नाबालिगों को दिखाने वाले उद्धरण उप-विषयक रेखांकन के लिए सामयिक नाबालिग हैं

Question

तो अधिकतम डिग्री 3 के साथ एक ग्राफ है और की एक छोटी सी है एच , तो जी की एक सांस्थितिकीय नाबालिग है एच ।$G$$H$$G$$H$

विकिपीडिया इस परिणाम को डिएस्टेल के "ग्राफ थ्योरी" से उद्धृत करता है। यह पुस्तक के नवीनतम संस्करण में प्रोप 1.7.4 के रूप में सूचीबद्ध है। पुस्तक में प्रमाण या उद्धरण का अभाव है।

कहां (मूल) इस बात के सबूत के लिए जाना जाता है?

इसके अलावा, वहाँ एक संदर्भ साबित है कि अगर है एक रास्ता है या एक पंजा का एक उपखंड है और है की एक छोटी सी एच तो जी की एक subgraph है एच ? इसका उल्लेख यहां संक्षेप में किया गया है, लेकिन संदर्भ का अभाव है।$G$$H$$G$$H$

Comments

पुस्तक diestel-graph-theory.com

— अलेक्जेंडर लैंगर

धन्यवाद अलेक्जेंडर। पुस्तक का वह संस्करण प्रस्ताव का कोई संदर्भ या प्रमाण प्रदान नहीं करता है, क्या आप जानते हैं कि पूर्ण संस्करण में यह है या इसके लिए कोई अन्य स्रोत है?

— एली

मुझे याद है कि आपके द्वारा बताए गए दूसरे तथ्य के लिए एक उद्धरण की खोज की गई थी, लेकिन मुझे कुछ भी नहीं मिला। सबसे अच्छा उद्धरण जो मुझे पहले बयान के लिए पता है, वह डिएस्टेल की पुस्तक है, जो इस कथन को प्रमाणित नहीं करती है। मैं यह देखने के लिए इंतजार करूंगा कि क्या किसी को प्रशस्ति पत्र मिला है। यदि नहीं तो मैं उत्तर के रूप में एक प्रमाण पोस्ट करूंगा।

— रोबिन कोठारी

@ रॉबिन, इस बिंदु पर यदि आप एक प्रमाण पोस्ट करते हैं, तो यह मेरे लिए काफी अच्छा है। क्या इस विशेषता का एक उपयुक्त तरीका है कि आपको इस परिणाम का उपयोग कहीं और करना चाहिए? मैं स्टैक एक्सचेंज पॉलिसी या मानक अभ्यास से परिचित नहीं हूं।

— एली

दरअसल, प्रशस्ति पत्र पर पहले ही चर्चा और हल हो चुका है: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/352/…

— हारून स्टर्लिंग

Answer 1

तो जी अधिकतम डिग्री 3 के साथ एक ग्राफ है और की एक छोटी सी है एच , तो जी की एक सांस्थितिकीय नाबालिग है एच$G$$H$$G$$H$

$G$$H$$G$$H$

$H'$$H$$H'$$G$$H'$$G$

$G$$H'$$H'$

$H'$$G$

$H_1$$H_2$$H_2$$H_1$$H'$$G$$G$$H'$$H$

$G$$H$$G$$H$

$G$$H$$H$$H$$G$

हमें एक बार पेपर के लिए भी इस परिणाम की आवश्यकता थी, इसलिए हमने अपने पेपर में एक छोटा सा प्रमाण शामिल किया। आप क्वांटम क्वेरी के परिणाम को मामूली-बंद ग्राफ़ गुणों की जटिलता में पा सकते हैं । यह पृष्ठ १३ पर उल्लेख किया गया है। हालांकि, यह तथ्य कुछ और के प्रमाण में छिपा हुआ है और इसे प्रमेय के रूप में स्पष्ट रूप से नहीं बताया गया है।

यह भी दिलचस्प है कि इस प्रमेय का एक संकेत है:

$G$$G$$G$

Comments

धन्यवाद। यदि आप इन परिणामों के लिए एक प्रकाशित उद्धरण पर ठोकर खाते हैं, तो मैं अभी भी इसे पसंद करूंगा, लेकिन यह तारकीय है।

— एली

यह उत्तर अब सामुदायिक ब्लॉग पर दिखाया गया है।

— हारून स्टर्लिंग

अच्छा जवाब है, लेकिन मुझे लगता है कि डिग्री -1 संकुचन को खारिज करने की आपकी तकनीक में दोष है। उदाहरण के लिए, G = K_4 माइनस को किसी भी बढ़त पर विचार करें। जी में डिग्री 3 के दो छोरों के साथ अनुबंध करने से अधिकतम 3 डिग्री के साथ पथ ग्राफ P_3 का उत्पादन होगा। इसके बजाय, यदि आप एक किनारे पर किसी भी संकुचन को अस्वीकार करते हैं जो कुछ विलोपन के बराबर होगा, तो प्रमाण को गुजरना चाहिए। औपचारिक रूप से, आप वर्टेक्स x और y के बीच किसी भी संकुचन को मना करते हैं यदि गामा (x) \ {y} = गामा (y) \ x। यह आसानी से दिखाया गया है कि इस बाधा का उल्लंघन नहीं करने वाले किसी भी संकुचन के परिणामस्वरूप गैर-घटित डिग्री का एक नया शीर्ष होगा।

— रसेलस्टार्ट

@ user2237635: आप सही हैं, धन्यवाद।

— रोबिन कोठारी