नकारात्मक विरोधी विधि की अतिरिक्त शक्ति का उपयोग करना

Question

नकारात्मक विरोधी विधि ( ) एक एसडीपी कि क्वांटम क्वेरी जटिलता की विशेषता है। यह व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली प्रतिकूल विधि ( A D V ) का सामान्यीकरण है , और दो बाधाओं को पार करता है जो प्रतिकूल विधि में बाधा डालती हैं:$ADV^\pm$$ADV$

1. संपत्ति परीक्षण बाधा: यदि सब 0-उदाहरण हैं सभी 1-उदाहरणों से -far तो विरोधी विधि साबित नहीं कर सकते एक कम की तुलना में बेहतर बाध्य Ω ( 1 / ε ) ।$\epsilon$$\Omega(1/\epsilon)$

2. प्रमाण पत्र जटिलता बाधा: यदि का प्रमाण पत्र जटिलता है ख -instances तो विरोधी विधि एक कम बाध्य की तुलना में बेहतर साबित नहीं कर सकते $C_b(f)$$b$ जहां$\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

मूल में कागज$ADV^\pm$ लेखकों एक उदाहरण समारोह जिसके लिए उनकी विधि दोनों बाधाओं पर काबू पा निर्माण। हालाँकि, मैंने किसी भी प्राकृतिक समस्या के उदाहरण नहीं देखे हैं जहाँ इसने नई निचली सीमाएँ प्राप्त की हैं।

क्या आप कोई भी संदर्भ प्रदान कर सकते हैं जहां नकारात्मक प्रतिसाद विधि का उपयोग निम्न सीमा को प्राप्त करने के लिए किया गया था जो मूल विधि प्राप्त नहीं कर सकती थी?

मेरे लिए सबसे बड़ी रुचि, संपत्ति परीक्षण में है। वर्तमान में संपत्ति परीक्षण पर बहुत कम सीमाएं हैं, वास्तव में मैं केवल दो ( CFMdW2010 , ACL2011 ) को जानता हूं , कि दोनों बहुपद विधि का उपयोग करते हैं (टकराव की समस्या से पहली बार जो मूल रूप से बहुपद विधि से कम होती है)। हम जानते हैं कि वहाँ गुण है कि आवश्यकता है कि की जाँच करने के क्वांटम प्रश्नों किसी भी गणनीय के लिए, च ( एन ) ∈ हे ( एन ) (में परिणाम के संयोजन के द्वारा BNFR2002 और GKNR2009$\Theta(f(n))$$f(n) \in O(n)$)। क्यों साबित करने के लिए नकारात्मक विरोधी विधि का उपयोग करने इतनी मेहनत है उन पर कम सीमा?$\Omega(f(n))$

Comments

संपत्ति परीक्षण बाधा में, आप शायद मतलब के बजाय Ω ( 1 / n ) । $\Omega(1/\epsilon)$$\Omega(1/n)$

— रोबिन कोठारी

मुझे ब्रासर्ड, होयर, कलाच, कपलान, लाप्लांते और सलीवेल ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385 .htm ) द्वारा क्रिप्टोग्राफी में नकारात्मक प्रतिकूलता के एक आवेदन का पता है जो CRYPTO'11 में दिखाई देगा। उन्होंने क्वांटम पार्टियों के खिलाफ काम कर रहे क्वांटम विरोधी के लिए मैर्कल गेम में एक अंतर साबित करने के लिए रचना प्रमेय का इस्तेमाल किया। अफसोस की बात है, अभी तक पेपर का अंतिम संस्करण नहीं है। तो शायद आप कार्यवाही की प्रतीक्षा कर सकते हैं या लेखकों से संपर्क कर सकते हैं।

— मार्कोस विलगरा

कागज जो मैंने अपनी टिप्पणी में ऊपर वर्णित किया है उसे arXiv ( arxiv.org/abs/1108.2316 ) से डाउनलोड किया जा सकता है । विशेष रूप से, परिशिष्ट में लेम्मा 1 और लेम्मा 5 की जाँच करें।

— मार्कोस विलगरा

Answer 1

जाहिर है, मैं टिप्पणी नहीं कर सकता, तो यह एक जवाब होगा, भले ही यह केवल एक आंशिक उत्तर हो।

तत्व-स्पष्टता एक के लिए बाध्य कम है और उसके प्रमाण पत्र जटिलता है $\Omega(N^{2/3})$ , इसलिए यदि कोई प्रतिकूल विधि का उपयोग करके यह साबित करने की कोशिश करता है, तो उसे नकारात्मक भार (जो इष्टतम है) के साथ प्रतिकूल विधि का उपयोग करने की आवश्यकता होगी, या क्यों नहीं गुणक प्रतिकूल विधि।$\sqrt{N}$

अन्यथा, बहुपद विधि का उपयोग करना कभी-कभी आसान हो जाता है क्योंकि यह प्रतिकूल विधियों के कारण बहुपद के अस्तित्व को साबित करने के लिए होता है जबकि प्रतिकूल विधि के लिए, आपको स्पष्ट रूप से एक अच्छा विरोधी मैट्रिक्स होना चाहिए, और अपने ऑपरेटर मानक की गणना करना होगा।

Comments

यह विशेष रूप से प्रश्न का उत्तर नहीं देता है। हम नकारात्मक विरोधी विधि की तंगी का उपयोग यह जानने के लिए कर सकते हैं कि तत्व-भिन्नता (या यदि हम संपत्ति परीक्षण, टकराव की समस्या चाहते हैं) जैसी समस्याओं के लिए कुछ प्रतिकूल मैट्रिक्स मौजूद होना चाहिए। लेकिन यह वास्तव में नकारात्मक प्रतिकूल विधि का उपयोग नहीं कर रहा है, यह बहुपद विधि का उपयोग कर रहा है। मुझे लगता है कि यदि प्रश्न पर्याप्त रूप से स्पष्ट नहीं है, तो मुझे इसे परिष्कृत करना चाहिए।

— Artem Kaznatcheev