं हैं। आपने फैक्टरिंग का उल्लेख किया है, लेकिन असतत लॉग समस्या के साथ-साथ अण्डाकार वक्रों आदि से संबंधित अन्य भी हैं।

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

15

यहां कम्प्यूटेशनल सामाजिक पसंद में एक समस्या है जो पी में होने के लिए ज्ञात नहीं है, और एनपी-पूर्ण नहीं हो सकती है या नहीं।

संतुलित एकल-उन्मूलन टूर्नामेंट के लिए एजेंडा नियंत्रण:

$T$ $n=2^k$ $a$

प्रश्न: क्या नोड्स (एक ब्रैकेट ) का एक क्रमांकन मौजूद है ताकि प्रेरित एकल-एलिमिनेशन टूर्नामेंट का विजेता हो?

$P_k$ $2^k$ $V$ $T$ $V$ $P_{k-1}$ $2^{k-1}$ $i>0$ $P_k[2i-1]$ $P_k[2i]$ $e$ $T$ $P_{k-1}[i]=P_k[2i-1]$ $e=(P_k[2i-1],P_k[2i])$ $P_{k-1}[i]=P_k[2i]$ $P_k$ $T$ $P_{k-1}$ $2^k$ $k$ $P_{k-1},\ldots,P_0$ $2^k$

संतुलित एकल-उन्मूलन टूर्नामेंट के लिए एजेंडा नियंत्रण (ग्राफ निर्माण):

$T$ $n=2^k$ $a$

$T$ $2^k$ $a$

$2^k$ $x$ $a$ $2^{k-1}$ $x$ $2^{k-1}$ $y$ $x$ $y$ $k=0$

कुछ संदर्भ:

जेरेम लैंग, मारिया सिल्विया पीनी, फ्रांसेस्का रॉसी, क्रिस्टन ब्रेंट वेनटेबल, टोबी वाल्श: सीक्वेंशियल मेजॉरिटी वोटिंग में विजेता निर्धारण। IJCAI 2007: 1372-1377।
एन। हेजोन, पीई डन, एस। क्रूस और, एम। वोल्ड्रिज। रिग चुनाव और प्रतियोगिताओं के लिए कैसे। COMSOC 2008।
थुक वु, अलोन अल्टमैन, योव शोहम। नॉकआउट टूर्नामेंट के लिए अनुसूची नियंत्रण समस्याओं की जटिलता पर। AAMAS (1) 2009: 225-232।
वी। वासिलिलेवका विलियम्स। एक टूर्नामेंट फिक्सिंग। AAAI 2010।

— वायरल किया
स्रोत

13

TFNP वर्ग पर एक नज़र डालें । यह एक मध्यवर्ती स्थिति के साथ खोज समस्याओं की एक बहुत कुछ है।

— मार्कोस विलगरा
स्रोत

N P \cap c o N P

$NP\cap coNP$

12

प्रेरित उपसमूह समरूपता समस्या में एनपी-अधूरा "बाएं हाथ की ओर प्रतिबंध" है, यह मानते हुए कि पी एनपी के बराबर नहीं है। Y. चेन, एम। थर्ले, एम। वियर को देखें: प्रेरित उपसमूह की जटिलताओं को समझना , ICALP 2008।

— होल्गर
स्रोत

2

यद्यपि यह एक दिलचस्प परिणाम है, यदि आप कागज की जांच करते हैं, तो यह भी कहता है कि मध्यवर्ती जटिलता का प्रमाण अनिवार्य रूप से लेडनर के प्रमेय के समान है, सिवाय इसके कि आप एलएचएस प्रतिबंध के विकल्प में विकर्ण करते हैं। इसलिए मुझे नहीं पता कि क्या यह एक "प्राकृतिक" समस्या के रूप में गिना जाता है, बल्कि लडनेर के प्रमेय के एक अलग एन्कोडिंग के बजाय।

— जोशुआ ग्रूको

ध्यान दें कि ये स्रोत-और-लक्ष्य प्रतिबंध हैं। इंजेक्शन को लागू करने के लिए लक्ष्य (दाएं हाथ की ओर) का विशेष रूप होना चाहिए।

— आंद्र सलाम

11

$NP$ $NP$

न्यूनतम विच्छेदन समस्या: नोड्स के सेट का दो समान आकार के भागों में एक विभाजन का पता लगाएं, जैसे कि किनारों को पार करने की संख्या कम से कम हो।

करपिंस्की, न्यूनतम बिसनेस समस्या की अनुमानितता: एक एल्गोरिदमिक चुनौती

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी का पता चलता है
स्रोत

क्या आपके पास समस्या की परिभाषा का संदर्भ है?

