मुझे नहीं पता कि क्या आप अपने प्रश्न पर मेरी टिप्पणी के अधिक विस्तार को सुनने में रुचि रखते हैं, लेकिन यहां वैसे भी अधिक विवरण है।
यदि पी = एनपी, एनपी में हर समस्या को बहुपद समय में हल किया जा सकता है और इसलिए छद्म-बहुपद में, जिसका अर्थ है कि कोई भी समस्या आपकी आवश्यकता को पूरा नहीं करती है, जैसा कि मैग्नस ने अपने उत्तर में बताया है। तो इस उत्तर के बाकी हिस्सों में पी assume एनपी मान लें।
क्योंकि पी ∈ एनपी, वहाँ एक भाषा एल PNP is पी मौजूद है जो एनपी-पूर्ण (लैडनर प्रमेय) नहीं है। निम्नलिखित समस्या पर विचार करें:
विभाजन और के प्रत्यक्ष उत्पाद एल
उदाहरण : m धनात्मक पूर्णांक एक 1 , ..., एक मीटर और कश्मीर पूर्णांकों ख 1 , ..., ख कश्मीर ∈ {0,1}।
प्रश्न : क्या दोनों में निम्नलिखित पकड़ है?
(1) मीटर पूर्णांकों एक 1 , ..., एक मीटर विभाजन समस्या का एक हाँ-उदाहरण के रूप में।
(2) k -bit string b 1 … b k , L से संबंधित है ।
Garey और जॉनसन द्वारा कागज के बाद, के रूप में की लंबाई समारोह को परिभाषित मीटर + ⌈log अधिकतम मैं एक मैं ⌉ + कश्मीर और अधिकतम के रूप में मैक्स समारोह मैं एक मैं ।
यह जाँच करना एक दिनचर्या है (i) कि यह कमजोर अर्थों में एनपी-पूर्ण है, (ii) कि इसमें छद्म-बहुपद-काल एल्गोरिथ्म नहीं है, और (iii) यह मजबूत में एनपी-पूर्ण नहीं है समझ।
(संकेत: (i) एनपी के लिए सदस्यता इस तथ्य से है कि एनपी में विभाजन की समस्या और एल दोनों हैं। एनपी-कठोरता के लिए, इस समस्या के लिए विभाजन को कम करें। (ii) इस समस्या के लिए L से एक छद्म-बहुपद परिवर्तन का निर्माण करें। (iii) इस समस्या से एल तक छद्म-बहुपद परिवर्तन का निर्माण इस तथ्य का उपयोग करके किया जाता है कि विभाजन में छद्म-बहुपद-कालिक एल्गोरिथ्म है।)
इस निर्माण में विभाजन की समस्या के बारे में कुछ खास नहीं है: आप एक छद्म-बहुपद-समय एल्गोरिथ्म के साथ अपनी पसंदीदा कमजोर एनपी-पूर्ण समस्या का उपयोग कर सकते हैं।