क्या एनपी-पूर्ण समस्याएं ज्ञात हैं, न तो मजबूत अर्थों में एनपी-हार्ड और न ही स्यूडोपोलिनोमियल एल्गोरिथ्म हो?


19

उनके पेपर (पृष्ठ 503) में गैरी और जॉनसन की टिप्पणी:

... एक एनपी-पूर्ण समस्या मौजूद हो सकती है जो न तो मजबूत अर्थों में एनपी-पूर्ण है और न ही एक छद्म-बहुपद समय एल्गोरिथ्म द्वारा हल ...

क्या किसी को उपरोक्त वर्णित गुणों के साथ कुछ उम्मीदवार समस्याओं का पता है?

मुझे लगता है कि इस प्रश्न का संभावित उत्तर सामान्य अर्थों में एनपी-पूर्ण समस्याओं की एक सूची हो सकता है, जैसे कि उनके लिए कोई छद्म एकल-एल्गोरिथ्म ज्ञात नहीं है।


5
क्या एक छद्म-बहुपद समय एल्गोरिथ्म के साथ एनपी-पूर्ण समस्या और लडनेर के प्रमेय से एक एनपी-मध्यवर्ती भाषा के संयोजन से एक कृत्रिम उदाहरण बनाना संभव नहीं है?
त्सुयोशी इतो

2
पहले पोस्ट किया गया मेरा उत्तर गलत था; मैं क्षमाप्रार्थी हूं। जब मैं हाथ-लहर और पोस्ट करता हूं तो यही होता है!
डैनियल अपॉन

जवाबों:


17

मुझे नहीं पता कि क्या आप अपने प्रश्न पर मेरी टिप्पणी के अधिक विस्तार को सुनने में रुचि रखते हैं, लेकिन यहां वैसे भी अधिक विवरण है।

यदि पी = एनपी, एनपी में हर समस्या को बहुपद समय में हल किया जा सकता है और इसलिए छद्म-बहुपद में, जिसका अर्थ है कि कोई भी समस्या आपकी आवश्यकता को पूरा नहीं करती है, जैसा कि मैग्नस ने अपने उत्तर में बताया है। तो इस उत्तर के बाकी हिस्सों में पी assume एनपी मान लें।

क्योंकि पी ∈ एनपी, वहाँ एक भाषा एल PNP is पी मौजूद है जो एनपी-पूर्ण (लैडनर प्रमेय) नहीं है। निम्नलिखित समस्या पर विचार करें:

विभाजन और के प्रत्यक्ष उत्पाद एल
उदाहरण : m धनात्मक पूर्णांक एक 1 , ..., एक मीटर और कश्मीर पूर्णांकों 1 , ..., कश्मीर ∈ {0,1}।
प्रश्न : क्या दोनों में निम्नलिखित पकड़ है?
(1) मीटर पूर्णांकों एक 1 , ..., एक मीटर विभाजन समस्या का एक हाँ-उदाहरण के रूप में।
(2) k -bit string b 1b k , L से संबंधित है ।

Garey और जॉनसन द्वारा कागज के बाद, के रूप में की लंबाई समारोह को परिभाषित मीटर + ⌈log अधिकतम मैं एक मैं ⌉ + कश्मीर और अधिकतम के रूप में मैक्स समारोह मैं एक मैं

यह जाँच करना एक दिनचर्या है (i) कि यह कमजोर अर्थों में एनपी-पूर्ण है, (ii) कि इसमें छद्म-बहुपद-काल एल्गोरिथ्म नहीं है, और (iii) यह मजबूत में एनपी-पूर्ण नहीं है समझ।

(संकेत: (i) एनपी के लिए सदस्यता इस तथ्य से है कि एनपी में विभाजन की समस्या और एल दोनों हैं। एनपी-कठोरता के लिए, इस समस्या के लिए विभाजन को कम करें। (ii) इस समस्या के लिए L से एक छद्म-बहुपद परिवर्तन का निर्माण करें। (iii) इस समस्या से एल तक छद्म-बहुपद परिवर्तन का निर्माण इस तथ्य का उपयोग करके किया जाता है कि विभाजन में छद्म-बहुपद-कालिक एल्गोरिथ्म है।)

इस निर्माण में विभाजन की समस्या के बारे में कुछ खास नहीं है: आप एक छद्म-बहुपद-समय एल्गोरिथ्म के साथ अपनी पसंदीदा कमजोर एनपी-पूर्ण समस्या का उपयोग कर सकते हैं।


जवाब के लिए धन्यवाद। मुझे आपके द्वारा वर्णित एक के विपरीत गैर-कृत्रिम समस्याओं में अधिक दिलचस्पी थी। हालांकि मैं एक गैर-कृत्रिम समस्या की परिभाषा के बारे में संदेह में हूं।
ओलेकांद्र बोंडारेंको

@ ऑलेक्ज़ेंडर: एल की पसंद के लिए, आप किसी भी एनपी-मध्यवर्ती भाषा का उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, आप सही कह रहे हैं कि आप चाहे जिस भाषा में L चुनें, यह निर्माण विभाजन के साथ प्रत्यक्ष उत्पाद लेने के कारण एक कृत्रिम समस्या देता है। मुझे आपकी आवश्यकता को पूरा करने वाली किसी भी प्राकृतिक समस्या का पता नहीं है।
त्सुयोशी इटो

वैसे भी, आपका जवाब मेरे लिए दिलचस्प है और उत्थान के योग्य है।
ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

(संपादित करें: नेवरमाइंड। :))
डैनियल एपोन

1

मैं कहूंगा कि इसका उत्तर स्पष्ट रूप से नहीं है (जो कोई नहीं जानता), क्योंकि कोई भी नहीं जानता है कि क्या एनपी-पूर्ण समस्याओं को बहुपद समय में हल किया जा सकता है , अकेले छद्म- पोलीनोमियल समय दें। (हर बहुपद एल्गोरिथ्म, निश्चित रूप से, pseudopolynomial है।) यदि आप NPC में एक समस्या पा सकते हैं, जिसे pseudopolynomial समय में हल नहीं किया जा सकता है, तो आपने अभी सिद्ध किया है कि P, NP, इसलिए मैं यह कहना सुरक्षित हूं कि ऐसा कोई उदाहरण नहीं होगा। जल्द ही किसी भी समय उत्पादन किया।


1
मैंने अपना प्रश्न "किसी उम्मीदवार की समस्याओं को जानता है ..." संपादित किया है?
ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.