— लेव Reyzin

संदर्भ जोड़ा जाता है।

— मोहम्मद अल-तुर्कतानी

10

ऑब्जेक्ट की निरंतर संख्या के साथ काटने की स्टॉक समस्या। अधिक जानकारी के लिए इस चर्चा को देखें।

— सुरेश वेंकट को रिवील किया
स्रोत

10

$n$ $v$ $1$ $v$ $\beta$ $v$ $\beta > 1$

$\beta = \sqrt{n}$ $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\beta$ $\beta = n^{o(1/\log \log n)}$ $\mathsf{NP}$

— मातृ एवं शिशु स्वास्थ्य
स्रोत

9

$G = (V,E)$ $f$ $v\in V$ $f(v)$ $e = uv\in E$ $|f(u) − f(v)|$ $f : V\rightarrow \{0, 1, 2,\dots, |E|\}$ $\{1, 2,..., |E|\}$

जेए गैलियन। ग्राफ लेबलिंग का एक गतिशील सर्वेक्षण। इलेक्ट्रॉनिक जर्नल ऑफ कॉम्बिनेटरिक्स, 2009।
डीएस जॉनसन। एनपी-पूर्णता स्तंभ: एक चल रही गाइड। जे। एल्गोरिदम, 4 (1): 87–100, 1983।
डीएस जॉनसन। एनपी-पूर्णता स्तंभ। एल्गोरिदम पर एसीएम लेनदेन, 1 (1): 160-176, 2005।

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको
स्रोत

9

$P$ $NP$ $O(n^{\log n})$ $NP$ $NP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

L O G N P

$\mathsf{LOGNP}$

N P [\log^{2} n]

$\mathsf{NP}[\log^2 n]$

8

$a$ $b$ $a \cdot x+1$ $b$

$\gamma$

गैरी और जॉनसन अपने सेमिनल "कंप्यूटर्स एंड इंट्रेक्टेबिलिटी" में कहते हैं कि (पीपी। 158-159):

$\gamma$ $R_M$ $M$
$R_{M} = {⟨ x, y ⟩ : t h e r e i s a s t r i n g z s u c h t h a t o n i n p u t x a n d g u e s s z M h a s o u t p u t y}$ $R_M=\{\langle x,y\rangle:there\ is\ a\ string\ z\ such\ that\ on\ input\ x\ and\ guess\ z\ M\ has\ output\ y\}$
$L_1$ $\Sigma_1$ $\gamma$ $L_2$ $\Sigma_2$ $L_1\propto_{\gamma}L_2$ $M$ $x\in\Sigma_1^*$ $y\in\Sigma_2^*$ $\langle x,y\rangle\in R_M$ $\langle x,y\rangle\in R_M$ $x\in L_1$ $y\in L_2$ $M$ $x$ $x$ $x$ $L_2$ $x\in L_1$

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको
स्रोत

γ

$\gamma$

6

$P$ $NP$ $O(n^{\log n})$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

5

निम्न समस्या को एनपी-इंटरमीडिएट माना जाता है, अर्थात यह एनपी में है लेकिन न तो पी में है और न ही एनपी-पूर्ण है।

बहुपद मूल समस्या (EPRP)

$p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

$\deg(p)=0$

अतिरिक्त विवरण के लिए मेरा प्रश्न और संबंधित चर्चा देखें ।

— मासिमो कैफ़रो को दर्शाता है
स्रोत

4

मुझे नहीं पता कि थिन डी। गुयेन द्वारा जवाब में प्रस्तावित भारित हाइपरग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या को केवल जीआई पूरा होने के लिए नहीं दिखाया जा सकता है। हालांकि, जीआई से संबंधित एक जीआई-हार्ड समस्या है, जिसे जीआई से कम नहीं किया गया है, अर्थात् स्ट्रिंग आइसोमॉर्फिज्म समस्या (जिसे रंग आइसोमोर्फिज्म समस्या भी कहा जाता है )। यह समस्या वास्तव में László Babai द्वारा अर्ध-बहुपद समय में दिखाई गई समस्या है। यह स्वतंत्र हित का है, क्योंकि यह समूह के सिद्धांत (क्रमपरिवर्तन) में कई निर्णय समस्याओं के बराबर है:

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत

3

एक समस्या जिसे एफपी में या एनपी-हार्ड होने के लिए नहीं जाना जाता है, एक न्यूनतम स्टेनर पेड़ खोजने की समस्या है जब स्टाइनर वर्टिस को 120 डिग्री के कोण पर दो सीधी रेखा खंडों पर गिरने का वादा किया जाता है। यदि लाइन सेगमेंट के बीच का कोण 120 ° से कम है, तो समस्या NP-hard है। यह अनुमान लगाया गया है कि जब कोण 120 ° से अधिक है, तो समस्या एफपी में है।

इसलिए वर्तमान में निम्नलिखित निर्णय समस्या मध्यवर्ती जटिलता की प्रतीत होती है:

$q$
$q$

बेशक, यह वास्तव में पी में हो सकता है या एनपी-पूर्ण हो सकता है, लेकिन फिर ऐसा लगता है कि हमारे पास एक मध्यवर्ती समस्या के बजाय 120 डिग्री पर एक दिलचस्प द्विभाजन होगा। (अनुमान गलत भी हो सकता है।)

जेएच रुबिनस्टीन, डीए थॉमस, एनसी वॉर्मल्ड, स्टीनर ट्रीज़ फॉर टर्मिनल्स कांस्ट्रेस्ड टू कर्व्स , सियाम जे। डिस्ट्रेट मैथ। 10 (1) 1-17, 1997. डोई: 10.1137 / S0895480192241190

— आंद्रस सलामन
स्रोत

2

$G_1$ $G_2$ $n$ $\pi$ $G_1$ $G_2$ $NP$

— user49753
स्रोत